1、第三章 3.1 3.1.2一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知复数 z12ai(aR )对应的点在直线 x3y 40 上，则复数 z2a2i 对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 复数 z12ai 对应的点为 (2，a)，它在直线 x3y 40 上，故23a40，解得 a2，于是复数 z222i ，它对应点的点在第二象限，故选 B.答案： B2已知 0a2，复数 zai(i 是虚数单位)，则|z| 的取值范围是 ( )A(1， ) B(1， )3 5C(1,3) D(1,5)解析： |z| ，a2 10a2，1a 215，|z |(1， )5答案： B
2、3在复平面内，向量 对应的复数是 2i ，向量 对应的复数是13i ，则向量AB CB 对应的复数为( )CA A12i B12iC34i D34i解析： 由题意知 (2,1)， (1，3)AB CB ( 1，3)(2，1)( 3，4)，CA CB BA 对应的复数为34i.CA 答案： D4满足条件|zi|34i| 的复数 z 在复平面内对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析： 设 zxy i，|zi|3 4i| ， 5.x2 y 12则 x2(y1) 2 25，复数 z 对应点的轨迹是圆答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5复平面内长方形 ABCD 的四
3、个顶点中，点 A，B，C 所对应的复数分别是23i,32i，23i，则 D 点对应的复数为_解析： 由题意可知 A(2,3)，B(3,2)，C(2，3) ，设 D(x，y)，则 ，即AD BC (x2， y3) (5，5)，解得Error!故 D 点对应的复数为32i.答案： 32i6复数 z1a2i，z 22 i，如果|z 1| z2|，则实数 a 的取值范围是_解析： |z 1| ，|z 2| ，a2 4 5 ，1a1.a2 4 5答案： (1,1)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为 1)解析： 如题图所示，点 A 的坐标
4、为(4,3)，则点 A 对应的复数为 43i.同理可知点 B，C，F，G，H ，O 对应的复数分别为：33i，32i，2,5i，5i,0.8已知 mR，复数 z ( m22m3)i.则当 m 为何值时，mm 2m 1(1)zR?(2)z 是纯虚数？(3)z 对应的点位于复平面第二象限？(4)z 对应的点在直线 xy30 上？解析： 复数 zabi(a，bR )，当且仅当 b0 时，z R；当且仅当 a0 且 b0时，z 为纯虚数；当 a0，b0 时，z 对应的点位于复平面的第二象限；复数 z 对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上(1)由 m22m30 且 m10，得 m3.故当
5、 m 3 时，zR.(2)由Error!解得 m0，或 m2.故当 m0，或 m2 时，z 为纯虚数(3)由Error!解得 m3.故当 m3 时，z 对应的点位于复平面的第二象限(4)由 (m 22m3)30，mm 2m 1解得 m0 或 m2.故当 m0 或 m2 时，z 对应的点在直线 xy30 上 尖 子 生 题 库(10 分)已知复数 z1 i，z 2 i.312 32(1)求|z 1|及| z2|并比较大小；(2)设 z C，满足条件|z 2|z| z1|的点 Z 的轨迹是什么图形？解析： (1)|z 1| i| 2，3 32 12|z2| 1，( 12)2 ( 32)2|z 1|z2|.(2)由|z 2| z|z 1|及(1)知 1| z|2.因为|z| 的几何意义就是复数 z 对应的点到原点的距离，所以|z|1表示| z|1 所表示的圆外部所有点组成的集合， |z|2 表示 |z|2 所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以 O 为圆心，以 1 和 2 为半径的两圆之间的圆环(包含圆周) ，如图所示
