1、2019 年高三二轮复习讲练测之测案【新 课标版理科数学】专题六 解析几何总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_一、选择题（12*5=60 分）1 “直线 1ykx与圆 相切”是“ 43k”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当 43k时，圆心到直线 的距离为 ，直线 与圆相切，必要性成立；若直线 1ykx与圆 相切，斜率不存在（ 1x与圆也相切） ，或 43k，充分性不成立，所以“直线 与圆 相切”是“k” 必要不充分条件，故选 C.2 【吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校)2019 届高三上期末
2、】以 为准线的抛物线的标准方程为（ ）A B C D【答案】D【解析】易知以 为准线的抛物线焦点在 x 轴的负半轴上，且 ，开口向右，所以 .故选 D.3 【2018 年上海卷】设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A B C D【答案】C4已知双曲线 的一条渐近线为 2yx，则该双曲线的离心率等于A. 62 B. C. 3 D. 6【答案】C【解析】双 曲线 的渐近线方程为 byxa由题意得 2ba，即 a 3c离心率 ea故选 C.5 【2018 年天津卷文】已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分
3、别为 和 ，且 则双曲线的方程为A BC D【答案】A【解析】设双曲线的右焦点坐标为 （ c0） ，则 ，由 可得： ，不妨设： ，双曲线的一条渐近线方程为 ，据此可得： ， ，则 ，则 ， 双曲线的离心率： ，据此可得： ，则双曲线的方程为 .本题选择 A 选项. 存在以 、 为邻边的矩形 ，使得点 在 上，且 18 【广东省广州市 2019 届高三第一学期调研考试（一模) 】已知动圆 过定点 ，且与定直线相切 （1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；（2）过点 的任一条直线 与轨迹 交于不同的两点 ，试探究在 轴上是否存在定点 （异于点 ） ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理由【答
4、案】(1) ， （2）见解析【解析】（1）解法 1：依题意动圆圆心 到定点 的距离与到定直线 的距离相等， 由抛物线的定义，可得动圆圆心 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线， 其中 动圆圆心 的轨迹 的方程为 解法 2：设动圆圆心 ，依题意： . 化简得： ，即为动圆圆心 的轨迹 的方程（2）解：假设存在点 满足题设条件由 可知，直线 与 的斜率互为相反数，即 直线 的斜率必存在且不为 ，设 , 由 得 由 ,得 或 设 ，则 由式得 ,即 消去 ，得 , 存在点 使得 19 【陕西省彬州市 2019 届高三年级第一次监测】已知椭圆 经过点 ，离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若椭
5、圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，经过点 的动直线 与椭圆 交于 两点，记 和 的面积分别为 和 ，求 的最大值.【答案】 （1） （2）【解析】解：（1）由题意得： ，解得： ，所以椭圆 的标准方程为（2）由（1）得 ，可设直线 的方程为联立 得 ，得 ，设当 时，显然当 时， 当且仅当 ，即 时取等号综合得： 时， 的最大值为 .20 【2018 届吉林省普通中学高三第二次调研】设椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 2，短轴长为 2，已知 A是抛物线 的焦点. （1）求椭圆 1C的方程和抛物线 2C的方程; （2）若抛物线 2的准线 l上两点 ,PQ关于 x轴对称，直线 P与椭圆相交
6、于点 B（ 异于点 A） ，直线BQ与 x轴相交于点 D，若 A的面积为 23，求直线 A的方程.【答案】 （1） 21y ， 24x（2）见解析 【解析】（1） ，所以椭圆方程为 21xy 所以抛物线方程为 4（2）设直线 AP方程为 ，与直线 l的方程 1x联立可得点 ，联立 AP跟椭圆方程 消去 x，整理得 ，解得 ，可得 21,Qm ，则直线 BQ方程 ，令 0y，解得21mx，即有 ，整理得 , 解得直线 AP的方程为： .21 【2018 届江苏省泰州中学高三 12 月月考】已知椭圆的中心为坐标原点 O，椭圆短轴长为 2，动点2Mt，（ 0）在椭圆的准线上.（1）求椭圆的标准方程；
7、（2）求以 O为直径且被直线 截得的弦长为 2的圆的方程；（3）设 F是椭圆的右焦点，过点 F作 OM的垂线与以 为直径的圆交于点 N，求证：线段 O的长为定值，并求出这个定值.【答案】(1) 21xy(2) 圆的方程为 (3) 2【解析】（1）由 2b，得又由点 M在准线上，得2ac，故21c， 1从而 2a所以椭圆方程为2xy（2）以 O为直径的圆的方程为其圆心为 1t， ，半径214tr因为以 M为直径的圆被直线 截得的弦长为 2所以圆心到直线 的距离所以 ，解得 4t所以圆的方程为（3）由平几知： 直线 OM： 2tyx，直线 FN： 由 得 24Kxt所以线段 ON的长为定值22已知
8、椭圆 C： 21xyab(ab0)过点(1， 32)，且离心率 e 12.()求椭圆 C 的标准方程；学-科网()若直线 l：ykxm 与椭圆 C 相交于 A，B 两点(A，B 不是左右顶点)，椭圆的右顶点为 D，且满足DA B0，试判断直线 l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由【答案】(1) 2143xy(2) 直线过定点( 27，0)【解析】 ()由题意椭圆的离心率 e 2. 12caa2cb 2a 2c 23c 2椭圆方程为又 点(1， 32)在椭圆上c 21椭圆的方程为2143xy()设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 得(34k 2)x28mkx4(m 23)0，64m 2k216(34k 2)(m23)0,34k 2m 20，则 x1x 2 2834mk，x 1x2 243ky 1y2(kx 1m)(kx 2m)k 2x1x2mk(x 1x 2)m 2 0DABk ADkBD1又椭圆的右顶点 D(2,0)， ，则 y1y2x 1x22(x 1x 2)40，7m 216mk4k 20，解得m12k，m 2 7k，且满足 34k 2m 20当 m2k 时，l：yk(x2)，直线过定点(2,0)与已知矛盾；当 m 时，l：yk(x )，直线过定点( 7，0)综上可知，直线 l 过定点，定点坐标为( 2，0).
