1、数学试卷（文科）（长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 等于（ ）6MxN290xMNA B23,45C D35x2.设复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）z1iizzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. ， ， 三个学生参加了一次考试， ， 的得分均为 分， 的得分为 分已BAB70C65知命题 ：若及格分低于 分，则 ， ， 都没有及格在下列四个命题中，为 的逆p70 p否命题的是（ ）A若及
2、格分不低于 分，则 ， ， 都及格CB若 ， ， 都及格，则及格分不低于 分C70C若 ， ， 至少有 人及格，则及格分高于 分1D若 ， ， 至少有 人及格，则及格分不低于 分4.设向量 ， 且 ， ，若函数 为偶函数，则,ax,bfxabgxARfx的解析式可以为（ ）gxA B C D31xcosxex5.在 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，BCAab2cosAaB，则 的周长为（ ）2abA B C D5677.56.设 ， 满足约束条件 则 的最大值为（ ）xy270,xyyxA B C D3221307.直线 与双曲线 （ ， ）的左支、右支分别交于 、 两点，yb21
3、xyab0abAB为坐标原点，且 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）OAOA B C D523235358.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ，则输出的 等于（ ）x4nsA B C D949452039.在 中， ， ， ， 边上的高线为 ，点RtO0AO2BAO位于线段 上，若 ，则向量 在向量 上的投影为（ ）ED34EEOA B C 或 D 或3211231210.已知函数 （其中 ， 为正实数）的图象关于直线 对称，sincosfxabxab6x且 ， ， ， 恒成立，则下列结论正确的是（ ）12R12124fA ，3abB函数 在区间 上单调递增fx,6C函数 的图象
4、的一个对称中心为f 2,03D不等式 取到等号时 的最小值为124fx21x211.已知函数 与 的图象如下图所示，则函数 的递减区间为（ ）ff exfgA B0,4 0,14C D,3 ,312.已知函数 ， ，给出下列 个命题：25xf24gx：若 ，则 的最大值为 1pxRf16：不等式 的解集为集合 的真子集2fx3x：当 时，若 ， ， 恒成立，则 30a12,a12fgx3a那么，这 个命题中所有的真命题是（ ）A B 、 C 、 D 、 、1p1p22p31p23第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.某高校调查了 名大学生每周的
5、自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布40直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ，17.5,3017.5,20,.5， ， 根据此直方图，这 名大学生中每周的自习时间不2.5,27.5.,3040少于 小时的人数是_14.设函数 ，则 _621log,4xfxf34f15.在等比数列 中，公比 ，且 ，则 与 的等差中项为_naq374a8a116.若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是_423xfkk三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知 ，向量 ，向量 ，集0m,3am1,6
6、b合 20Ax（1）判断“ ”是“ ”的什么条件；bP1（2）设命题 ：若 ，则 命题 ：若集合 的子集个数为 ，则 判pa9mqA21m断 ， ， 的真假，并说明理由qq18.（本小题满分 12 分）已知函数 ， 2sincofxxR（1）若 ， ，求 的值；35f,cos3（2）求 的递减区间；fx（3）求曲线 在坐标原点 处的切线方程yfO19.（本小题满分 12 分）如图所示，在 中，点 为 边上一点，且 ， 为 的中点， ，ABCD1BDEAC32E， 27cos23（1）求 的长；AD（2）求 的面积E20.（本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ，PB
7、CABDPABCD3ABP， 为线段 上一点，且 ，点 、 分别为线段 、2AD:7:2EFG的中点（1）求证： 平面 ；PEABCD（2）若平面 将四棱锥 分成左右两部分，求这两部分的体积之比FG21.（本小题满分 12 分）记 表示 ， 中的最大值，如 ，已知函数max,nmax3,10， 21,lf x2lngx（1）求函数 在 上的值域；f,（2）试探讨是否存在实数 ，使得 对 恒成立？若存在，求 的a342gxa1,xa取值范围；若不存在，说明理由请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如
8、图，过点 分别作 的切线 与割线 ， 为切点， 与 交于 、 两点，AOAPCACOBC圆心 在 的内部， ， 与 交于点 PCBDBN（1）在线段 上是否存在一点 ，使 、 、 、 四点共圆？若存在，请确定点BCMAPO的位置；若不存在，请说明理由；M（2）若 ，证明： PDCN23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知倾斜角为 的直线 的参数方程为 （ 为参数） 在直角坐标系 中，45l12xmty xOy，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为1,2POx M直线 与曲线 交于 ， 两点5cos4lMAB（1）求 的值及曲线 的直角坐标方程
9、；m（2）求 的值PAB24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ， 为不等式 的解集21fxxM0fx（1）求 ；（2）求证：当 ， 时， y15y20162017 第二次五校联考数学试卷参考答案（文科）（长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中）一、选择题1. ， B=29Nx3,45MN2. ，故复数 所对应的点为 在第四象限D1iizz2,3. 低于的否定是不低于，都没有及格的否定是至少有 人及格，故选 1D4. ， ，结合选项，易知当C2abfxgxA 2fxg时，函数 为偶函数cosgx5. 由正弦定理可得 ，sincosicsinBABC即 ， ， ，故
10、 的周长为 siniABC01A1256. 作出不等式组表示的可行域，可知点 为直线 与 的交2,370xyx点，则 的最大值为 yx327. 由 为等腰直角三角形得， ， 联立 与BAC45ABO1OBk2yb得 ， 点 的坐标为 ，则 ，21yab5xa,2aba223e8. 第一次运算： ， ， ；As52k第二次运算： ， ， ；527163第三次运算： ， ， ；16394第四次运算： ， ， ，输出 4ss54k94s9. 由等面积法求得 ，设 ，则 ， ，C2ODEx2OxDAB0OEA， 或 ，34Ax12x3故向量 在向量 上的投影为 或 EAOD12Ex310. （其中 ）
11、 ，sincossinfxababtanb， 的最大值为 ， 124fx24由于 图象的对称轴为直线 ， ，fx613fab，由解得 ， ，故2132abab2sin3fx错误A在区间 单调递增，在区间 上单调递减，故 错误易知 错误当5,65,6BC取到等号时， 能取到两个最大值 ，最小间隔为一个周期 ，故选124fxfx22D11. 由图可知，先减后增的那条曲线为 的图象，先增再减最后增的曲线为Bfx的图象，fx当 时， 0,14,fxf令 ，得 ，则 0exfg0ffx,14,故 的减区间为 ， x,14,12. ，D265265216x xfxA的最大值为 故 为真命题fx1p作出 与
12、 的图象，注意到 ，且 ，25x24gx3fg1fg由图可知，不等式 的解集为 （ ） 故 为真命题fmx102p当 时，在区间 上， 的最小值总小于 的最大值；当 时，03a,2afx3a在区间 上， 的最小值不小于 的最大值故 为真命题,2fxgx3二、填空题13. 这 名大学生中每周的自习时间不少于 小时的人数是120425.82.51014. ，639logff664l42log34f15. 56， ， ， ， ，374a374a6a2861aq3812aq81216. 令 ，则 （ ） ，设 （ ） ，,0,0fx3kx03gx0x23gx由 ，得 或 ，函数 递增；由 ，得 或 ，
13、1xgxx1x1函数 递减，故函数 的极小值为 ，极大值为 ，由数形结合可g122g得 2,0,k三、解答题17.解：（1）若 ，则 ， （ 舍去） ，abP631mm02 分此时， 1,3a03 分若 ，则 故“ ”是“ ”的充分不必要条1mabP10件5 分（2）若 ，则 ， （ 舍去） ， 为真命ab809mp题7 分由 得 ，或 ，若集合 的子集个数为 ，则集合2xm2xA2中只有 个元素，则 ， 或 ，故 为假命A121q题9 分为真命题， 为假命题， 为真命pqpqq题12 分18.解：（1） ，sin2fx1 分3si25f， ,4co2 分 coscossin334145210
14、4 分（2）由 得 ，32kxk34xk的递减区间为fx（ ） 8 分3,4kkZ19.解：（1）在 中， ， ，ABD27cos0,B，2 1sincos11 分217321sinsi74BADBAA4 分由正弦定理 知，sini6 分21i7s4BDA（2）由（1）知 ，依题意得 ，在 中由余弦定理得223ACEACD，2cosACD即 ，943，解得 （负值舍去）250D16C10 分，1 32sin22ACDSAD 从而 1324ADEACS12 分20.（1）证明：在等腰 中， ，APB12cos3PBA则由余弦定理可得 ，2339E2 分423P， 22EBPEAB3 分平面 平面
15、 ，平面 平面 ，ACDCDAB平P面 4 分B（2）解：设平面 与棱 交于点 ，连接 ，因为 ，所以 平面EFGCDNEGFADPF，ABCD从而可得 6NP分延长 至点 ，使 ，连接 ， ，则 为直三棱FGMGFDMNAFEDMN柱7 分到 的距离为 ， ，AE123P7AE，7239AEFS， ，72149AFEDMNV17239GDMNV52AFEGAFE又 ，1833PABCDABCDVS矩 形5252:77右左12 分21.解：（1）设 ，21lnFxx，1 分2x令 ，得 ， 递增；令 ，得 ， 递01x0Fx1xF减2 分， ，minFx0x3 分即 ，21l4 分fx故函数
16、在 上的值域f,2为 5 分3,4（2） （）当 时，0a， ， ，1,x22lnln0xaxa2lnxaxlg6 分若 对 恒成立，则 对 恒成立342xa1,x1ln42xa1,x设 ，则 ，1ln2hxx12xh令 ，得 ， 递增；令 ，得 ， 递减0x0h2xh， ， ， ，maxl14ln21aln14a0a9 分ln2,04（）当 时，由（）知 对 恒成立，a3ln42xa1,x若 对 恒成立，则 对 恒成立，32gx1,x即 对 恒成立，这显然不可能，80x即当 时，不满足 对 恒成a342ga1,x立11 分故存在实数 ，使得 对 恒成立，且 的取值范围x,a为 12 分ln2
17、1,0422.（1）解：当点 为 中点时， 、 、 、 四点，证明如下：MBCAPOM为 的中点，故 ，即 ，O90又 ， ，PA90与 互补， 、 、 、 四点共圆5 分（2）证明： ， ，BDCNBPA连接 ， 为切线， ，PA， ， ，CNPDC又 ， 10 分BCBN23.解：（1） 消去参数得 ，1,2xmty2tan451yxm2 分2m化为直角坐标方程25cos14为 5 分24xy（2）将 代入 整理得 ，1,2ty24xy23480tt8 分由 的几何意义t得 10 分1283PABt24.（1）解： ,2,13,2xfx当 时，由 得， ，舍去；2x0当 ，由 得， ，即 ；1x13x12x当 时，由 得， ，即 ，2x32综上，61,3M分（2）证明： ， ， ， ，xy3xy315y xyA10 分
