1、课 题：2.4.1 抛物线及其标准方程 学习目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.会求简单的抛物线的方程.学习重点：抛物线的定义及其标准方程的应用；学习难点：抛物线标准方程的四种形式.自主学习：知识点一 ：抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离 的点的轨迹叫做抛物线 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线问题 1：在抛物线定义中，若去掉条件“l 不经点 F”，点的轨迹还是抛物线吗？问题 2：抛物线定义中有“一个动”及“三个定” ，分别指什么？知识点二：抛物线的标准方程图形 标准方程 焦点坐标 准线方程问题 3：抛物线标准方程中的参数 p 有什么作用
2、？问题 4：如何记忆抛物线的四种标准方程？问题 5：抛物线的标准方程 y22px(p0)与二次函数 yax 2(a0)有什么区别？合作探究：题型一：求抛物线的焦点及准线：【例 1】已知抛物线的方程如下，分别求焦点坐标和准线方程(1)y212x； (2)2y25x0.【探究提炼】已知抛物线的标准方程求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向，再利用 p 的几何意义，求出焦点坐标和准线方程.【探究训练】(1)抛物线方程为 7x4y 20，则焦点坐标为( )A( ，0) B( ，0) C( ，0) D(0， )716 74 716 74题型二：求抛物线的标准方程：【例 2】分别求
3、适合下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3,2)； (2)焦点在直线 x2y40 上；(3)以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为 .52【探究提炼】求抛物线的标准方程的关键与方法, 1 关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数., 2 方法：直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程；, 直接根据定义求 p，最后写标准方程；,利用待定系数法设标准方程，找有关的方程组求系数.【探究训练】根据下列条件求抛物线的标准方程，并求其准线方程(1)已知抛物线的焦点是 F(3,0)；(2)已知抛物线的焦点在 y 轴的正半轴上，焦点到准线的距离为 3.题型三
4、:抛物线定义的应用：【例 3】 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y 24 x 的焦点， P 为 C 上一点，若2|PF|4 ，则 POF 的面积为 ( )2A2 B2 C2 D42 3【探究提炼】抛物线中经常把点到焦点的距离转化为点到准线的距离，或者把点到准线的距离转化为点到焦点的距离，然后根据平面几何的有关知识求解.【探究训练】若抛物线 y22px(p0)上有一点 M.其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和 M 点的坐标课堂巩固：1焦点是 F(0,5)的抛物线的标准方程是( )Ay 220x Bx 2 20y Cy 2 x Dx 2 y120 1202以直线 3x4y 120
5、与 x 轴的交点为焦点的抛物线的方程为 ( )Ay 216x By 2 16x Cy 212x Dy 212x3若双曲线 1 的右焦点与抛物线 y212x 的焦点重合，则 m_.x2m y234抛物线 y216x 上一点 P 到 x 轴的距离为 12，则点 P 与焦点 F 的距离|PF|_.5求抛物线 x2y 上到直线 2xy40 的距离最小时的点 P 的坐标课堂小结：1对抛物线定义的理解(1)定义条件：直线 l 不经过定点 F.(2)一动三定：“一动” ，即动点 P；“三定” ，即定点 F，定直线 l 和定值，也就是 P 到定点 F 与到定直线的距离的比值是定值 1.2抛物线标准方程的特点(1)方程特点：抛物线的标准方程是关于 x，y 的二元二次方程，等号的左边是其中一个变量的平方，另一边是另一个变量的一次项(2)参数 p：在抛物线的方程中只有一个参数 p，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此 p0，p 越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭(3)四种标准方程的位置的相同点：原点在抛物线上；焦点在坐标轴上；准线与焦点在原点两侧，且准线与其中一条坐标轴垂直
