1、第一章 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式,1.3.2 命题的四种形式,1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 四种命题的概念,思考,初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？,答案,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题.,梳理,结论和条件,逆命题,否定,否定,否命题,结论的否定和,条件的否定,逆否命题,知识点二
2、四种命题间的相互关系,思考1,命题与其逆命题之间是什么关系？,答案,互逆.,思考2,原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？,答案,原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系.,梳理,(1)四种命题间的关系,(2)四种命题间的真假关系,真,假,真,假,真,假,真,假,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性，即两命题等价； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系，即两个命题不等价.,相同,没有,题型探究,类型一 四种命题的关系及真假判断,解答,原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.
3、 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数. 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0. 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数.,命题角度1 四种命题的写法 例1 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0；,解答,原命题：若x2，则x2x60. 逆命题：若x2x60，则x2. 否命题：若x2，则x2x60. 逆否命题：若x2x60，则x2.,(2)当x2时，x2x60；,解答,原命题：若两个角是对顶角，则它们相等. 逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角. 否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等. 逆否命题：若两个角不相等，则
4、它们不是对顶角.,(3)对顶角相等.,由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数；,解答,逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数. 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数. 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.,解答,逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.,(2)等底等高的两
5、个三角形是全等三角形.,命题角度2 四种命题的真假判断 例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若ab，则ac2bc2；,解答,逆命题：若ac2bc2，则ab.真命题. 否命题：若ab，则ac2bc2.真命题. 逆否命题：若ac2bc2，则ab.假命题.,(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.,解答,逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题. 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真命题. 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.真命题.,反思与感悟,若原命题为真命题，则它的逆命题、否
6、命题可能为真命题，也可能为假命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否命题的两个命题的真假性相同. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.,跟踪训练2 下列命题中为真命题的是 “若x2y20，则x，y不全为零”的否命题； “正三角形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题； “若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A. B. C. D.,答案,解析,原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”.故为真命题. 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”.故为假命题. 原命
7、题的逆否命题为“若x2xm0无实根，则m0”. 方程无实根，判别式14m0，m 0.故为真命题. 原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x 不是有理数”. x不是无理数，x是有理数. 又 是无理数，x 是无理数，不是有理数.故为真命题. 故正确的命题为，故选B.,类型二 等价命题的应用,例3 证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.,证明,方法一 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”. 若ab0，则ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，
8、f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b). 即原命题的逆否命题为真命题. 原命题为真命题.,方法二 假设ab0，则ab，ba. 又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b). 这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾， 因此假设不成立，故ab0.,反思与感悟,因为原命题与其逆否命题是等价的，可以证明一个命题的逆否命题成立，从而证明原命题也是成立的.正确写出原命题的逆否命题是证题的关键，同时注意这种证明方法与反证法的区别.,跟踪训练3 证明：若a24b22a10，则a2b1.,证明,“若a24b22a10，则a2b1
9、”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”.a2b1， a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b24b210. 命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题. 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题得证.,当堂训练,1.命题“若綈p，则q”的逆否命题为 A.若p，则綈q B.若綈q，则綈p C.若綈q，则p D.若q，则p,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,2.下列命题为真命题的是 A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B.命题“若x1，则x21”的否命题 C.命题“若x1，则x2x20”的否命题 D.命题“若x21，则x1”的逆否命题,
10、对A，即判断：若x|y|，则xy的真假，显然是真命题.,答案,解析,5,1,2,3,4,3.命题“若x1，则x0”的逆命题是_，逆否命题是_.,若x0，则x1,若x0，则x1,答案,5,4.在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.,1,2,3,4,5,逆命题为“若ABA，则ABB”； 否命题为“若ABB，则ABA”； 逆否命题为“若ABA，则ABB”， 全为真命题.,答案,解析,4,5.已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”. (1)写出命题p的否命题；,2,3,4,5,1,命题p的否命题为：“若ac0有解”.,解答,(2)判断命题p的否命题的真假.,2,3,4,5,1,命题p的否命题是真命题. 判断如下： 因为ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根ax2bxc0有解， 所以该命题是真命题.,解答,规律与方法,写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误. 若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明即可.,本课结束,
