1、考点 47 双曲线1双曲线 的一个顶点在抛物线的 的准线上,则该双曲线的离 心率为A B C D 【答案】A2双曲线 的渐近线方程为 ，则 的离心率为A 2 B C D 【答案】C【解析】由题意， 双曲线 的渐近线方程为 ，即 ，所 以双曲线的离心率为 ，故选 C.3已知双曲线方程为 ，它的一条渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】A4双曲线 的渐近线为（ ） A B C D 【答案】A【解析】方法一、令双曲线方程右侧为零，即双曲线 ，整理 得渐近线方程为 .方法二、由题可知双曲线焦点在 轴， ， ，则渐近线方程为 .故选 A.5中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线
2、与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线 的方程为 A 或 B 或 C D 【答案】A6已知双曲线 的右焦点在直线 上，则实 数 的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为直线 与 轴的交点为 ，所以在双曲线 中有 ，故 ，即 ，故选 D 7已知双曲线 ，的左焦点为 F，离心率为 ，若经过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A B C D 【答案】D8中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为（ ）A B C D 【答案】C9 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一
3、元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分 别称“ 勾”“股”“弦”. 设 、 分别是双曲线， 的左、右焦点， 是该双曲线右支上的一点，若 分别是 的“勾”“股”，且 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由双曲线的定义得 ，所以 ，即 ，由题意得 ，所以 ，又，所以 ，解得 ，从而离心率故选 D. 11若 F（c，0）是双曲线 =1（ab0）的右焦点，过 F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于 A，B 两点，O 为坐标原点， OAB 的面积为 ，则该双曲线的离心率 e=（ ）A B C D 【答案】C12已知双曲线 ： 的一个焦点 与抛物线 ： 的焦点相同，它
4、们交于 ， 两点，且直线 过点 ，则双曲线 的离心率为（ ）A B C D 2【答 案】C13已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为 2 的等边三角形（ 为原点） ，则双曲线的方程为（ ）A B C D 【答案】B【解析】双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为 的等边三角形（为原点） ，可得 ， ，即 ，解得双曲线的焦点坐标在 轴，所得双曲线的方程为故选 14已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，以线段 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则双曲线的方程为A B C D 【答案】A 【解析】由题意得 因为交点 在渐近线 上，所以 ，双曲线的方程为，选 A
5、. 19已知双曲线 ，其左右焦点分别为 ， ，若 是该双曲线右支上一点，满足，则离心率 的取值范围是_【答案】20直线 过双曲线 的右焦点 F 且与双曲线 C 只有一个公共点，则 C的离心率为_【答案】【解析】 过双曲线 C： =1（a 0，b0）的渐近线方程为 y= x，因为过双曲线 C： =1（a 0，b0）的右焦点 F 的直线 l： 与 C 只有一个公共点，所以 =2，0= ，又因为 a2+b2=c2，解得 c= ，a=1，所以 e= = ，故答案为：21设 分别是双曲线 左右焦点， 是双曲线上一点， 内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与 轴相切，则双曲线离心率取值范围是_.
6、【答案】22双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为_【答案】4【解析】由题意，双曲线的一个焦点坐标为 ，一条渐近线的方程为 ，由点到直线的距离公式得 ，即双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 .23已知双曲线 的左焦点为 ,若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为_.【答案】【解析】因为过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，所以24抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成三角形的面积等于 ，则_.【答案】25过双曲线 的右焦点 作渐近线的垂线，垂足为 ，且该直线与 轴的交点为 ，若( 为坐标原点) ，则双曲线的离心率的取值范围为 _【答案】【解析】不妨设渐近线方程为 ，右焦点 ，则点 到渐近线 的距离为 .又在方程 中，令 ，得 ，所以 .由|FPOQ|，可得 ，可得，即得 ，又因为 ，所以 .故答案为： .
