1、第 20 课时 立体几何体复习 一、 【学习导航】知识网络学习要求 1.温故本章内容，使知识系统化，条理化分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题. 【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图 ) 的概念：2.平面的基本性质(3 个公理与 3 个推论) ：.3.空间两直线的位置关系(3 种关系 )：4. 直线和平面的位置关系(3 种关系) ：5.平面和平面的位置关系(2 种关系 ) ：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8
2、.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫 视图 光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 主视图 ，自上向下的称为 俯视图 自左向右的称为 左视图 【精典范例】例 1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面略证先写已知，求证，再进行证明突出使用线面平行的性质与判定定理例 2：已知直线 AC,DF 被三个平行平面, 所截,交点为 A,B,C 及 D,E,F.求证： ABDECF=证明：连交 于连，由 得因 得所以 所以 听课随笔空间几何体多面体平面与平面旋转体(包括球)基本元素( 点,线,面)侧面积与体积直线与直线 直线与平面例3.在正方体ABCD-A 1B1C
3、1D1中，O 为AC和BD的交点，G为CC 1中点，求证：A 1O面GBD略证：连易证： 1又易证 为直角三角形 1所以 OGA所以 面GBD1例4.四面体ABCD中， AB，BC，BD两两垂直，且ABBC2， E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为 ,求10四面体ABCD的体积思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出，所以四面体ABCD的体积 38421例5.设P、A 、B、C是球O表面上的四点 , PA、PB、PC两两垂直, 且 PA=PB=PC=1, 则球的体积为 , 球的表面积为 .233例6平面四边形中，a,90，135，沿对角线将四边形折成直二面角，求证：（）求
4、证：面（）求面与面成的角略证：（）易证略（）作于，作E A于E ，连，可证得为所求二面角的平面角在直角三角形中可求得sin= ,所以2360所以所求二面角的大小为 .追踪训练1.已知 a/b,且 c 与 a,b 都相交，求证：a,b,c 共面易证略2.空间四边形 ABCD 中, AB=CD , 且 AB 与CD 成 60角, E、F 分别为 AC、BD 的中点, 则 EF 与 AB 所成角的度数为 .603或3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为 5,体积为2,则( A )cba1A B 414C D 224.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为 ( B )A 3 B 2 C 5 D 45. 一个正四面体的所有棱长都为 ，四个顶2点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( A )A 3 B 4 C 5 D 6听课随笔学生质疑教师释疑
