1、课时作业(十一)一、选择题1函数 f(x)x2cosx 在区间 ，0上的最小值是( )2A B22C. D. 16 3 3答案 A2函数 f(x)x 33x 23x( 10，f ( x)0，g(x)0，则 x0，g(x)0 Bf(x)0 ，g( x)0 Df(x)f(x)恒成立，知 mf(x)max.f(x)3x 22x 1，令 f(x )0，解得 x 或 x1.13因为 f( ) ，f(1) 2，f(1)2，f(2) 5，13 8627所以 f(x)的最大值为 5，故 m 的取值范围为(5 ，)14设函数 f(x) x2ex.12(1)求 f(x)的单调区间；(2)若当 x 2,2时，不等式
2、 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围解析 (1) f (x)x ex x2ex x(x2)12 ex2由 x(x2)0 ，解得 x0 或 x m 恒成立， m0，故(1，)是 g(x)的单调增区间x1 是 g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而也是最小值点，最小值为 g(1) 1.(2)g( ) lnxx ，1x设 h(x)g(x )g( )2ln xx ，1x 1x则 h(x) .x 12x2当 x1 时， h(1)0，即 g(x)g( )1x当 x(0,1)(1 ，)时，h(x)h(1)0，即 g(x)g( )；1x当 x1 时， g(x)g( )；1x当 x1 时，h(x)0
3、的 x 的取值范围为(1,3)(1)求 f(x)的解析式及 f(x)的极大值；(2)当 x2,3时，求 g(x)f(x)6(m2)x 的最大值解析 (1) 由题意知 f (x)3ax 22bx c3a(x1)(x 3)(a0，f(x) 是增函数，在(3 ，)上 f(x )3 时，g(x )在2,3上是递增的，g(x) maxg(3)18m36.因此 g(x)maxError!17设函数 f(x)tx 22t 2xt1(x R，t0)(1)求 f(x)的最小值 h(t)；(2)若 h(t)0) ，当 x t 时，f(x)取最小值 f(t) t 3t1，即 h(t) t3t 1.(2)令 g(t)
4、 h(t)(2tm)t 33t1 m.由 g(t) 3t230，得 t1 或 t1(舍去) 当 t 变化时，g(t) ，g(t) 的变化情况如下表：t (0,1) 1 (1,2)g (t) 0 g(t) 极大值 1m g(t)在(0,2)内有最大值 g(1)1m，h(t)1，所以 m 的取值范围为(1，) 18已知函数 f(x)ax 2blnx 在 xx 0 处取得极小值 1ln2 ，12其导函数 f( x)的图像如图所示求 x0，a，b 的值解析 由图可知 x0 .12当 x 时， f(x)极小值为 1ln2.12 abln 1ln2.14 12 12a4bln224ln2.又f(x) 2ax ，bxf( )2a 2a0.12 12a2b.由解得 b1，a2.
