1、信阳高中 2020 届高二上学期期末考试理数试题一、单选题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.三角形内，ab 是 cosA0,04+1=1 +2+3 _16.如图所示,ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积 V(cm3)最大, 则 EF 长为 cm 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 的三个内角 、 、 对应的三条边长分别是
2、、 、 ，且满足 =3（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 =2 =7 18.已知数列a n满足 ，且 12nna*)N（ 1a（1）求证：数列 是等比数列，并求a n的通项公式；n（2）求数列 的前 n 项和19.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ， ，A2B 241， AC， 。BD（1）若 ，求直线 DB1 与平面 A1C1D 所成角的正弦值；2（2）若二面角 B1 - A1C1-D 的大小为 60，求实数 的值.20在平面直角坐标系 xOy 中，已知 分别为椭圆 （ ）的左、右焦1 ， 222+22=10点，且椭圆经过点 和点 ，其中 为椭圆的离心率(2 ， 0) (1 ， 3)
3、 （1）求椭圆的方程；（2）过点 A 的直线 l 交椭圆于另一点 B，点 M 在直线 l 上，且 OM=MA若 ，求12直线 l 的斜率21.已知函数 （其中 ）.()=+122(+1) 0（1）讨论 的单调性；()（2）若 ，设 是函数 的两个极值点，若 ，且()=+12 2+()1,2(11 ()0 01 ()100 01 ()0 11 在 ， 上单调递增，在 上单调递减 . ()(0,1) (1,+) (1,1)（2） ， ，()=+122(+1)()=1+(+1)=2(+1)+1由 得 ， ， ，()=0 2(+1)+1=0 1+2=+1 12=12=11 解得 32 1+115201
4、11 0112 (1)(2)=12+12(1222)(+1)(12)=2112(12112)设 ，则 ()=212(212) (012) ()=213=(21)23 0 在 上单调递减；当 时， ()(0,12 1=12 ()=(12)=158221582221. (1)由 C： sin22acos ，得( sin )22acos ，所以曲线的普通方程为 y22ax.由直线l 的参数方程 42xty，消去参数 t，得 xy20. 5 分(2)直线 l 的参数方程为 42xty(t 为参数) ，代入 y22ax, 得到 t22 (4a)t8(4 a)0，则有 t1t 22 (4a)，t 1t28(4a).因为|MN| 2|PM|PN|，所以(t 1t 2)2(t 1t 2)24t 1t2t 1t2. 解得 a1. 10 分22.（I）当 5a时，原不等式等价于 53x，即 328xx，所以解集为 28x.（II）当 1时， 1f.令 12gxffx13,221,x由图象，易知 12x时， gx取得最小值 32.由题意，知 314m，所以实数 m的取值范围为 1,4
