1、梓潼中学高 2018 届高考模拟考试（一）（2018 年 5 月 21 日）理科数学满分：150 分 考试时间：120 分钟命题人： 审题人：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
2、不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 为实数，且 ， 为实数，且(,)|Mxy2xy(,)|Nxy，2xy则 的元素个数为 NA0 B1 C2 D32设 为虚数单位，复数 满足 ，则共轭复数 的虚部为iz2)3()1(izizA. B. C. D. i333. 命题 为真命题的一个充分不必要条件是“0ln,:“xaexpA. B. C. 11a 1aD. a4设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则nnS3950
3、S789aA B C 634536D 275若变量 ,xy满足约束条件02143yx，则 的取值范围是 yxz53A 89 B 8, C ,9 D 3,6函数 的部分图象大致为 1lnsixyA B C D7 设函数 ，其中常数 满足 若函数()cos3)fx0（其中 是函数 的导数）是偶函数，则 等于 ()()gxf(fxA B 656C D3238执行右面的程序框图，如果输入的 ， ， 分别为 ，2， ，abk13输出的 ，那么，判断框中应填入的条件为 158MA nkB C D 1nk9. 已知 ，则 不可能满足的关系是243baa,否 1n 输 入 ,abk 输 出 M 开 始 是 1
4、ab 结 束 1n A. B. C. D. 4ba4ab82ba2)1()(210 的1101211120 ,)()()( axxxax 则值为A. B. 0 C. 2 D. -42-11已知 为双曲线 的左，右焦点，过 的直线 与圆21,F2:1(,)xyEab1Fl相切于点 M. 且 ，则直线 的斜率是byx12MFlA. B. C. D. 2372712已知 是函数 与 图象的两个不同的交点，则21,yxBA、 xfln)(2)(xkg的21xf取值范围是 A B C Dln,ee1,ln2e1,00,2lne二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 且 c
5、ba).,(),05( tRcbta).(14已知函数 ，若 ，sinosfxx(4fxf则函数 恒过定点_ _13aby15已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 16若函数 的图象上存在不同的两点 ， ，其中 使得()fx1(,)Axy2(,)B12,xy的最大值为 0，则称函数 是“柯西函数”22121yyx(f给出下列函数： ； ；()ln(03)fxx1()(0)fx2 2 ； .2()8fx2()8fx其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生
6、都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）设数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，满足nanSnnT2*nTSN，（）求 的值；13,（）求数列 的通项公式na18.（12 分）某小店每天以每份 5 元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份 1 元的价格退回食品厂处理（）若小店一天购进 16 份，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量 (单位：份，yn)的函数解析式；Nn（）小店记录了 100 天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量 n14 15 16 1
7、7 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）小店一天购进 16 份这种食品， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列XX及数学期望；（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品 16 份还是 17 份？19.（12 分）如图，在四棱锥 中， 是平行四边形，PABCD， ，1ABC20， ， ， 分别是 ， 的中点PEFAPD（）证明：平面 平面 ； （）求二面角 的余弦值20.（12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为椭圆 的左、右2:1(0)xyCab321A2C P B E F 顶
8、点，点 满足 (2,1)P12AP（）求椭圆 的方程；C（）设直线 经过点 且与 交于不同的两点 、 ，试问：在 轴上是否存在点 ，l MNxQ使得直线 与直线 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 的坐标及定值；若不存QMNQ在，请说明理由21.（12 分）已知函数 ，其中 2()1exafxR（）函数 的图象能否与 轴相切？若能，求出实数 a，若不能，请说明理由；（）求最大的整数 ，使得对任意 ，不等式a12,(0,)x12122()()fxfx恒成立（二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知直线 的参数方程为 为参数， ，以坐标原点为极点，lcosinxmty(t0)x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，射线C4cos， ， 分别与曲线 交于 三点(不包括()44CAB、 、极点 )O（）求证： ；2BCOA（）当 时，若 两点在直线 上，求 与 的值12、 lm23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 2fxax（）若 ，求实数 的取值范围；13（）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围f a
