1、 每天发布最有价值的高考资源1 / 6数列的概念与简单表示法( 导学案)锁定目标1.数列的概念是什么？数列与数集有什么区别？2.数列中的项与项数有什么关系？通项公式是表示数列中的哪两个量之间的关系？3.怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？4.如何根据数列的通项公式写出数列的特定项？知识要点 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项） ，第 2 项，第 n 项，.数列的一般形式： ,321a，或简记为 na，其中 n是数列的第 n 项 数列的通项公式：如果数列 n的第 n 项 与 n 之间的关系可以
2、用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5.数列与函数的关系：数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数()naf，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。6数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，
3、有些项小于它的前一项的数列基础自测1.下列对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在 N*（或它的有限子集1，2，3，n）上的函数；数列的项数是有限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是 （填序号）.答案 2.设 an=-n2+10n+11，则数列a n从首项到第 项的和最大.答案 10 或 113.已知数列a n的通项公式是 an= 则 a2a3= .，)(23为 偶 数为 奇 数答案 20攻克目标【例 1】 写出符合下列条件的数列，并指出各数列的第 3 项。（1） 正整数 1，2，3，4，的倒数排成的一列数；（2） 精确到 1，0.1，0
4、.01，0.001，的不足近似值排成的一列数；【解答】 ，第 3 项为 ；(),1（2）1，1.4，1.41，1.414，第 3 项为 1.41；注：区别数列的项与项数是解本题的关键，数列的项指在这个数列中出现的某一确定的数，而项数指这个数在这个数列中的位置序号。【变式 1】 数列 ，的第 10 项是( )23456789A. B.1617 1819C. D.2021 0答：选 D. 【例 2】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3） ， ， ， .【解答】 （1）项 1=211 3=221 5=2 31 7=241 序号 1 2 3 4
5、即这个数列的前 4 项都是序号的 2 倍减去 1，它的一个通项公式是： ；（2）序号： 1 2 3 4 项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 项分子：2 21 3 21 4 21 5 21即这个数列的前 4 项的分母都是序号加上 1，分子都是分母的平方减去 1，它的一个通项公式是： ； 每天发布最有价值的高考资源3 / 6这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： 注：一个数列的通项公式不一定惟一。【变式 2】 求出下列各数列的一个通项公式。（1） ， ， ， ， ，；438716532（2）-1， ，-
6、 ， ，- ， ，；（3） ，-1， ，- ， ，- ，；710912637解 （1）每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21，22，23，24，所以 an=.n2（2）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（-1）n；各项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2-1，偶数项为 2+1，所以 an=（-1） n 。也可写为 an= .n)1(2)(为 正 偶 数为 正 奇 数n（3）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n+1，观察各项绝对值组成的数列，从第 3 项到第 6 项可见，分母分别由奇数
7、7，9，11，13 组成，而分子则是32+1，42+1，52+1，62+1，按照这样的规律第 1、2 两项可改写为 ，- ，1212所以 an=(-1)n+1 .12【例 3】 已知数列的通项公式为 an= .12n（1）0.98 是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.解：（1）假设 0.98 是它的项，则存在正整数 n,满足 =0.98，n2=0.98n2+0.98.12nn=7 时成立，0.98 是它的项.（2）an+1-an= = 0. 1)1(2nn )1()(2n此数列为递增数列。【变式 3】已知函数 f（x）=2x-2-x，数列an满足 f（log2an）=-2n.（1）求数列a
8、n的通项公式；（2）求证：数列an是递减数列.（1）解 ： f（x）=2 x-2-x，f（log 2an）=2 -2 =-2n，na2loga2log即 an- =-2n.a +2nan-1=0.a n= ，又 an0，a n= -n.24 12（2）证明 a n0，且 an= -n,12 = = 1.n11)()(2 )1()(2a n+1a n.即a n为递减数列.【例 4】已知数列 的通项公式为 ，求这个数列的第 4 项与第 5 项.7,4 2nabc【思路分析】在数列的通项公式 中，分别令 n=1,2,3,可得关于 a,b,c 的方程，求出 a,b,c na的值，再由通项公式求 。45
9、,【解答】将 代入通项公式，有 ； ；1237,a2abc742abc，由解得 。923bc,bac2245,19314,80nnaa【变式 4】 数列a n的通项公式是 ann 27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当 n4 时，a4424766.(2)令 ann27n60，解得 n6 或 n1(舍)从第 7 项起各项都是正数目标评估每天发布最有价值的高考资源5 / 61 3 6 10 151已知数列 1， ， ， ， ，则 3 是它的（ ）3 5 7 2n 1 5A第 22 项 B第 23 项 C第 24 项 D第 28 项2把 这些数
10、叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三,20,6角形（如图所示）则第 7 个三角形数是（ ） .A27 B28 C29 D 303a n中，a nn 29n 100，则最小值的项是（ ）A第 4 项 B第 5 项 C第 6 项 D第 4 项或第 5 项4(2011安徽 )若数列a n的通项公式为 an(1) n(3n2)，则 a1a 2a 10等于（ ）A15 B12 C12 D 155(2011 年浙江乐嘉调研)已知数列a n满足 a10，且 an1 an，则数列a n是( )12A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列6.根据下面数列 的通项公式，写出它的前五项：n（1
11、） ；（2） 1na1()nna.7已知数列 的通项公式为 na452nan数列中有多少项是负数？n 为何值时， 有最小值？并求出最小值8数列an的通项公式为 an30nn2.(1)问60 是否是an中的一项？(2)当 n 分别取何值时，an0 ，an0，an 0?目标评估（参考答案）15 BBDAB6. 解：（1 ） 0，3，8，15，24.245(),67.解：由 ，解得 ，又 ， ， 数列有两项是负数02n41n*N3,2n ， ， 或 3 时， 有最小值，其最9)25(45anna小值为 28.解：(1)假设60 是an中的一项，则6030nn2.解得 n10 或 n9(舍去)60 是an的第 10 项(2)分别令 30nn2 0； 0；0，解得 n6 ；0 n6；n6，即 n6 时，an0；当 0n6 时， an0；当 n6 时，
