1、2018-2019 学年度上学期第二次月考高三文科数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个正确答案）1.设全集 ，集合 ， ，则 ( )UR|1Ax2|30 BxUACBA. B. C. |1x|1|1xD. |32.给出下列四个结论：命题“ ”的否定是“ ”；10,2x001,2x“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；33sin33sin 是真命题， 是假命题，则命题 中一真一假；pqp
2、q,pq若 ，则 是 的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（ 1:,:ln0x）A. B. 1 2C. D. 3 43.已知 是偶函数，当 时， 单调递减，设fx0xfx，则 的大小关系是 （ ）0.8125,2logabc,fabfcA. B. fcfbfaC. D. fcffab4.函数 在区间 上的图象大致为（ ）sin1cos2yx2,A B C D5. 是定义在 上的奇函数，对 ，均有 ，已知当fxRxR2fxf时， ，则下列结论正确的是（ ）0,121xfA. 的图象关于 对称 B. 有最大值 1fx fxC. 在 上有 5 个零点 D. 当 时， ,3 2,312xf6.设函数
3、 ，其中 ， ，存在 使得 成立，则实数 的值是A. B. C. D. 7.已知函数 若 ，则 （ ）2log,0 41.xaf3fa2faA. B. 3 C. 或 3 156 64D. 或 38.已知函数 (其中 为常数，且 ， ， sinfxAx,A0A)的部分图象如图所示，若 ，则 的值为( )232fsin6A. B. C. 34 1818D. 19.已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则32fx1,f （ ）22sincosA. B. C. 2 12 35D. 3810.已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 （ ）2lnfxaxaA. B. C. ,10,1D. 2,e 2,
4、e11.若锐角 满足 ，则函数 的单调增区间为（ 2sinco2sinfx）A. B. 52,Z12kk,C. D. 72,Z12kk,12.已知函数 在 处取得极大值，则实数21lnfxaxaR1x的取值范围是（ ）aA. B. C. 1,2,11,2D. ,第 II 卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。）13. 的内角 的对边分别为 ，已知ABC, ,abc，则 的大小为_3cos60abBA14.函数 f(x)axcosx，x ， ，若x 1，x 2 ， ，x 1x2， 4343，则实数 a 的取值范围是_210f15.设函数 是
5、定义在实数上不恒为 的偶函数，且 ，fx01xfxf则 _52f16.在 中， 分别是角 的对边，已知 ，现有以下ABC,abc,ABC06,7Aa判断： 不可能等于 15； ；bccos7bc作 关于 的对称点 的最大值是 ；ABC,A则 3若 为定点，则动点 的轨迹围成的封闭图形的面积是 。请将所有正,49确的判断序号填在横线上_。三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。）17. （10 分）已知函数 2fx(1)当 时，求函数 的值域；1,32xf(2)若定义在 R 上的奇函数 对任意实数 ，恒有 且当xx4gx，求 的值0,xgx时 ， f， 12017g18. （12 分）设
6、 f(x)是定义域为 R 的周期函数，最小正周期为 2，且f(1x)f(1 x)，当1x0 时，f(x )x.(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)试求出函数 f(x)在区间1，2上的表达式.19. （12 分）已知函数 .231sinco2fx(1)求 的单调递增区间；fx(2)设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若ABC, ,abc3,0fC，求 的值sin2iab、20. （12 分）已知函数 ， ， 2lnfxxR（ ）若 在 处与直线 相切，求 ， 的值1fx112yab（ ）在（ ）的条件下，求 在 上的最大值2fx,e21. （12 分）已知函数 ()3sin(2)cos(2)66f
7、 x（）求 的值；6f（）求函数 的最小正周期和单调递增区间fx22. （12 分）如图，射线 和 均为笔直的公路，扇形 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中 、 分别在射线 和 上.经测量得，扇形 的圆心角（即 ）为 、半径为 1 千米.为了方便菜农经营，打算在扇形 区域外修建一条公路 ，分别与射线 、 交于 、 两点，并要求 与扇形弧 相切于点 .设 （单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路 的长度表示为 的函数，并写出 的取值范围；（2）试确定 的值，使得公路 的长度最小，并求出其最小值.参考答案1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.B11.B12
8、.D13. 7514.( ， 3215. 016.17.（1） ；（2）-1.,3(1)由题意得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增。fx1,21,3当 时， 取得最小值，且 。fx又 ，1324ff， .函数 的值域是 .(2)由 可得函数 的周期 ， ， 120175412342017ggggg.50418. (1)f(1x )f(1x) ， f(x )f(2x).又 f(x2)f(x)，f(x )f(x).又 f(x)的定义域为 R，f(x)是偶函数.(2)当 x0 ， 1时，x1，0，则 f(x)f(x)x ；进而当 1x2 时，1x20，f(x)f(x2)(x 2) x2.故,1,0
9、 2,fx19. (1) .231312216cosxfsincoxsininx由 ，得2,6kxkZ,63kkZ函数 的单调递增区间为 .f,3Z(2)由 ，得 ， ，0fC216sinC 10,266C.2,63C又 ,由正弦定理得 ;sinBiA2ba由余弦定理得 ，223ccos即 ，23ab由解得 . 1,220.（ ） ， （ ） ab12【解析】（ ） ， ，10x96fx ，即 ， 2f 12ab 1 ab（ ） ，定义域 ， 22lnfxx0,x， ，得 ， ，得 ，21fxf10fx1 在 上单调递增，在 上单调递减，f,e(,e 在 上最大值为 fx1,12f21.（）因
10、为()3sin()cos()66fxxx所以()si2266f33sin()cos()62（）因为in()cos(2)66fxxx所以31()2si()()fcosin)incos266xx2(sinx所以周期 2T令 ，+kxk解得 ， 4Z所以 的单调递增区间为 ()fx(,+),4kkZ22.因为 MN 与扇形弧 PQ 相切于点 S，所以 OSMN.在 OSM 中，因为 OS=1，MOS= ，所以 SM= ， 在 OSN 中，NOS= ，所以 SN= ， 所以 ， 其中 . 因为 ，所以 ，令 ，则 ，所以 ， 由基本不等式得 ，当且仅当 即 时取“=”. 此时 ，由于 ，故 . 答： ，其中 .当 时， 长度的最小值为 千米.
