1、2019 高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】专题六 解析几何1.练高考1. 【2018 年理新课标 I 卷】设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直线与 C 交于23M，N 两点，则 =A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D 2. 【2018 年全国卷理】设 是双曲线 （ ）的左、右焦点， 是坐标1 ， 2 原点过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 若 ，则 的离心率为2 A. B. 2 C. D. 5 3 2【答案】C【解析】由题可知 ， ，在 中， ， 在 中,|= 2 12， ， ，故选 C.=33. 【2018 年江苏卷】在平面直角坐标系
2、 中，A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 AB 为 :=2 (5,0)直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为_=0【答案】3【解析】设 ，则由圆心 为 中点得 易得 ，与 (+52 ,),联立 解得点 D 的横坐标 所以 .所以 ，=2 =1, (1,2)由 得 或 ，=0 =1因为 ，所以0 =3.4. 【2018 年新课标 I卷文】直线 与圆 交于 两点，则 _ 【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为 ，所以圆的圆心为 ，且半径是 2，根据点到直线的距离公式可以求得 ，结合圆中的特殊三角形，可知 ，故答案为 .5.【2018 年理新课标 I 卷】设椭圆 的
3、右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为.（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；（2）设 为坐标 原点，证明： .【答案】(1) AM 的方程为 或 .(2)证明见解析.【解析】 （1）由已知得 ，l 的方程为 x=1.由已知可得，点 A 的坐标为 或 . 所以 AM 的方程为 或 .（2） 当 l 与 x 轴重合时， .当 l 与 x轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 ， ，则，直线 MA，MB 的斜率之和为 .由 得.将 代入 得 .所以， .则 .从而 ，故 MA，MB 的倾斜角互补，所以 .综上 ， .6
4、【2018 年全国卷理】已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的中点为（1）证明： ；（2）设 为 的右焦点， 为 上一点,且 证明： ， ， 成等差数列，并求该数列的公差【答案】 （1） （2） 或【解析】 （1）设 ，则 .两式相减，并由 得.由题设知 ，于是 .；由题设得 ，故 .（2）由题意得 ，设 ，则 .由（1）及题设得 .又点 P 在 C 上，所以 ，从而 ，.于是 .同理 .所以.故 ，即 成等差数列.设该数列的公差为 d，则 .将 代入得 .所以 l 的方程为 ，代入 C 的方程，并整理得 .故 ，代入解得 .所以该数列的公差为 或 .2.练模拟1.【2018 届
5、湖北省稳派教育高三上第二次联考】 已知椭圆 的半焦距为 c，且满足，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是_【答案】 10,2【解析】 ， ，即 ， ，即 ，解得 12e.又 01e， 2.椭圆的离心率 e 的取值范围是 10,2.答案： 10,22. 【2 018 届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】已知直线 交抛物线 24xy于E和 F两点，以 为直径的圆被 x轴截得的弦长为 27，则 k_学-科网【答案】 1【解析】由 2 4ykx消去 y 整理得 ，设 ，则 ， 由抛物线的定义可得 ，以 EF为直径的圆的半径为 ，圆心到 x 轴的距离为 由题意得 ，解得 1k3.过双曲线 的左焦点 ，
6、作圆 的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 ，则双曲线的离心率是 .:【答案】 5104.已知点 1,0F，直线 :1lx，直线 l垂直 l于点 P，线段 F的垂直平分线交 l于点 Q（1）求点 Q的轨迹 C的方程；（2）已知点 ,2H，过 F且与 x轴不垂直的直线交 C于 ,AB两点，直线 ,AHB分别交 l于点 ,MN，求证：以 MN为直径的圆必过定点【答案】 （1）点 的轨迹 C的方程是 24yx （2）以 MN为直径的圆恒过定点 3,0和 1,【解析】 （1）依题意得 QPF，即 到直线 :1l的距离与到点 F的距离相等，所以点 的轨迹是以 为焦点， l为准线的抛物线
7、设抛物线方程为 ，则 2p，即点 Q的轨迹 C的方程是 24yx（2）由题意可设直线 ，代入 24yx，得 ，设 ，则 ；又 1,2H，设直线 ,AHB的斜率分别为 12,k，则 ，设 ，令 1x，得 ，同理，得 ， 从而；4m又以 MN为直径的圆的方程为： ，即 ，即 ，令 ，解得 3x或 1，从而以 MN为直径的圆恒过定点 ,0和 ,5. 【2018 届湖南省长郡中学高三月考（五） 】已知中心在原点 O，焦点在 x轴上，离心率为 23的椭圆过点 72,3（）求椭圆的方程；（）设椭圆与 y轴的非负半轴交于点 B，过点 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点 P， Q两点，连接 PQ，求 B的面
8、积的最大值【答案】 （）219xy；（） 278【解析】（）由题意可设椭圆方程为 ，则 ，故 3 1ab，所以，椭圆方程为219xy（）由题意可知，直线 BP的斜率存在且不为 o故可设直线 的方程为 ykx，由对称性，不妨设 0k，由 ，消去 得 ，则 ，将式子中的 0k换成 1k，得： ，设 1kt，则 2故 ，取等条件为 649t即 83t，即 183k，解得 473k时， BPQS取得最大值 2783.练原创1. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 F1、 F2，点P 是两曲线的一个公共点， 分别是两曲线的离心率，若 PF1 PF2，则 的最小值为1,2 412+22_【答案】92【解析】
9、由题意设焦距为 2c,椭圆长轴长为 ,双曲线实 轴为 2 ，21 2令 P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义 ，由椭圆定义 ，又 PF1 PF2， ， 2+ 2,得 ，将代入,得 ， .故答案为： . 922.已知 ,AB是椭圆 长轴的两个端点， ,MN是椭圆上关于 x轴对称的两点，直线,MN的斜率分别为 12,k)0(，若椭圆的离心率为 23,则 |21k的最小值为（ ）A 1 B C 3 D【答案】A【解析】设 ，则 axyk1， axyk2，因椭圆的离心率为 23， .3. 已知抛物线 与直线 相交于 、 两点，点 为坐标原点 .2= ： =(-1) （1）当 k=1 时,求 的值；（2
10、）若 的面积等于 ，求直线 的方程.54 【答案】 （1） （2） 或0【解析】（1）设 ， 由题意可知：k=1， ，(12， 1) (22， 2) =+1联立 y2x 得：y 2-y10 显然：0， ， （ y12） （ y22）+ y1y2（1） 2-10，=（2）联立直线 与 y2x 得 ky2-y k0 显然：0，： =(-1) ， S OAB 1|y1 y2| ，=12解得： k ，23直线 l 的方程为：2 x+3y+20 或 2x3 y+204. 已知椭圆 的离心率不大于 .223（1）求 的取值范围；（2）若椭圆 的离心率为 ，试问在椭圆上是否存在两个不同的点 关于直线 对称，
11、且以22 , :=+12为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由 . 【答案】 （1） ；（2） 或 .11 12设 .则，设线段 A,B 的中点为 K，则(22+2,22+2)又 K 在直线上,故 整理得 =2+222将 代入 即 整理得 解得 ，=2+222又因为以 AB 为直径的圆恰好过圆心， 得=0即 ，整理得 ，将 代入，得 解得 满足=2+222 =2所以 或5.已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，离心率 12e，且椭圆 C经过点 (2,3)P，过椭圆 的左焦点 1F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆 C于 A， B两点（1）求椭圆 的方程；（2）设线段 AB的垂直平分线与 x轴交于点 G，求 1PF的面积 S的取值范围【答案】 （1）216xy；（2） 9(,3)4.【解析】 （1）设椭圆 C的方程为21xyab（ 0a） ，则 解得216,ab故椭圆 C的方程为216xy线段 AB的垂直平分 线 MG的方程为 ，令 0y，得 因为 k，所以 ，因为 ， ，所以 S的取值范围是 9(,3)4
