1、南郑中学 2017-2018 学年第一学期期末考试高一数学试题（全卷总分 150 分，时间 120 分钟）第 I 卷（共 80 分）一、 选择题(每小题 5 分，共计 60 分)1.集合 A=x 1 x2， B x x1,则 A B=(A)x x1 （B） x 1 x2(C) x 1 x1 (D) x 1 x12倾斜角为 45，在 y 轴上的截距为1 的直线方程是( )A x y10 B x y10C x y10 D x y103.设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 lm（A）若 ， ，则 （B）若 ， ，则lllm/（C）若 ， ，则 （D）若 ， ，则l/m/l/4
2、.圆台上、下底面半径分别是 3 和 6，其侧面面积等于两底面面积之和，则它的高是 A 3 B 4 C 5 D 65函数 的定义域为（ ）6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （B）1（C） （D）337.已知函数 ，则 3log,0()2xf1()9fA.4 B. C.-4 D-14 148.直线 3x4 y50 与圆 x2 y24 相交于 A、 B 两点，则弦 AB 的长等于 ( ) A3 B1 C. D23 3 310如图，在正方体 OABCO1A1B1C1中，棱长为 2， E 是 B1B 上的点，且| EB|2| EB1|，则点 E的坐标为( ) A(2,2,
3、1) B. (2， 2，23)C. D (2， 2，13) (2， 2， 43)A 1 B 2 C 3 D 412.直线 与圆ykx 2234xy相交于 M,N 两点，若 ，则 k 的取值MN范围是 A. 304，B. 304， ，C. 3，D. 2，二、 填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13.若直线 和直线 垂直，则 a 值是_14.已知 PA， PB， PC 两两垂直且 PA ， PB ， PC2，则过 P， A， B， C 四点的球的体积2 3为_15.棱长为 a 的正四面体的体积是 16.直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范是 1y2yxaa第 II 卷（共 70 分）三、
4、解答题（第 17 题 10 分，其余大题每题 12 分，共计 70 分）17.（10 分）已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4,1)， B(0,3)， C(2,4)，(1)设边 AC 的中点为 D，求过点 D 且与 BC 平行的直线方程并化为一般式(2)求 AC 边上的高所在的直线方程并化为一般式18(12 分)(1)求圆 C 的标准方程；(2)直线 l 过 P(2，3)点与圆 C 相切，求直线 l 的方程，并化为一般式19(12 分)如图，在三棱锥 P ABC 中， D， E， F 分别为棱 PC， AC， AB 的中点，已知PA AC， PA6， BC8， DF5.求证：(1)直线
5、PA平面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC.20. (12 分 ，(1)求 解析式(2)求 在区间 上的最值21(12 分)如图，在直三棱柱 ADF BCE 中， AB AD DF a， AD DF， M， G 分别是 AB， DF的中点(1)求该直三棱柱的体积与表面积；(2)在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP平面 FMC，并给出证明22 （12 分，每小题 4 分)已知过原点的动直线 l 与圆 C1： x2 y26 x50 相交于不同的两点 A， B.(1)求圆 C1的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；(3)是否存在实数 k，使得直线 L： y k(x4
6、)与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k的取值范围；若不存在，说明理由答题卡一：选择题(每小题 5 分，共计 60 分)二：填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13_ 14_ 15_ 16_ 三：解答题（共计 70 分）17（10 分）18（12 分）19（12 分）20（12 分）21（12 分）22（12 分，每小题 4 分）参考答案1-5 DBABC 6-10 BBDDD 1112 CA13-16 9217.(1)直线方程为 x-2y+20.(2)18.解析：) ) 6 分(2) 12 分19.证明：(1)在 PAC 中， D， E 分别为 PC， AC 的中点，则 PA DE，
7、3 分PA平面 DEF， DE平面 DEF，因此 PA平面 DEF. 6 分(2)在 DEF 中， DE PA3， EF BC4， DF5，12 12所以 DF2 DE2 EF2，所以 DE EF， 8 分又 PA AC，所以 DE AC. 9 分因为 EF AC E，所以 DE平面 ABC， 10 分DE平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC. 12 分20.（1） 6 分12 分21.解析：(1)由题意，可知该直三棱柱的体积为 aaa a3，3 分12 12表面积为 a22 a2 a2 a2(3 )a2. 6 分12 2 2(2)当点 P 与点 A 重合时， GP平面 FMC. 7 分
8、取 FC 的中点 H，连接 GH， GA， MH. G 是 DF 的中点， GH CD. 8 分12又 M 是 AB 的中点， AB CD， AM CD. 9 分12 GH AM 且 GH AM，四边形 GHMA 是平行四边形，10 分 GA MH. MH平面 FMC， GA 平面 FMC， GA平面 FMC， 12 分22解：(1)把圆 C1的方程化为标准方程得 (x3) 2 y24，圆 C1的圆心坐标为C1(3,0) 4 分 (2)设 M(x， y)， A， B 为过原点的直线 l 与圆 C1的交点，且 M 为 AB 的中点，由圆的性质知： MC1 MO，点 M 轨迹是以 O C1为直径的
9、圆的一部分圆 C 的方程为 x23 x y20. 6 分易知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y mx，当直线 l 与圆 C1相切时， d 2，|3m 0|m2 1解得 m .255把相切时直线 l 的方程代入圆 C1的方程化简得 9x230 x250，解得 x .53当直线 l 经过圆 C1的圆心时， M 的坐标为(3,0)又直线 l 与圆 C1交于 A， B 两点， M 为 AB 的中点， 0 时，若 x3 是方程的解，则 f(3)0 k0另一根为 x0 ，故在区间 上有且仅53 (53， 3有一个根，满足题意若 x 是方程的解，则 f 0 k 另外一根为 x ， 3，故在区间53 (53) 257 6423 536423上有且仅有一个根，满足题意(53， 3若 x3 和 x 均不是方程的解，则方程在区间 上有且仅有一个根，只需53 (53， 3)f f(3)0 k .故在区间 上有且仅有一个根，满足题意(53) 257 257 (53， 3综上所述， k 的取值范围是 ， 时，直线 L： y k(x4)与曲线 C 只有一34， 34 2 57 2 57个交点12 分
