1、定远重点中学 2018 届高三 5 月高考模拟卷理科数学全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知集
2、合 ， ，则 AB=（ ）3|1xAy|lg1BxA. B. C. （0，1 D. （0，31,3,2.若复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数 等于（ ）2bi bA. B. C. D. 233.如图，正方形 内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中ABCD黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 148124.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为 ，左视图为5边长是 1 的正方形，俯视图为有一个内角为 的直角梯形，则该多面体的体积45为（ ）A. 1 B. C. D. 2122
3、35.已知实数 ， 满足不等式组 则 的取值范围是（ ）xy0, 24,xy2zxyA. B. C. D. 4,164,5,16,1656.若 为 的内角，且 ，则 等于（ ）ABC3sin2Acos4AA. B. C. D. 2557.若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 取值范围是（ 0xR20310xaa）A. B. 3,C. D. 38.已知 为抛物线 ： 的焦点，过 的直线 与 相交于 、 两点，线FC24yxFlCAB段 的垂直平分线交 轴于点 ，垂足为 ，若 ，则 的长为 （ ABME6BEM）A. B. C. D. 26239.如图所示的流程图，最后输出的 的值为（ ）nA.
4、3 B. 4 C. 5 D. 610.函数 （ ） ，若 的解集为 ，且 中只lnfxkx10fxst， st，有一个整数，则实数 的取值范围为（ ）A. B. 142lnl3， 42lnl3，C. D. 1ll， 1ll，11.已知过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 两点，且20ypxFAB，抛物线的准线 与 轴交于点 ， 于点 ，若四边形3AFBlC1l1的面积为 ，则准线 的方程为（ ）1C123A. B. C. D. xx2xx12.如图，正四面体 中， 、 分别是棱 和 的中点，则直线 和ABCDEFBCADAE所成的角的余弦值为（ ）FA. B. C. D. 132143第 II
5、 卷（非选择题 90 分）二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 .若 ,则实数 _.21mn2mnaa14.若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于36xx n_15. 是 上可导的奇函数， 是 的导函数.已知 时fxRfxf 0x不等式 的解集为 ，则在,1ffe2ln120ln1xfeM上 的零点的个数为_.Msin6gx16.已知点 是抛物线 上一点， 为其焦点，以 为圆心、A2(0)ypxFF为半径的圆交准线于 两点， 为正三角形，且 的面积是 ，F,BCBABC1283则抛物线的方程是_.三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17. （本小
6、题满分 12 分）等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列na13nnS的各项均为正数， ，公比为 （ ） ，且 ， .nb1bq12aq2b（1）求 与 ；na（2）求数列 的前 项和 .nSnT18. （本小题满分 12 分）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物 （下简称 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查A了 500 处 作物种植点，其生长状况如表：A其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好” ，1 代表“生长基本良好” ，0 代表“不良好，但仍有收成” ，1 代表“不良好，绝收” （1）估计该市空气质量差的 作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；A
7、（2）能否有 99%的把握认为“该市 作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市 作物的种植点中，A绝收种植点的比例？请说明理由.22nadbcKd19. （本小题满分 12 分）如图，三棱台 中， 侧面 与侧面1ABC1AB是全等的梯形，若 ,且 .1AC11,A124（）若 ， ，证明： 平面 ；12CDA2EBDE1BC（）若二面角 为 ，求平面 与平面 所成的锐二面角31A的余弦值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，其2:1(0)xyCab2左、右焦点分别为 ，点 是坐标平面内一点，且 ， 12F、 0,P5OP
8、（ 为坐标原点）.126PFO（1）求椭圆 的方程；C（2）过点 且斜率为 的动直线 交椭圆于 两点，在 轴上是否存在定0,1Skl,ABy点 ，使以 为直径的圆恒过该点？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说MABM明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ）是定义在412xfa01a上的奇函数.,（1）求 的值；a（2）求函数 的值域；fx（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.0,12xtft22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 。（1）解不等式 ；（2）若 对一切实数 均成立，求 的取值范围。参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9、 12D A C C D A C B C A A B1.D【解析】由 解得 ，所以 ，由 解301x-3x3|=-1,xylg1x得 ，所以 ，故 ，选 D.0|lg10,B0,AB2.A【解析】 ，212442155bibibii因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此 ，因此 。23故选 A.3.C【解析】设正方形 的边长为 ，则正方形的面积 ，ABCD214S则圆的半径为 ，阴影部分的面积为 ，1r22Sr根据几何概型及其概率的计算公式可得 ，故选 C.2148P4.C【解析】由题可知， ，1,2,1ADEFDCAB所以 ，故选 C。12133V5.D【解析】，表示原点 到阴影区域的距离的
10、平方，220zxy0,所以 是原点 到 的距离的平方，则 ，min,xy2min45z是原点 到点 的距离的平方，则 ，axz0,4, 2ax416z所以 的取值范围是 ，故选 D。,1656.A【解析】 3sin25A3sinco0,52AA所以 21coi1i,选 A.22105scosin45AA7.C【解析】命题“ ，使得 ”是假命题，则 0xR20310xa,xR为真命题, ，解得 ，故选 C.23x1a4x3,8.B【解析】由已知得 ，设直线 的方程为 ，并与 联立得,0Fl1my24yx，设 ，则 ，24ym1202,AxyBEx120ym， ，又 ，0x2,Em1126Ay解得
11、 ，线段 的垂直平分线为 ，令 ，得21ymx，从而 ，故选 B.3,Mm246M9.C【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2 n=4，n2=4，故有 n=n+1=3，此时 2n=8，n2=9，故有 n=n+1=4，此时 2n=16，n2=16，故有 n=n+1=5，此时 2n=32，n2=25，即满足 2nn 2 故输出 n 的值 5故选：C 10.A【解析】由 得 ,因为 ,作函数0fx4lnxk2ln10lxxye图像如图4,lnyk由图得， 2401410,2,30 23lnln3klnfff k选 A.11.A【解析】设|BF|=m，|AF| =3m，则|AB|=4m
12、，p= m，BAA 1=60，32四边形 AA1CF 的面积为 ，123 = ，3msin602m= ， = ，43p2准线 l 的方程为 x= ，故选 A12.B【解析】如图所示，作 AO底面 BCD，垂足为 O，O 为底面等边BCD 的中心，建立空间直角坐标系不妨取 CD=2则：，3323131,0,1,0,0,06CDBE设点 M 是线段 CD 的中点，则：2133,6,6130,3126,.2AMOBFAEC利用空间向量求解余弦值有：.cos, 3FCAE异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值为 .2313. 57【解析】向量 2,1,mn ， 24n， a1，又 a 10解得： 5
13、7故答案为： 14.2【解析】 的展开式中， ，61nx1566 211rnrnrrrTCxCx令 ，展开式中含有常数项，当 时， 取最小值为 ；55024nrr4令 ，展开式中含有常数项，当 时， 取最小值为 2；1263,n2rn综上可知： 取最小值为 2；15. 2【解析】令 ，则 ，又 时， xfgexffge 0x， ， 在 上单调递增，又 ，fxf00,1fe，不等式 等价于 ，1g2ln12ln1xfxe2ln1xfe即 ， ，解得 ，故2ln1xg20 1lnx0e，又 ，故在区间 内的零点为 ，即 2 个零点，20,eM23eM,63故答案为 2.16. 216yx【解析】由
14、题意可得 且|DF|=p，cos30DFB可得|BF|= ，从而|AF|= ，2p2p由抛物线的定义可得 A 到准线的距离也为 ，23p又ABC 的面积为 ，1283可得 ，12p解得 p=8，则抛物线的方程为 y2=16x17.（1） ， （2）3na1nb31nT【解析】（1）等差数列 的公差为 ，nad， ， ， .2aq2Sb6q21bq整理得： ，解得： 或 （舍去） ，1034 ， ，3d3nn1nb（2）数列 前 项和为 ， ，nanS12，12133nS数列 的前 项和nnT数列2111212323433nTn 的前 项和nS1nT18.(1) (2) 有 99%的把握认为“该
15、市 A 作物的种植点是否绝收与所在地域有12关,(3) 采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好【解析】（1）调查的 500 处种植点中共有 120 处空气质量差，其中不绝收的共有 110 处，空气质量差的 A 作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例 102（2）列联表如下：收 绝收 合计南区 160 40 200北区 270 30 300合计 430 70 500K 2= 9.9672504730169.9676.635，有 99%的把握认为“该市 A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关（3）由（2）的结论可知该市 A 作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再
16、把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好19.()见解析；() .14（）证明：连接 ，梯形 ， ,1,ACB1CA12易知： ；1,2D又 ，则 ；2AEBD1C平面 ， 平面 ，1C1E1B可得： 平面 ；1（）侧面 是梯形， ，1A1AC, ,CB则 为二面角 的平面角， ；B1BA3均为正三角形，在平面 内，过点 作 的垂线，如图建立空间直1,ABCABCA角坐标系，不妨设 ，则112,故点 ， 410,40；23,B设平面 的法向量为 ，则有： 1A1,mxyz；11300 ,30mBz设平面 的法向量为 ，则有： C2,nxy；21300 1,32xymCBnz ，1
17、cos,4n故平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .1AB1CB1420.（ 1） ；（2）点 的坐标为 .289xyM0,3【解析】（1）设 ， ， ，则由 ，得 ；0,Pxy1,0Fc2,c5OP205xy由 得 ，26F 016xyxy即 .0xyc所以 .29,3又因为 ，所以 .ca2218,9ab因此所求椭圆的方程为： .2xy（2）设动直线 的方程为： ，l1k由 得 .21 89ykx2460x设 ， ，则 ， .1,Axy2,By121k2216xk假设在 轴上是否存在定点 ，满足题设，则 ， 0,Mm1,MAym.2,Mxy12ABy2121xyy2122xkxmkm2
18、122216411kmk2285k由假设得对于任意的 ， 恒成立，R0MAB即 解得 .2180 5m3m因此，在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过该点，y点 的坐标为 .M0,21.(1) ；(2) ； (3) .2a10t【解析】（1） 是定义在 上的奇函数，即 恒成立， .fx,fxf0f即 ，解得 .042a2a（2）由（1）知 ，11xxf记 ，即 ， ，由 知 ，yfx2xyxy20x1y ，即 的值域为1f1,（3）原不等式 ，即为 .即 .2xtf2xxt2120xxtt设 ， ， ， 时， 恒成立，2xu0,1,u0,1xtf 时， 恒成立，,22tt ， 解得 . u2, 10ttt23【解析】（1）当 时， ，得 ，所以 ；当时， ，得 ，所以 ；当时， ，得 ，所以 。综上，原不等式的解集为 。 5 分（2）令 ，当时等号成立，即有 的最小值为 ，所以 ， 的取值范围为。
