1、第一章 1.2 基本逻辑联结词,1.2.2 “非” (否定),1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题. 2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用. 3.掌握全称命题与存在性命题的否定.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 逻辑联结词“非”,观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？ (1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根. (2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数.,答案,两组命题中，命题q都是命题p的否定. “非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不
2、是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集U A.,梳理,(1)命题的否定：一般地，对一个命题 p ，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“ ”. (2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 命题；若p是假命题，则綈p必是 命题.,全盘否定,p的否定,假,真,知识点二 “pq”与“pq”的否定,1.对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“ ”.对复合命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“ ”. 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下： (1)确定复合命题的构
3、成形式； (2)判断其中各简单命题的真假； (3)利用真值表判断复合命题的真假.,或,且,2.语句“aA或aB”的否定形式是“ ”，语句“aA且aB”的否定形式是“ ”.对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如 “ 0”的含义是“ 有意义且 0”，故其否定应为“ 无意义或0”，即“x0或 0”.,aA且aB,aA或aB,知识点三 全称命题的否定,思考,尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题的否定的方法. (1)所有矩形都是平行四边形；,答案,将量词“所有”换为“存在一个”，然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为“存
4、在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定；,(2)每一个素数都是奇数；,答案,存在一个素数不是奇数；,(3)xR，x22x10.,答案,xR，x22x10.,梳理,写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词； (2)将结论否定. 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：xM，p(x)， 它的否定綈p： . 全称命题的否定是 命题.,xM，綈p(x),存在性,知识点四 存在性命题的否定,思考,尝试写出下面含有一个量词的存在性命题的否定，并归纳写存在性命题的否定的方法. (1)有些实数的绝对值是正数；,答案,先将存在量词“有些”改写为
5、全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定；,(2)某些平行四边形是菱形；,答案,所有平行四边形都不是菱形；,(3)xR，x210.,答案,xR，x210.,梳理,写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定. 对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论： 存在性命题p：xM，p(x)， 它的否定綈p：xM，綈p(x). 存在性命题的否定是全称命题.,题型探究,类型一 綈p命题及构成形式,解答,面积相等的三角形不都是全等三角形.,例1 写出下列
6、命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形；,解答,若m2n20，则实数m、n不全为零.,(2)若m2n20，则实数m、n全为零；,解答,若xy0，则x0且y0.,(3)若xy0，则x0或y0.,綈p是对命题 p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“綈p綈q”等.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下列命题的否定形式. (1)p：y sin x 是周期函数；,解答,綈p：y sin x不是周期函数.,解答,綈p：32.,(2)p：32；,解答,綈p：空集不是集合A的子集.,(3)p：空集是集合A的子集
7、；,解答,綈p：5是75的约数.,(4)p：5不是75的约数.,类型二 命题的否定的真假应用,例2 已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“pq”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.,解答,命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，所以0a4. 因为“pq”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，故实数a的取值范围是(，1.,反思与感悟,由真值表可判断pq、pq、綈p命题的真假，反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围
8、，应先求p真成立的参数范围，再求其补集.,跟踪训练2 已知命题p：|x2x|2，q：xZ，若“pq”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_.,答案,由p得1x2，又q：xZ， 得pq：x1,0,1,2. 綈p：x2，因为“pq”与“綈p”同时为假， 所以p真且q假，故1x2且x0,1.,x|1x2且x0,1,解析,类型三 全称命题和存在性命题的否定及应用,命题角度1 全称命题的否定 例3 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行；,解答,其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.,(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；,解答,其否定：数列：1,2,3,
9、4,5中至少有一项不是偶数.,解答,其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.,(3)a，bR，方程axb都有唯一解；,解答,其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.,(4)可以被5整除的整数，末位是0.,反思与感悟,全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.,跟踪训练3 写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；,解答,綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.,解答,綈p：有些自然数的平方不是正数.,(2)p：所有自然数的平方都是正数；,(3)p：任何实数x都是方程5x120的根；,解答,綈p：存在实数x不是方程5x120的根.
10、,解答,綈p：存在实数x，使得x210.,(4)p：对任意实数x，x210.,命题角度2 存在性命题的否定 例4 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：x1，使x22x30；,解答,綈p：x1，x22x30(假).,(2)p：有些素数是奇数；,解答,綈p：所有的素数都不是奇数(假).,(3)p：有些平行四边形不是矩形.,解答,綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).,反思与感悟,存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：xM，p(x)成立綈p：xM，綈p(x)成立.,跟踪训练4 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数
11、的绝对值是正数；,解答,命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.,解答,命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,(2)某些平行四边形是菱形；,解答,命题角度3 存在性命题、全称命题的综合应用 例5 已知函数f(x)x22x5. (1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；,解答,不等式mf(x)0可化为mf(x)， 即mx22x5(x1)24. 要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可. 故存在实数m，使不等式mf(
12、x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.,(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围.,解答,不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min. 又 f(x)(x1)24， f(x)min4，m4. 所求实数m的取值范围是(4，).,反思与感悟,对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.,跟踪训练5 已知f(x)3ax26x1(aR). (1
13、)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；,证明,当a3时，f(x)9x26x1， 364(9)(1)0， 对任意xR，都有f(x)0.,解答,f(x)4x恒成立， 3ax22x10恒成立，,(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围.,当堂训练,由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)q，pq，(綈p)(綈q)都是假命题， (綈p)(綈q)为真命题.,1.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A.(綈p)q B.pq C.(綈p)(綈q) D.(綈p)(綈q),答案,
14、解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,2.已知a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是 A.x1，logax0 B.x1，logax0 C.x1，logax0 D.x1，logax0,a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是“x1，logax0”.,答案,解析,5,1,2,3,4,3.“a5且b2”的否定是_.,答案,解析,“p或q”的否定是“綈p且綈q”，而“p且q”的否定为“綈p或綈q”.,a5或b2,5,4.由命题“x0R， 2x0m0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.,1,2,3,4,1,答案,解析,由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题，所以4
15、4m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.,5,5.分别指出下列各组命题的“pq”“pq”“綈p”形式的新命题的真假. (1)p：22，q：22；,1,2,3,4,解答,p：22，是假命题，q：22，是真命题， 命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题.,(2)p：是0的真子集，q：0；,p：是0的真子集，是真命题，q：0，是假命题， 命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是假命题.,解答,5,(3)p：函数yx22x5的图象与x轴有公共点，q：方程x22x50没有实数根.,1,2,3,4,解答,p：函数yx22x5的图象与x轴有公共点，是假命题， q：方程x22x50没有实数根，是真命题， 命题pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题.,5,规律与方法,1.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”. 2.(1)对含有全称量词的命题进行否定需两步操作： 第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”； 第二步，将结论加以否定. (2)对含有存在量词的命题进行否定需两步操作： 第一步，将存在量词改写成全称量词； 第二步，将结论加以否定.,本课结束,
