1、课时规范练A 组 基础对点练1数列12 n1 的前 n 项和为( )A12 n B22 nCn2 n1 Dn22 n解析：由题意得 an12 n1 ，所以 Snn n2 n1.1 2n1 2答案：C2(2018长沙模拟)已知数列 an的通项公式是 an(1) n(3n2) ，则 a1a 2a 10 等于( )A15 B12C12 D15解析：a n( 1)n(3n2)，a 1a 2a 10147102528( 14)(710) ( 2528) 3515.答案：A3已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 55，S 515，则数列 的前 100 项和为( )1anan 1A. B.10010
2、1 99101C. D.99100 101100解析：由 S55a 3及 S515 得 a33，d 1，a 11，a nn， ，所以数列 的前a5 a35 3 1anan 1 1nn 1 1n 1n 1 1anan 1100 项和 T1001 1 ，故选 A.12 12 13 1100 1101 1101 100101答案：A4在数列a n中，a n1 a n2，S n 为a n的前 n 项和若 S1050，则数列a na n1 的前10 项和为( )A100 B110C120 D130解析：a na n1 的前 10 项和为 a1a 2a 2a 3a 10a 10a 112(a 1a 2a
3、10)a 11a 12S 10102120，故选 C.答案：C5. 的值为_12 12 38 n2n解析：设 Sn ，12 222 323 n2n得 Sn ，12 122 223 n 12n n2n 1得，Sn 12 12 122 123 12n n2n 1 ，121 (12)n1 12 n2n 1Sn 2 .2n 1 n 22n n 22n答案：2n 22n6(2018山西四校联考)已知数列 an满足 a11，a n1 an2 n(nN *)，则 S2 016_.解析：数列a n满足 a11，a n1 an2 n ，n1 时，a 22，n2 时， anan1 2 n1 ，得 2，数列 an的
4、奇数项、偶数项分别成等比数列，an 1an 1S2 016 32 1 0083.1 21 0081 2 21 21 0081 2答案：32 1 00837数列a n满足 an1 (1) nan2n1，则a n的前 60 项和为_答案：1 8308数列a n满足 a11，a n1 2a n(nN *)，S n 为其前 n 项和数列 bn为等差数列，且满足 b1a 1，b 4S 3.(1)求数列a n，b n的通项公式；(2)设 cn ，数列c n的前 n 项和为 Tn，证明： T n0，n2n 1 n 12n 1 12n 12n 1数列 Tn是一个递增数列，TnT 1 .13综上所述， T n
5、.13 12B 组 能力提升练1(2018皖西七校联考)在数列 an中，a n ，若a n的前 n 项和 Sn ，则 n( )2n 12n 32164A3 B4C5 D6解析：由 an 1 得 Snn n ，则 Sn n2n 12n 12n (12 122 12n) (1 12n) 32164，将各选项中的值代入验证得 n6.(1 12n)答案：D2已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，当 n2 时，a n2S n1 n，则 S2 017 的值为( )A2 017 B2 016C1 009 D1 007解析：因为 an2S n1 n，n2，所以 an1 2S nn1，n1，两式相减得
6、an1 a n1，n2.又 a11，所以 S2 017a 1(a 2a 3) (a 2 016a 2 017)1 009，故选 C.答案：C3设 Sn 是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，S 1，S 2，S 4 成等比数列，且 a3 ，52则数列 的前 n 项和 Tn( )12n 1anA B.n2n 1 n2n 1C D.2n2n 1 2n2n 1解析：设a n的公差为 d，因为S1a 1，S 22a 1d2a 1 a1 ，S 43a 3a 1a 1 ，S 1，S 2，S 4成等比数列，a3 a12 32 54 152所以 2 a1，整理得 4a 12a 150，所以 a1 或
7、a1 .当 a1(32a1 54) (a1 152) 21 52 12时，公差 d0 不符合题意，舍去；当 a1 时，公差 d 1，所以52 12 a3 a12an (n1)( 1)n (2n1)，所以 12 12 12 12n 1an 22n 12n 1，所以其前 n 项和(12n 1 12n 1)Tn ，故选 C.(1 13 13 15 12n 1 12n 1) (1 12n 1) 2n2n 1答案：C4已知数列a n满足 an1 ，且 a1 ，则该数列的前 2 016 项的和等于12 an a2n 12_解析：因为 a1 ，又 an1 ，所以 a21，从而 a3 ，a 41，即得12 1
8、2 an a2n 12anError! 故数列的前 2 016 项的和等于 S2 0161 008 1 512.(1 12)答案：1 5125数列a n满足 a11，na n1 (n1) ann(n1)，且 bna ncos ，记 Sn 为数列b n的2n3前 n 项和，则 S120_.解析：由 nan1 (n1)a nn(n1) 得 1，所以数列 是以 1 为公差的等差数an 1n 1 ann ann列，且 1，所以 n，即 ann 2，所以 bnn 2cos ，所以a11 ann 2n3S120 12 223 2 42 526 2120 212 12 12 12 (122 223 24 2
9、5 226 22120 2)12 (122 23 2120 2)3 (326 29 2120 2)12 39(122 240 2) (122 23 2120 2)12 12 39 7 280.12 4041816 12 1201212416答案：7 2806已知a n是递增的等差数列，a 2，a 4 是方程 x25x 60 的根(1)求a n的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和an2n解析：(1)方程 x25x60 的两根为 2,3，由题意得 a22，a 43.设数列a n的公差为 d，则 a4a 22d，故 d ，从而 a1 .12 32所以a n的通项公式为 an n1.12(2)设 的前 n 项和为 Sn，由(1)知 ，则an2n an2n n 22n 1Sn ，322 423 n 12n n 22n 1Sn .12 323 424 n 12n 1 n 22n 2两式相减得 Sn 12 34 (123 12n 1) n 22n 2 .34 14(1 12n 1) n 22n 2所以 Sn2 .n 42n 1
