1、考点 28 等差数列及其前 n 项和1 九章算术 “竹九节” 问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ）A 升 B 升 C 升 D 1 升【答案】A【解析】依题意 ，解得 ，故.2若等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D 2【答案】A3已知数列 中， ， ， ， ， ， ，则数列 的前 项和 （ ）A B C D 【答案】D【解析】4已知等差数列 的前 项和 ，且 ，则 （ ）A 2 B C D 【答案】C【解析】由题得 .故答案为：C5我国古代名著 九章算术中有这样一段话：“今有
2、金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何 ”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 尺，重 斤，尾 部 尺，重 斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤 ”A 6 斤 B 7 斤 C 斤 D 斤 【答案】D【解析】原问题等价于等差数列中，已知 ，求 的值.由等差数列的性质可知： ，则 ，即中间三尺共重 斤.本题选择 D 选项.6已知等差数列a n满足 a2+a4=4，a 3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10( )A 138 B 135 C 95 D 23【答案】C【解析】（a 3+a5） （a 2+a4）=2d=6，d=3，a 1=4，
3、S 10=10a1+ =95故选：C7设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）A 9 B 11 C 5 D 7【答案】C8在等差数列 中，已知 ，则该数列的前 项和 等于（ ） A B C D 【答案】B 【解析】在等差数列 中，因为 ，则 ，该数列的前 项和为，选 B.9设 是等差数列 的前 项和, , ,则公差A B C 1 D -1【答案】D【解析】由题得 故答案为：D10已知 是等差数列， , ,那么使其前 项和 最大的 是（ ）A 6 B 7 C 8 D 9【答案】B【解析】因 ，故公差小于零，数列 的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为 ，故 时最大 11在等差数列中 ， ，公
4、差为 ，前 n 项和为 ，当且仅当 时 取得最大值，则 的取值范围是( ) A B C D 12设 为等差数列 的前 n 项和，且 ， ，则 ( )A B C 2018 D 2016【答案】A13已知等比数列 的前 项和为 ， ，且满足 成等差数列，则 等于( )A B C D 【答案】C【解析】由 成等差数列可得， ，即 ，也就是，所以等比数列 的 公比 ，从而 ，故选 C.14已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，满足 （1）求数列 通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 【答案】 （1） （2）【解析】（1） 数列 的前 n 项和 ，15设数列 是等差数列，数列 是等比数列，公比大
5、于零，且 。（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 n 项和 。【答案】 （1） ；（2） 。 16已知 是递增的等差数列， 是方程 的根求 的通项公 式；求数列 的前 n 项和【答案】 （1） ；（2） .17设等差数列 满足 （）求 的通项公式；（）求 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值【答案】 （I） ；（ II） 时， .【解析】（I）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，依题意有 ，解得 ，故.（2） ，其开口向下，对称轴为 ，故当 时 取得最大值.18已知 是等差数列 的前 项和， ， .（1）求数列 的通项公式 ；(2)设 ,求 .【答案】(1) ；
6、 （2） .19已知等差数列 的前 n 项和为 ，各项为正的等比数列 的前 n 项和为 ， ， ，.（1）若 ，求 的通项公式；（2）若 ，求【答案】(1) , (2)【解析】(1)设 的公差为 d， 的公比为 q，由 得 d+q=3，由 得 2d+q2=6, 解得 d=1,q=2.所以 的通项公式为 ；（2）由 得 q2+q-20=0, 解得 q=-5（舍去）或 q=4，当 q=4 时，d=-1，则 S3=-6。20等差数列 的前 11 项和 ，则 _ .【答案】1621设数列 是等差数列，且 ，则 _。【答案】0 【解析】 ， 22已知 的前 项和 ，数列 的前 5 项和 _【答案】【解析】, .则, .23已知 等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差 是_【答案】2【解析】数列a n为等差数列，且 ， - =2016，可得 - =2016，a 2018a 2=a2+2016da 2=4032，即 2016d=4032，d=2故答案为：2 24已知数列 满足 ， ， ，则使得 成立的 最大值为_.【答案】99925已知等差数列 中，已知 ，则 =_.【答案】54
