1、2019 高三二轮复习之讲练测之测案【新课标版文科数学】专题三 三角函数与平面向量总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_一、选择题（12*5=60 分）1 【宁夏育才中学 2019 届高三上学期月考二】向量 ， ，若 ，则（ ）A B3 C D【答案】A【解析】因为向量 ， ， ，所以 ，所以 .所以.故选 A.2 【甘肃省张掖市 2019 届高三上学期第一次联考】已知单位向量 的夹角为 ，且 ，若向量，则 （ ）A9 B10 C3 D【答案】C 【解析】向量夹角 ，由 可得 ，向量 为单位向量即 ,可得 ，则 ，故选：C.3 【湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三十月联考】
2、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 a= ，c= ，则C=( )A B C 或 D【答案】B又由 ，所以 ，即 ，又由 ，所以 ，则 ，在 中，由正弦定理可得 ，又由 ，所以 ，故选 B.4 【2018 届四川省凉山州高三毕业班第一次诊断】已知锐角 满足 ，则sinco等于（ ）A. 14 B. C. 24 D. 24【答案】A【解析】由 cos（ 4）=cos2，得 ，sin+cos0，则 cossin= 2两边平方得： ， 故答案为：A.5 【宁夏育才中学 2019 届高三上学期月考二】已知 a、b 为非零向量，且 a、b 的夹角为 ，若 ，则 ( )A1 B C
3、 D2【答案】C 【解析】因为 a、b 为非零向量，且 a、b 的夹角为 ，所以 均为单位向量，且夹角为 .所以.故选 C.6函数 的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为A. B. C. D. 【答案】A7将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，再往上平移 1 个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）A B C D【答案】A【解析】将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 ，可得 的图象，再往上平移 个单位，得函数 的图象，令 ,解得： ，当 时，为 ，故选 A.8 【四川省广元市 2019 届第一次高考适应】已知函数 的部分图象如图所示，且 ， ，则 （ ）
4、A BC D【答案】C【解析】由题得 A=3,由题得 .所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 .故答案为：C9 【2018 届广西玉林市陆川中学高三上期中】已知向量 1a， ， 12b，则 ab（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】 ,故选：C.10 【陕西省安康市安康中学 2019 届高三第三次月考】在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则当 取最小值时， （ ）A B C2 D【答案】B【解析】由 ，根据正弦定理弦定理和余弦 定理得 ， ， ，当 ，即 时 取最小值故选 B11若 ，且 ab，则 a与 b的夹角为（ ）A. 23 B. C. 4
5、3 D. 23【答案】A【解析】 ab ，,故选：A12如图，在直角坐标系 xoy 中，其中 A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 12，且点 P 在图中阴影部分（包括边界）运动.若 ，其中 ,R，则 4 的取值范围是（ ）A. 2,3+ 324 B. 2,3+ 52 C. 3- 24, 3+ 5 D. 3- 172, 3+ 【答案】B【解析】以 A 为坐标原点，AB 为 x 轴，DA 为 y 轴建立平面直角坐标系则A（0，0） ，D（0，1） ，C（1，1） ，B（2，0）直线 BD 的方程为 x+2y2=0，C 到 BD 的距离 d=
6、 5；以点 C 为圆心，以 12为半径的圆方程为（x1） 2+（y1） 2= 14， 设 P（m，n）则 AP=（m，n） ， B=（2，0） ， C=（1，1） ； （m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=y，P 在圆内或圆上（2xy1） 2+（y1） 2 14，设 4xy=t，则 y=4xt，代入上式整理得80x2（48t+16）x+8t 2+70，设 f（x）=80x 2（48t+16）x+8t 2+7，x 1， 32，则 ，解得 2t3+ 52，4xy 的取值范围是2，3+ 52故选：B二、填空题（4*5=20 分）13.【2017 课标 1，文 15】已知(0)2a，tan =2
7、，则cos()4=_【答案】 30【解析】 14 【改编自福建省福州八县 一中 2019 届高三上期中】函数（ ， ）的部分图象如图所示，则 的值为 .A BC D【答案】【解析】由 得 ，由图中信息得： ，解得，又 ，所以 .15 【新疆昌吉市教育共同体 2019 届高三上学期第二次月考】若非零向量 、 ,满足 , ,则 与 的夹角为_.【答案】【解析】设 与 的夹角为 ，由题意 , ,，可得 ，所以 ，再由 可得， ，故答案是 .16.【江西省临川第一中学 2019 届高三 10 月月考】为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中
8、进行气候观测，如图所示， 、 、 三地位于同一水平面上，这种仪器在 地进行弹射实验，观测点 、 两地相距 米， ,在 地听到弹射声音比 地晚 秒） （已知声音传播速度为 ） ，在 地测得该仪器在 处的俯角为 ，在 地测得该仪器至高点 处的仰角为 ，则这种仪器的垂直弹射高度 _.【答案】 米【解析】由题意，设 ，则 .在 内，由余弦定理：，即 ，解得 .在 中， , ，由正弦定理： . .该仪器的垂直弹射高度 米三、解答题（共 6 道小题，共 70 分）17. 【黑龙江省鸡西市第十九中学 2019 届高三上期中】已知 分别为ABC 三个内角 A、B、C 的对边，.（1）求 A；（2）若 ，ABC
9、 的面积为 ，求 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】（1）由正弦定理及 可得： ，即 ，又 ， 3 分即 ， ， ； 7 分由（1） 及 ， ，又由余弦定理及 ： 10 分，联立方程，即可得 14 分18 【2018 届江西 省新余四中高三上学期第一次段考】已知 函数 f（x）=sin 2xcos2x 3 sin x cos x（x R）.（1）求 f（ 23）的值.（2）求 f（x）的最小正周期及单调递减区间.【答案】 （）2;（） , .【解析】（）f（x）= =2 则 f（ 3）= 2 （）f（x）的最小正周期为 .令 2 函数 f（x）的 单调递减区间为19 【安徽省 2019
10、届高三第二次联考】 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知.（1）试问 ， ， 是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当 取得最小值时，求 .【答案】 （1）见解析； （2） .【解析】（1） ， ， .假设 ， ， 依次成等差数列，则 ，则 ，即 ，又 ，从而假设不成立，故 ， ， 不 可能依次成等差数列.（2） ， . ， . ，当且仅当 ，即 时，取等号. ， .20 【安徽省皖中名校联盟 2019 届高三 10 月联考】位于 A 处的雷达观测站，发 现其北偏东 45，与 相距 海里的 处有一货船正以匀速直线行驶，20 分钟后测得该船只位于观测站 A 北偏东的 C 处， 海里在离
11、观测站 A 的正南方某处 D， . （1）求 ； （2）求该船的行驶速度 v（海里/小时）.【答案】 ；【解析】（1） ，.（2）由余弦定理得.，.21 【山东省新泰市第一中学 2019 届高三上学期第二次质量检测】已知向量 ， ，其中 是 的内角（1）求角 的大小；（2）若 为锐角三角形，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，求 的面积【答案】 （1） ；（2）【解析】（1）向量 ， ，可得，即有 ， ， ， ，可得 ；（2）在 中，由余弦定理可得， ，即为 ，解得 或 2，若 ，则 为最大边，且 ， 为钝角，不合题意；若 ，则 为最大边，且 ，B 为锐角，合题意，则 的面积为 22 【2018 届山东省师大附中高三第三次模拟】已知 .(1)求函数 fx最小正周期及其图象的对称轴方程;(2)已知锐角 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc,且 ,求 ABC周长的最大值【答案】(1) , 对称轴方程为 (2) ABC周长的最大值为 9【解析】(1) fx= = = =所以 2T,令 ,解得 ,所以函数 fx图象的对称轴方程为 .(2)由(1)可得 ,即 ,因为 02A,所以 ,所以 , 所以 3由余弦定理可知 2a= = 2bc= =24bc,当且仅当 bc时等号成立.学科网于是 .故 ABC周长的最大值为 9.
