1、模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y4 x，则该双曲线的离心率是 ( )A. B.17 15C. D.174 154【答案】A【解析】由题意知， 4，则双曲线的离心率 e . ba ca 1 b2a2 172已知 F1、F 2 为双 曲线 C：x 2y 21 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F 1PF260，则|PF 1|PF2|( )A2 B 4C6 D8【答案】B3若双曲线过点(m，n)(m n0)，且渐近线方程为 yx，则双曲线的焦点( )A在 x 轴上 B在 y 轴上C在 x 轴或 y 轴上 D无法判断是否在坐标轴上【答案】
2、A【解析】mn0 ，点(m，n) 在第一象限且在直线 yx 的下方，故焦点在 x 轴上4设 F1、F 2 分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且 0，则| y29 PF1 PF2 PF1 |( )PF2 A2 B. 2 10C4 D22 10【答案 】D 【解析】 根据已知PF 1F2 是直角三角形，向量 2 ，根据直角三角形斜边上的中线等PF1 PF2 PO 于斜边的一半即可求出. 0，则| |2| | |2 .PF1 PF2 PF1 PF2 PO F1F2 105设双曲线 1(00 ，b0) 上的点，F 1，F 2 是其焦点 ，双曲线的离心率是 ，x2a2 y2b2
3、54且 0，若F 1PF2 的面积是 9，则 ab 的值等于( )12A4 B7C6 D5【答案】B【解析】设|PF 1|x，|PF 2|y，则 xy18，x 2y 24c 2，故 4a2(xy) 24c 236，又 ca，c5，a4，b3，得 ab7.547已知平面内有一固定线段 AB，其长度为 4，O 为 AB 的中点，动点 P 满足 3，则|PA| |PB|的最大值是_|AB|2|OP|【答案】43【解析】由双曲线的定义，可知动点 P 的轨迹为以 A、B 两点为焦点，3 为 2a 的 双曲线靠近点 B 的一支，显然 的最小 值为 a，故 的最大值为 . |OP| |AB|2|OP| 43
4、【失分点分析】 在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.8已知双曲线 x2 1 的左顶点为 A1，右焦点为 F2，P 为双曲线右支上一点，则 的最小y23 PA1F2值为_【答案】2【解析】由题可知 A1(1,0) ， F2(2,0)，设 P(x，y)(x 1)，则 ( 1x，y)， (2x ，y)，A2 ( 1x )(2x )y 2x 2x2y 2x 2x23( x21)4x 2x5.PA1F2x1，函数 f(x)4x 2x 5 的图象的对称轴为 x ，当 x1 时， 取得最小值2
5、.18 P1F29已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F 2 在坐标轴上，离心率为 ，且过点(4 ， )点 M(3，m)在2 10双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证： 0；MF12(3)求F 1MF2 面积 (32 )(32 )m 2MF13 33m 2，M 点在双曲线上，9m 26，即 m230， 0.12(3)F 1MF2 的底|F 1F2|4 ，由(2)知 m .3 3F 1MF2 的高 h| m| ，SF 1MF26.310点 P 是以 F1，F 2 为焦点的双曲线 E： 1(a0，b0)上的一点，已知x2a2 y2b2PF1PF 2，|PF 1|2|PF 2|，O 为坐标原点(1
6、)求双曲线的离心率 e；(2)过点 P 作直线分别与双曲线两渐近线相交于 P1，P 2 两点，且 ， 2 0，求OP1 OP2 274 PP1 PP2 双曲线 E 的方程新题训练 （分值：15 分 建议用时：10 分钟）11 （5 分）已知双曲线 1(a0，b0) 的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点 A，OAFx2a2 y2b2的面积为 (O 为原点)，则两条渐近线的夹角为( )a22A30 B45 C60 D90【答案】D12.（10 分）已知双曲线 C 的渐近线方程为 ，右焦点 到渐近线的距离为 . 3yx(,0)Fc3（1）求双曲线 C 的方程； （2）过 F 作斜率为 k 的直线 交双曲线于 A、B 两点，线段 AB 的中垂线交 x 轴于 D，l求证： 为定 值.|ABD【解】：（1）设双曲线方程为由题知双曲线方程为：213yx（2）设直线 的方程为 代入l()k213yx整理得设 的中点 0(,)Pxy则 代入 得：l263kAB 的垂直平分线方程为
