1、高三年（文科）第二次四校联考数学答案 第 1 页（共 6 页） a bcF1 F 2OyxP永春一中 培元中学 季延中学 石光中学 2019 届高三年毕业班第二次联合考试试卷（文科数学） 参考答案 考试时间 120 分钟 满分 150 分 命题教师：王垂趁 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C C D D A A C A 12 依题意： 2b ， 由余弦定理得 22 2 co s 8a c ac ， cos ac ， 则 222 2 2 23 8,4.acc a b a 解得 1a
2、 ， 5c ， 则 5e ， 应 选 A. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 题 :714 题 : 4 15 题： 1a16 题： 1 6 . P Q / / M E F P Q / / l , l / / E Fl M E F 简 解 ： 平 面 是 过 且 与 平 行 的 定 直 线三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解 : （ ） 由 3 2 3 cosb c a C 及正弦定理，得 3 s i n 2 s i n 3 s i n c o sB C A C 2 分 又 3 s i n 3 s i n ( ) 3 s
3、 i n ( ) 3 s i n c o s 3 c o s s i nB A C A C A C A C ， 3 分 则 3 co s sin 2 sinA C C ， 4 分 又 sin 0C ，则 2cos 3A 5 分 又 0 A ，所以 2 5s in 1 c o s 3AA 6 分 高三年（文科）第二次四校联考数学答案 第 2 页（共 6 页） （）由 2 2 22 ABCS a b c ， 得 2 2 2sinab C a b c 则 2 2 2s i n 2 2 c o s2a b cCCab 8 分 又 sin 0C ， 22sin cos 1CC，则 2 5 5s in ,
4、 c o s55CC 9 分 由正弦定理 sin sinacAC ，得 sin 6sinaCc A 10 分 由 3 2 3 cosb c a C ，得 2c o s 5 43cb a C 所以 15 5abc 为所求的周长 12 分 18 题：（ 1） 112 1 , 2 1 , ( 2 ) n n n na S a S n 1 分 两式相减得 1 3 ( 2) nna a n ， 2 分 又 22 1 1 12 1 2 1 3 , 3 aa S a a， 3 分 1 3 ( 1) nna a n ， 4 分 na 是以 1 为首项， 3 为公比的等比数列 5 分 1*3 ( ) nna n
5、 N 6 分 （ 2） 113 3 1 3l o g l o g 3 l o g 3 3 na n n nnnb a n 7 分 0 1 2 11 3 2 3 3 3 . . . 3 nnTn 8 分 1 2 33 1 3 2 3 3 3 . . . 3 nn 9 分 两式相减得 112 ( ) 322 nnTn 11 分 11( ) 32 4 4 nn nT 12 分 高三年（文科）第二次四校联考数学答案 第 3 页（共 6 页） D 1B 1C 1A 1DCBAEHB 1C 1A 1DCBA19.解： ( )证法 1：连结 1AC ，设 1AC 与 1AC 相交于点 E ， 连接 DE ，
6、则 E 为 1AC 中点， 2 分 又 D 为 AB 的中点， DE 1BC 4 分 1BC 平面 1ACD ， DE 平面 1ACD 1BC 平面 1ACD . 6 分 证法 2：取 11AB 中点 1D ，连结 1BD 和 11CD， 1 分 BD 平行且等于 11AD 四边形 BD 11AD 为平行四边形 11/AD BD 2 分 1AD 平面 1ACD ， 1BD 平面 1ACD 1/BD 平面 1ACD , 3 分 同理可得 11/CD 平面 1ACD 4 分 1 1 1 1BD C D D 平面 1ACD /平面 11BDC 又 1BC 平面 11BDC ， 1BC 平面 1ACD
7、 . 6 分 ( ) 2 2 211+ 5 =AD A A A D, 1 ,AA AD 7 分 又 1 1 1, / /B B BC B B A A 1A BC ， 又 AD BC ABC， 平 面 , D BC B , 1AA 面 ABC 9 分 （法一）所求多面体的体积 V1 1 1 1 1 1 1A B C A B C A A C D B A B CV V V 10 分 111 1 11133A B C A C D A B CA A S A A S B B S 112 ABCAA S 21 1 32 2 32 2 2 即所求多面体 11CACBD 的 体积为 3 12 分 （法二）过点
8、1A 作 1 1 1AH BC 于 H ， 平面 11BBCC 平面 1 1 1ABC 且平面 11BBCC 平面 1 1 1ABC 11BC 1AH 平面 11BBCC 10 分 所求多面体的体 积 V1 1 1A BCD A BCCVV 1111133B C D B C CS A A S A H 1 1 3 1 14 2 4 3 33 2 4 3 2 12 分 高三年（文科）第二次四校联考数学答案 第 4 页（共 6 页） 20.解： （）由题意得 14 2 2 22S ab ab ， 则 2 ab 1 分 又 22= ce a， 2 2 2a b c ， 联立 得 2, 1ab 3 分
9、所以椭圆方程 为 2 2 12x y 4 分 （ ） 依题意，设直线 l 的方程为 2y x t， 1 1 2 2( , ), ( , )B x y C x y， 点 (1,2)A 到直线 l :2y x t的距离为 d 联立 22212y x tx y ，可得 229 8 (2 2) 0x tx t 5 分 显然 12212890,229txxtxx 6 分 则 22 2 21 2 1 2 8 4 ( 2 2 )1 ( ) 4 5 ( )99ttB D k x x x x 22 10 99 t 7 分 又 2255ttd 8 分 所以 21 1 2 1 0 92 2 9 5ABD tS B
10、D d t 9 分 因为 290t，所以 222 2 22 2 2 ( 9 ) 29 ( 9 )9 9 9 2 2ttd t t t t 10 分 当且仅当 2 92t 时，即 3 22t 时取等号，max 2() 2ABDS 11 分 此时直线 l 的方程为 4 2 3 2 0xy 或 4 2 3 2 0xy 12 分 21.解： （ 1） ( ) lnf x x ax ， (e) 1 e 1fa ，解得 2ea ， 2 分 (e) ef ，故切点为 (e, e) ， 所以曲线 ()y f x 在 ex 处的切线方程为 0xy . 4 分 （ 2） ( ) lnf x x ax ，令 ( )
11、 0fx ，得 lnxa x 令 ln() xgx x ，则21 ln() xgx x ， 且当 01x时， ( ) 0gx ；当 1x 时， ( ) 0gx ； 1x 时， ( ) 0gx 令 ( ) 0gx ，得 ex ，且当 0ex时， ( ) 0gx ；当 ex 时， ( ) 0gx 故 ()gx在 (0,e) 递增，在 (e, ) 递减，所以 m ax 1(e) eg x g 6 分 高三年（文科）第二次四校联考数学答案 第 5 页（共 6 页） 所以当 0a 时， fx有一个极值点； 10 ea 时， fx有两个极值点； 当 1ea 时， fx没有极值点 综上， a 的取值范围是
12、10,e . 8 分 因为 12,xx是 fx的两个极值点，所以 1122ln 0ln 0x axx ax ，即 1122lnln .x axx ax ， . 9 分 不妨设 12xx ，则 11ex， 2 ex ， 因为 ()gx在 (, )e 递减，且 1 2 2x x x，所以 1 2 21 2 2ln( ) lnx x xx x x ，即 1212ln( )xx axx 由可得 1 2 1 2ln lnx x a x x ，即 1212ln xx axx ， 由，得 12121 2 1 2lnln ( ) xxxxx x x x ，所以 1 2 1 2xx x x 12 分 22、 （
13、）由 1 ,2.xxyy 得 2,.xxyy 代入 2 2 14x y，得 221xy，即 221xy 2 分 再向右平移 1个单位得到曲线 C ，则 C 的方程为 22( 1) 1xy，即 2220x y x 3 分 又 cosx ， siny ，则 C 的极坐标方程为 2cos 5 分 （ ） 设 1( , )A ， 2( , )B 则 1 2cos ，2 cos( ) 23，即22cos( )3 6 分 所以 1 22c o s ( ) 1332 c o s c o s s in c o s2 2 2OAOB 1 1 1 1 3c o s ( 2 )2 3 4 2 4 4 7 分 由 2
14、2 得 2423 3 3 ， 则当 203，即 6 时， OAOB取得最大值 34 8 分 高三年（文科）第二次四校联考数学答案 第 6 页（共 6 页） 此时 ( 3, )6A ， 43( , )36B 故12 4 3 33 33AB 10 分 23.解： （）因为 1a ， 2( ) 1f x x x 当 0x 时， ( ) 1xfx x 恒成立； 2 分 当 0x 时， ()xfxx ( ) 1fx 20, 1 1.xxx 或20, 1 1.xxx 20, 2 0.xxx 或20, 0.xxx 2x 或 01x 所以所求的的解集为 0 1 2x x x 或 5 分 （）证明：因为 1xa 所以 22( ) 1 1 1f x x a x x a x x x a 1 1 1 2x x a a x a a a 10 分
