1、10.2 排列与组合1排列与组合的概念,3排列数、组合数的公式及性质,【答案】 (1) (2) (3) (4),1用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A24 B48 C60 D72,26把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B120 C72 D24,3用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( ) A8 B24 C48 D120,4某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答),题型一 排列问题 【例1】 (1)3名男生，4名女生，选其中5人
2、排成一排，则有_种不同的排法 (2)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种,【思维升华】 排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法 (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,跟踪训练1 由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的自然数 求：(1)有多少个含2，3，但它们不相邻的五位数？ (2)有多少个含数字1
3、，2，3，且必须按由大到小顺序排列的六位数？,题型二 组合问题 【例2】 (1)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是( ) A60 B63 C65 D66 (2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有_种不同选法,【思维升华】 组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直
4、接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,跟踪训练2 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种 (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,题型三 排列与组合问题的综合应用 角度一 相邻问题 【例3】 (2018济南调研)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A33! B3(3！)3 C
5、(3！)4 D9!,【解析】 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种坐法 【答案】 C,角度二 相间问题 【例4】 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_,角度三 特殊元素(位置)问题 【例5】 (2018郑州检测)从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有_个,【思维升华】 排列与组合综合问题的常见类型及解题策略 (1)相邻问题捆绑法在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑，待整个问题排好之后，再考虑它们“内
6、部”的排列 (2)相间问题插空法先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中，它与捆绑法有同等作用,(3)特殊元素(位置)优先安排法优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置 (4)多元问题分类法将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出，然后根据分类加法计数原理求出排列总数,跟踪训练3 (1)(2018山西四校联考)有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A150 B180 C200 D280 (2)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有( ) A150种 B114种 C100种 D72种,
