1、1.1.6一、选择题1将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )A6a 2 B12a 2 C18a 2 D24a 2答案 B解析 原来正方体表面积为 S16a 2，切割成 27 个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为 a，其表面积为 6 2 a2，总表面积 S227 a218a 2，增加了13 (13a) 23 23S2S 112a 2.2正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为( )A. 2B. 3C. 62D.233答案 B解析 设正方体的棱长为 a，S 正方体全 6a 2，而正四面体的棱长为 a，2S 正四
2、面体全 4 ( a)22 a2，34 2 3 .S正 方 体 全S正 四 面 体 全 6a223a2 33两个球的表面积之差为 48，它们的大圆周长之和为 12，则这两个球的半径之差为( )A4 B3 C2 D1答案 C解析 设两球半径分别为 R、r，由题意，得Error!， 即Error!，Rr2.4长方体的高等于 h，底面积等于 a，过相对侧棱的截面面积等于 b，则此长方体的侧面积等于( )A2 b2 ah2B2 2b2 ah2C2 b2 2ah2D. b2 2ah2答案 C解析 设长方体底面边长分别为 x、y ，则Error!由得(xy) 2 22a ，(bh) b2 2h2ah2xy
3、.b2 2h2ahS 长方体侧 2(xy)h2 .b2 2h2a5一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为 ， ， ，这个长方体对角线的长是( )2 3 6A2 3B3 2C6 D. 6答案 D解析 设长方体同一顶点处的三条棱长分别为 a，b，c，由题意，得Error!，解得 Error!.长方体对角线长为 .a2 b2 c2 66(2010山东聊城高一期末检测) 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为( )A. 32B2C D4答案 A解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为 ，高为 1 的圆柱S 圆柱侧122 Rh2
4、 1.12S 圆柱底 2R 2 ，2圆柱的全面积为 .2 327设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是( )A11 B21 C32 D43答案 C解析 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为 2R，则圆柱全面积S12 R22R2R6 R2，球表面积 S24R 2， .S1S2 328(2009潍坊模拟)某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为( )A44 3B44 5C. 85D12答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面边长为 2，高为 2 的正四棱锥该几何体的直观图如图所示，设 O 为正四棱锥底面中心，取 BC 的中点 E，连结 SE、OE
5、，则 SE 为正四棱锥的斜高，又 SO2，OE1，SE .5该几何体的表面积为：224 2 44 .12 5 5二、填空题9正四棱柱的体对角线长为 6，面对角线长为 3 ，则它的侧面积是_3答案 36 2解析 设正四棱柱的底面边长为 a，侧棱长为 b，则Error!，解得 a3，b3 ，则2侧面积为 4ab36 .210如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是_cm2.答案 8016 2解析 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为 4 的正方体和一个底边长为 4，高为 2 的正四棱锥组合而成的，如图所示其表面积为 S5444 42 8016 (cm2)12 2
6、211若球的表面积为 16，则与球心距离为 的平面截球所得的圆3面面积为_答案 解析 如图所示，球的表面积为 16，球的半径 R2，又球心 O 到截面的距离为 ，3截面圆的半径 r1，截面圆的面积为 r2.12圆台的母线长是 3cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为 180，侧面积为 10cm2，则圆台的高为_，上、下底面半径分别为_、_.答案 cm cm cm332 1112 2912解析 如图所示，设上、下底面的半径分别为 r1、r 2，则 (r1 r2)310 ，r 1r 2 .设 SAx，则 10 (x3) 2x 2，x .r 1103 12 116，r 2 ，高为 cm.1112 291
7、2 32 (2912 1112)2 332三、解答题13已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm，高与斜面的夹角为30，如图所示，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm 2)分析 利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解解析 正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 RtPOE.则 OE2cm，OPE30， PE 40cm，OEsin30S 棱锥侧 ch 44432(cm 2)，12 12S 表面积 S 侧 S 底 321648(cm 2)14圆台的上、下底面半径分别是 10cm 和 20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解析 如图所示，
8、设圆台的上底面周长为 c，因为扇环的圆心角是 180，故cSA 2 10，SA20.同理可得 SB40，ABSB SA20，S 表面积 S 侧 S 上 S 下(r 1 r2)ABr r21 2(1020)2010 220 21100(cm 2)故圆台的表面积为 1100 cm2.15一个正四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积2解析 如图，设正四面体 ABCD 的高为 AO1，设球的球心为 O，半径为 R，则 O1BBC .33 63在 Rt AO1B 中，AO1 .AB2 BO21 (r(2)2 (f(r(6),3)2233在 Rt OO1B 中，O 1O2R 2( )
9、2R 2 .63 23AO 1R ，R2 23 233R ，S 球 4R 24( )23.32 32故球的表面积为 3.16有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解析 作出截面图，分别求出三个球的半径设正方体的棱长为 a(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面如图所示，所以 2r1a，r 1 ，所以 S14r 2a 2.a2(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图所示，2r2 a，r 2 a，所以 S2 4r 2a 2.222 2(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图所示，所以有2r3 a，r 3 a，332所以 S34r 3a 2.23由上知：S 1S2S3123.17正六棱台的斜高为 3 cm，两底面边长的差为 10cm，全面积为 480 cm2，求两底3 3面的边长解析 设棱台的上底面边长为 acm，则下底面边长为 a10cm.由 S 全 S 上 S 下 S 侧得480 6 a26 (a10) 2 6(aa10)3 ，334 34 12 3a 216a800. a4， a20(舍去)，即棱台的上底面边长为 4cm，下底面边长为 14cm.高|考 试题 .库
