1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中不能用二分法求零点的是( )Af(x)2x1 Bf(x)ln x2x6Cf(x)x 24x4 Df (x)3 x1解析： 选项 A、B、D 中函数都是单调函数，故能用二分法求零点，选项 C 中函数具有二重零根，故不能用二分法求零点，故选 C.答案： C2函数 f(x)e x 的零点所在的区间是( )1xA. B.(0，12) (12，1)C. D.(1，32) (32，2)解析： f 20，(12) ef f(1)0.故 m
2、6.故选 D.答案： D4下列函数增长速度最快的是( )Ay ex By100ln x1100Cy x100 Dy1002 x解析： 通过三类函数增长的情况比较知：指数函数当底数大于 1 时，增长速度最快，e2 ，y ex的增长速度最快，故选 A.1100答案： A5下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 yf (x)1 没有零点的是( )解析： 把 yf( x)的图象向下平移 1 个单位后，只有 C 图中图象与 x 轴无交点故选 C.答案： C6方程 2xx 20 的解的个数是( )A1 B2C3 D4解析： y2 x与 yx 2 的交点个数即为方程 2xx 20 的解的个数如图所示x
3、2 时，2 24x4 时，2 44 2xg( x)h(x) Bg(x)f(x)h (x)Cg(x)h(x)f(x ) Df (x)h(x)g(x)解析： 在同一坐标系中，画出三个函数的图象，如下图所示当 x2 时，f(x)g( x)4，当 x4 时，f(x)g( x)16，当 x4 时，g( x)图象在最上方，h( x)图象在最下方，故 g(x)f(x)h(x)故选 B.答案： B9某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满 100 元( 可以是现金，也可以是奖励券或二者合计) ，就送 20 元奖励券；满 200 元，就送 40 元奖励券；满
4、300 元，就送 60 元奖励券；当日花钱最多的一位顾客共花出现金 70 040 元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠( )A17 000 元 B17 540 元C17 500 元 D17 580 元解析： 这位顾客花的 70 000 元可得奖励券 7002014 000(元)，只有这位顾客继续把奖励券消费掉，才能得到最多优惠，但当他把 14 000 元奖励券消费掉可得 140202 800元奖励券再消费又可得到 2820560(元) 奖励券，560 元消费再加上先前 70 040 中的 40 元共消费 600 元应得奖励券 620120 元，120 元奖励券消费时又得 20 元奖励券他
5、总共会得到 14 0002 8005601202017 500(元) 优惠答案： C10一个体户有一批货，如果月初售出可获利 1 000 元，再将本利都存入银行，已知银行月息为 2.4%；如果月末售出可获利 1 200 元，但要付 50 元保管费，这个个体户若要获得最大收益，则这批货( )A月初售出好 B月末售出好C月初或月末一样 D由成本费的大小确定解析： 设这批货成本为 a 元，月初售出可收益(a1 000)(12.4%)(元)，月末售出可收益 a1 20050a1 150(元) 令(a1 000) 1.024a1 1500.024a126.当 a 5 250 时，月初售出好；1260.0
6、24当 a0，所以方程有两根，相应地，f(x)x 2ax1(a(4,5)有 2 个不动点答案： 2三、解答题(本大题共 4 个小题，共 50 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)用二分法求函数 f(x)x 3x 1 在区间(1,1.5) 内的一个零点(精确到 0.1)解析： 由于 f(1)11110，f(x) 在区间(1,1.5)内存在零点，取区间(1,1.5)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：区间中点 中点的函数值 取区间1,1.5x01.25 f(x0)0 (1.25,1.375)x21.312 5 f(x2)0 (1.312 5,1
7、.343 75)区间(1.312 5,1.343 75)两个端点精确到 0.1 的近似值都是 1.3，所以原函数精确到 0.1 的零点近似值为 1.3.16(本小题满分 12 分)有时可用函数 f(x)Error!描述学习某学科知识的掌握程度其中 x 表示某学科知识的学习次数(x N )，f(x) 表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关(1)证明：当 x7 时，掌握程度的增长量 f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为 (115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学
8、科(参考数据e0.051.051)解析： (1)当 x7 时，f(x 1)f(x) .0.4x 3x 4而当 x7 时，函数 y(x 3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0.故函数 f(x1)f(x )单调递减所以当 x7 时，掌握程度的增长量 f(x1) f (x)总是下降(2)由题意可知 0.115ln 0.85，aa 6整理得 e 0.05，aa 6解得 a 620.506123.0，e0.05e0.05 1且 123.0(121,127由此可知，该学科是乙学科17(本小题满分 12 分)某地区 2000 年底沙漠面积为 95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续 5
9、年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表，根据此表所给的信息进行预测：(1)如果不采取任何措施，那么到 2015 年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；(2)如果从 2005 年底后采取植树造林措施，每年改造 0.6 万公顷的沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积将减少到 90 万公顷？观测时间 2001 年底 2002 年底 2003 年底 2004 年底 2005 年底该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷)0.200 0 0.400 0 0.600 1 0.799 9 1.000 1解析： (1)由表观察知，沙漠面积增加数 y 与第 x 年年底之间的图象近似地为一次函数ykx b 的图
10、象将 x1， y0.2 与 x2，y0.4 代入 ykx b，求得 k0.2，b0，所以y0.2x( xN) 因为原有沙漠面积为 95 万公顷，则到 2015 年底沙漠面积大约为950.21598(万公顷)(2)设从 2001 年算起，第 x 年年底该地区沙漠面积能减少到 90 万公顷，由题意，得950.2x0.6(x 5)90，解得 x20( 年)故到 2020 年底，该地区沙漠面积将减少到 90 万公顷18(本小题满分 14 分)设函数 f(x)ax 2(b8)xaab 的两个零点分别是3 和 2；(1)求 f(x)；(2)当函数 f(x)的定义域是 0,1时，求函数 f(x)的值域解析： (1)f (x)的两个零点是3 和 2，函数图象过点(3,0)、(2,0)，有 9a3(b8)aab0，4a2(b8) aab0.得 ba8.代入得 4a2aaa(a 8)0，即 a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x 23x 18.(2)由(1)得 f(x)3x 23x183 2 18，图象的对称轴方程是 x ，又(x 12) 34 120x1，f min(x)f(1)12，f max(x)f (0)18，函数 f(x)的值域是12,18
