1、高二数学寒假每日一题-第9题9已知椭圆 1 (a1)的左、右焦点为 F1，F 2，抛物线 C：y 22px 以 F2 为焦点且与椭圆相交于点 M(x1，y 1)，N( x2，y 2)，点 M 在 x 轴上方，直线 F1M 与抛物线 C 相切(1)求抛物线 C 的方程和点 M，N 的坐标(2)设 A，B 是抛物线 C 上两动点，如果直线 MA，MB 与 y 轴分别交于点 P，Q， MPQ 是以 MP，MQ 为腰的等腰三角形，探究直线 AB 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由【答案】9 (1)由椭圆方程得半焦距 c 1，椭圆焦点为 F1(1，0) ，F 2(1，0) 又抛物线
2、C 的焦点为 ， 1 ，p2，C ： y24xM (x1，y 1)在抛物线 C 上， y124x 1直线 F1M 的方程为 y (x1)，代入抛物线 C 得 y12(x1) 24x( x11) 2，即 4x1(x1) 2 4x(x11) 2， x1x2( x121) xx 10 F 1M 与抛物线 C 相切，(x 121) 24x 120，x 11，M，N 的坐标分别为(1 ， 2)，(1，2)(2)直线 AB 的斜率为定值1证明如下：设 A(xA，y A)，B (xB，y B)，M (1，2) ，A， B 在抛物线 y24x 上，得 kMA ，得 kMB MPQ 是以 MP，MQ 为腰的等腰三角形，k MAk MB由 kMAk MB 得 化简整理，得，得 4(yAy B)4(x Ax B)，k 1 为定值
