1、,13.1 合情推理与演绎推理1合情推理,部分,全部,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到_的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断.,特殊,【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理( ) (3)在类比时，平面中的三角形与
2、空间中的平行六面体作为类比对象较为合适( ),(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4),1下列说法正确的是( ) A归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 B在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 C“所有9的倍数都是3的倍数，某数m是9的倍数，则m一定是3的倍数”，这是三段论推理 D在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确,【解析】 归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，故A错；平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对
3、象较为合适，故B错；在演绎推理中，不仅要符合演绎推理的形式，还要大前提正确，推理过程正确，结论才正确，故D错；只有C正确故选C. 【答案】 C,2由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是( ) A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D以上都不是,【解析】 类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理故选B. 【答案】 B,3命题“有些
4、有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 ( ) A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论”，但大前提错误 D使用了“三段论”，但小前提错误 【解析】 三段论的大前提必须是全称命题，此推理过程是三段论，但大前提是特称命题故选C. 【答案】 C,【解析】 第一个式子是n1的情况，此时a111；第二个式子是n2的情况，此时a224；第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann. 【答案】 nn,角度四 与图形变化有关的推理 【例4】 (2018大连调研)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，
5、则预计第10年树的分枝数为( )A21 B34 C52 D55,【解析】 由211，312，523知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55，故选D. 【答案】 D,【思维升华】 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解 (2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解 (3)与数列有关的推理通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可 (4)与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性,(2)(2018抚顺模拟)观察下图，可推断出“x”处应该填的数字是_,【思维升华】 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键 (2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等,题型三 演绎推理 【例6】 指出下面推理中的错误： (1)自然数是整数 大前提 5是整数 小前提 所以，5是自然数 结论,
