1、高二数学寒假每日一题-第8题8已知椭圆 C： 1(ab0)，其离心率 e 点 M，N 是过点 P (0，2) 的直线l 与椭圆的交点，点 Q 是直线 l 与圆 O：x 2y 2b 2 交点中的一个，且满足 当直线 l 的倾斜角为 时，直线 l 与圆 O 相切 (1)求椭圆 C 的方程；(2)求满足条件的点 Q 的坐标【答案】8 (1)方法一：椭圆 C： 1(ab0)的离心率 e ，a c， bc 又当直线 l 的倾斜角为 时，直线 l 与圆 O 相切，b2sin 1，a ，椭圆 C 的方程为 y 21方法二：椭圆 C： 1(ab0)的离心率 e a c， bc 直线 l 过点 P(0， 2)，
2、倾斜角为 时，直线 l 的方程为 y x2 此时直线 l 与圆 O 相切， b 1 a ，椭圆 C 的方程为 y 21 (2)当直线 l 的斜率不存在时， 1 ，|PQ|1 或 3，不满足 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ykx2 ，M( x1，y 1)，N (x2，y 2)，Q( x0，y 0)，由 整理得(12k 2)x28 kx60由 64k 224 (12k 2)0，得 k2 又直线 l 与圆 O 有交点，k 2tan2 3，k 23x 1x 2 ，x 1x2 直线 l 与椭圆 C 的交点 M，N 及与圆 O 的交点 Q 满足 ，并且一定有M， N， Q 在 y 轴的同侧， ， x 0 代入直线 l 的方程 ykx2，得 y0kx 02k 2 将 y0 代入圆 O：x 2y 21，得 x ，即 Q 检验，由 x0 ，得 k2 3，符合题意故满足条件的点 Q 的坐标为
