1、1.4.3 含一个量词的命题的否定学习目标 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P24 P25，找出疑惑之处）复习 1：判断下列命题是否为全称命题：（1）有一个实数 ， 无意义；tan（2）任何一条直线都有斜率；复习 2：判断以下命题的真假：（1） 21,04xR（2） 3Q二、新课导学 学习探究探究任务一：含有一个量词的命题的否定问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3） .2,10xRx这些命题和它们的否
2、定在形式上有什么变化?2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3） .20,10xR这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题 ： ，p,()x它的否定 ：00Mpx2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题 ： ，p00,()xMp它的否定 ： . 试试：1.写出下列命题的否定：（1） ； ,nZQ（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇数.2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个
3、实数，它的绝对值不是正数.反思：全称命题的否定变成特称命题. 典型例题例 1 写出下列全称命题的否定：（1） ：所有能被 3 整除的数都是奇数；p（2） ：每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3） ：对任意 ， 的个位数字不等于 3.xZ2变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) ：p21,04xR(2) ：所有的正方形都是矩形.例 2 写出下列特称命题的否定：(1) ： ；p200,xRx(2) ：有的三角形是等边三角形；(3) ：有一个素数含有三个正因数.变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.(1) ： ；p2,0xRx(2) ：至少有一个实数 ，使 .31小结：全称命题的否定变
4、成特称命题. 动手试试练 1. 写出下列命题的否定：(1) ；32,xN(2) 所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0；(3) ；00,1Rx(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.练 2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在 轴上都有截矩；y（2）每个二次函数都与 轴相交；x（3）存在一个三角形，它的内角和小于 ；180（4）存在一个四边形没有外接圆.三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展英国数学家布尔(G.BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他不建立了一系列的运算法则,
5、利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 命题“原函数与反函数的图象关于 对称”的否定是（ ）.yxA. 原函数与反函数的图象关于 对称B. 原函数不与反函数的图象关于 对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 对称D. 存在原函数与反函数的图象关于 对称yx2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. ：能被 3 整除的数是奇数； ：存在一个能被 3 整除的数不是奇数ppB. ：每个四边形的四个顶点共圆； ：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. ：有的三角形为正三角形； ：所有的三角形不都是正三角形D. ： ；2,0xRx：p3.命题“对任意的 ”的否定是（ ）.32,1A. 不存在B. 存在 32,0xC. 存在 RD. 对任意的 ,1x4. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 .课后作业 1. 写出下列命题的否定：（1）若 ，则 ；24x2（2）若 则 有实数根；0,m0x（3）可以被 5 整除的整数，末位是 0；（4）被 8 整除的数能被 4 整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.2. 把下列命题写成含有量词的命题：（1）余弦定理；（2）正弦定理.
