1、高二数学寒假每日一题-第10题10如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知 PA平面 ABCD，且四边形 ABCD 为直角梯形，ABC= BAD= ，PA=AD =2，AB=BC =1（1 ）求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；（2 ）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ 的长【答案】10 以 ， ， 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则各点的坐标为 B(1，0，0)，C(1 ，1， 0)，D (0，2，0)，P(0 ，0 ，2)(1)因为 AD平面 PAB，所以 是平面 PAB 的一个法向量， (0，2，0)因为
2、(1 ，1，2) ， (0，2 ，2) 设平面 PCD 的法向量为 m (x， y，z)，则 m 0，m 0 ，即 令 y1，解得 z1，x1 所以 m(1，1，1) 是平面 PCD 的一个法向量从而 cos ，m ，所以平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值为 (2)因为 (1， 0，2)，设 (，0 ，2 )(01)，又 (0，1，0)，则 ( ，1，2 )，又 (0，2，2)，从而 cos ， 设 12t，t1，3，则 cos2 ， 当且仅当 t ，即 时，|cos ， |的最大值为 因为 ycos x 在 上是减函数，此时直线 CQ 与 DP 所成角取得最小值又因为 BP ，所以 BQ BP
