1、课时规范练A 组 基础对点练1已知命题 p：存在 nR，使得 f(x)nxn 22n 是幂函数，且在(0 ，)上单调递增；命题 q：“存在 x0R，x 23x 0”的否定是“任意 xR ，x 223x 0”的否定是“任意 xR，x 223x” ，故 q 是假命题，20非 q 是真命题所以 p 且 q，非 p 且 q，非 p 且非 q 均为假命题，p 且非 q 为真命题，选 C.答案：C2已知幂函数 f(x)x n，n2，1,1,3的图像关于 y 轴对称，则下列选项正确的是( )Af(2)f(1) Bf (2)f(1)解析：由于幂函数 f(x)x n的图像关于 y 轴对称，可知 f(x)x n为
2、偶函数，所以 n2，即f(x)x 2，则有 f(2)f(2) ，f (1)f(1)1，所以 f(2)an Bb mna Dm b1)在(0， )上为单调递增函数，且 00)，g(x) log ax 的图像可能是( )解析：因为 a0，所以 f(x)x a在(0，) 上为增函数，故 A 错在 B 中，由 f(x)的图像知 a1，由 g(x)的图像知 01，矛盾，故 C 错在 D 中，由 f(x)的图像知 0f(x)，则实数 x 的取值范围是( )A(，1) (2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：设 x0，则x f(x)时，满足 2x 2x，解得22a，解得3a 有一个解，解得
3、x3，所以 a0.30.2 B2 1.250.2 D1.7 0.30.93.1解析：A 中，函数 yx 0.2在(0，) 上为增函数，0.23 ；13 13C 中，0.8 1 1.25，y 1.25 x在 R 上是增函数，0.11,0.93.10.93.1.故选 D.答案：D6(2018湖北四校联考)已知二次函数 f(x)ax 2bxc， f(0)0.由 f(x)0，) 得Error!，即Error!，所以 c0， 0， ，因为 2 1，所a cb f 1f 0 (1 a cb ) (a cb ) a2 c2 2acb2 4acb2以 1，当且仅当 ac 时，等号成立，所以 2.a cb b2
4、 f 1f 0 (1 a cb )答案：B7函数 f(x)(m 2m1)x 是幂函数，对任意的 x1，x 2(0，) ，且 x1x 2，满9541m足 0，若 a，bR，且 ab0，ab0，则 f(a)f(b)的值( )fx1 fx2x1 x2A恒大于 0 B恒小于 0C等于 0 D无法判断解析：f( x)(m 2m1) x4m9m 51 是幂函数，m2m11，解得 m2 或 m1.当 m2 时，指数 4292 5 12 0150，满足题意当 m1 时，指数 4(1) 9( 1) 5140，不满足题意f(x)x 2 015.幂函数 f(x)x 2 015是定义域 R 上的奇函数，且是增函数又
5、a，bR，且 ab0，ab，又 ab0，不妨设 b0，则 ab0，f(a) f(b) 0，又 f(b) f(b)，f(a)f(b) ，f(a) f (b)0.故选 A.答案：A8设函数 f(x) (a，b，cR)的定义域和值域分别为 A，B，若集合(x，y)ax2 bx c|x A， yB对应的平面区域是正方形区域，则实数 a， b，c 满足( )A|a| 4Ba4 且 b216c 0Ca0 且 b24ac 0D以上说法都不对解析：由题意可知 a0，且 ax2bxc 0 有两个不相等的实数根， b 24ac0.设yax 2bxc 与 x 轴相交于两点(x 1,0)，( x2,0)，则 x1x
6、2 ，x 1x2 ，f(x)的定义域为x 1，x 2，ba ca|x1x 2| .x1 x22 4x1x2 ( ba)2 4ca b2 4ac a由题意可知 ，解得 a4.4ac b24a b2 4ac a实数 a，b，c 满足 a4， b216c 0，故选 B.答案：B9(2018安徽皖北联考)已知函数 f(x)x 22ax1a 在区间0,1上的最大值为 2，则 a的值为( )A2 B1 或3C2 或3 D1 或 2解析：函数 f(x)(xa) 2a 2a1 图像的对称轴为 xa，且开口向下，分三种情况讨论如下：当 a0 时，函数 f(x)x 22ax1a 在区间0,1 上是减函数，f(x)
7、 maxf(0) 1a，由 1a2，得 a1.当 01 时，函数 f(x)x 22ax1a 在区间0,1 上是增函数，f(x) maxf(1)12a1a2，a2.综上可知，a1 或 a2.答案：D10对二次函数 f(x)ax 2bxc (a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( )A1 是 f(x)的零点B1 是 f(x)的极值点C3 是 f(x)的极值D点(2,8)在曲线 yf(x)上解析：由已知得，f(x )2axb，则 f(x)只有一个极值点，若 A、B 正确，则有Error!解得 b2a，c3a，则 f(x)ax 22ax 3a.由于
8、a 为非零整数，所以 f(1)4a3，则 C 错而 f(2)3a8，则 D 也错，与题意不符，故 A、B 中有一个错误， C、D 都正确若 A、C、D 正确，则有Error!由得Error!代入中并整理得 9a24a 0，649又 a 为非零整数，则 9a24a 为整数，故方程 9a24a 0 无整数解，故 A 错649若 B、C、D 正确，则有 Error!解得 a5，b10，c8，则 f(x)5x 210x 8，此时 f(1) 23 0，符合题意故选 A.答案：A11已知幂函数 f(x)x (mZ)为偶函数，且在区间(0，) 上是单调增函数，23则 f(2)的值为_解析：因为幂函数 f(x
9、)在区间(0，) 上是单调增函数，所以m 22m 30 ，解得3m 1.因为 mZ，所以 m2 或1 或 0.因为幂函数 f(x)为偶函数，所以m 22m3 是偶数当 m2 时，m 22m 33，不符合，舍去；当 m1 时，m 22m34；当 m0 时，m 22m 33，不符合，舍去所以 f(x)x 4，故 f(2)2 416.答案：1612若方程 x2ax 2b0 的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则 的取值范围是b 2a 1_解析：令 f(x)x 2ax 2b， 方程 x2ax2b0 的一个根在 (0,1)内，另一个根在(1,2)内，Error!Error!根据约束条件作出可
10、行域，可知 1.14b 2a 1答案： (14，1)13在平面直角坐标系 xOy 中，设定点 A(a，a)，P 是函数 y (x0)图像上一动点若点1xP，A 之间的最短距离为 2 ，则满足条件的实数 a 的所有值为 _2解析：设 P ，x 0，(x，1x)则|PA| 2 (xa )2 2x 2 2a 2a 2 22a 2a 22.(1x a) 1x2 (x 1x) (x 1x) (x 1x)令 tx ，则由 x0，得 t2.1x所以|PA| 2t 2 2at2a 22( ta) 2a 22，由|PA|取得最小值得Error!或 Error!，解得 a1 或 a .10答案：1， 1014对于
11、实数 a 和 b，定义运算“*”：a*bError!设 f(x)(2x1)*( x1)，且关于 x 的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根 x1，x 2，x 3，则 x1x2x3 的取值范围是_解析：函数 f(x)Error!的图像如图所示设 ym 与 yf(x )图像交点的横坐标从小到大分别为 x1、x 2、x 3.由 yx 2x 2 ，得顶点坐标为 .(x 12) 14 (12，14)当 y 时，代入 y2x 2x，得 2x 2x，14 14解得 x (舍去正值)，1 34x1 .(1 34 ，0)又 yx 2x 图像的对称轴为 x ，12x2x 31，又 x2，x 30，0 x2x3 2 .(x2 x32 ) 14又 0x 1 ，0 x1x2x3 ，3 14 3 116 x 1x2x30.1 316答案： (1 316 ，0)
