1、第 2 讲 机械波一、机械波1.形成条件(1)有发生机械振动的波源.(2)有传播介质，如空气、水等.2.传播特点(1)传播振动形式、传播能量、传播信息.(2)质点不随波迁移.3.机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷 .(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部 .4.机械波的描述(1)波长( )：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.在横波中，两个相邻波峰(或波谷) 间的距离等于波长.在纵波中，两个相邻密部(或疏部) 间的距离等于波长.(2)频率(f) ：波的频率等于波源 振动的频率.(3)波速(v) ：波在介质中的传播
2、速度，由介质本身的性质决定.(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v f .T5.波的图象(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置 ，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移.(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置 的位移.自测 1 (多选)下列说法正确的是( )A.在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移B.周期或频率，只取决于波源，而与 v、 无直接关系C.波速 v 取决于介质的性质，它与 T、 无直接关系D.一切波都能发生衍射现象答案 BCD自测 2 教材 P28 第 1 题(多选)简谐横波某时刻的波形如图 1 所示.P 为介质中的一个质点
3、，波沿 x 轴的正方向传播.以下说法正确的是( )图 1A.质点 P 此时刻的速度沿 x 轴的正方向B.质点 P 此时刻的加速度沿 y 轴的正方向C.再过半个周期时，质点 P 的位移为负值D.经过一个周期，质点 P 通过的路程为 4a答案 CD二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应1.波的干涉和衍射波的干涉 波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动；(2)现象：观察者感到频率发生变化；(3)实质：声源频率不变
4、，观察者接收到的频率变化.自测 3 教材 P35 第 1 题(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是 ( )A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为 1 m 左右的障碍物时会发生明显的衍射现象答案 CD命题点一 机械波的形成与传播1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的
5、波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.(4)波经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以 v f.T2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容 图象“上下坡”法沿波的传播方向， “上坡”时质点向下振动， “下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向类型 1 机械波及波速公式的应用例 1 (多选)(2016全国卷34(1) 某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现
6、从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s.下列说法正确的是( )A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为 6 HzC.该水面波的波长为 3 mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案 ACE解析 水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A 对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为 15 s，所以其振动周期为 T s s，频率为 f159 530.6 Hz，B 错；其波长 vT1.8 m/s s3 m，C 对；波传播过程中，传播的是振动1T 53形式，能
7、量可以传送出去，但质点并不随波迁移，D 错，E 对.变式 1 (多选)(2016天津理综7)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达式为 y5sin ( t)，它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到2x12 m 处，波形图象如图 2 所示，则( )图 2A.此后再经 6 s 该波传播到 x24 m 处B.M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向D.此后 M 点第一次到达 y 3 m 处所需时间是 2 s答案 AB解析 波的周期 T s4 s，波长 8 m，波速 v 2 m/s，则再经过 6 s，波传
8、2 22 T播的距离为 xvt12 m，该波传到 x24 m 处，选项 A 正确；M 点在此时振动方向沿 y轴负方向，则此后第 3 s 末，即经过了 T，该点的振动方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确；34因波传到 x12 m 处时，质点向 y 轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿 y 轴正方向，选项 C 错误；M 点第一次到达 y3 m 位置时，所需的时间小于 2 s，选项 DT2错误.类型 2 波动与质点振动的综合分析例 2 (多选)(2017全国卷34(1) 如图 3，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t0时的波形图，虚线为 t0.5 s 时的波形图.已知该简谐波的周期大于
9、 0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是( )图 3A.波长为 2 mB.波速为 6 m/sC.频率为 1.5 HzD.t1 s 时，x1 m 处的质点处于波峰E.t 2 s 时，x 2 m 处的质点经过平衡位置答案 BCE解析 由题图波形图可知，波长 4 m，故 A 错误；横波沿 x 轴正方向传播，实线为t0 时的波形图，虚线为 t0.5 s 时的波形图，又该简谐波的周期大于 0.5 s，则波传播的距离 x ， T0.5 s，故周期 T s，频率为 1.5 Hz，波速 vf6 m/s，故 B、C 正34 34 23确；t1 s T 时，x1 m 处的质点处于波谷位置，故 D 错误；t2
10、s3T 时，x2 m 处32的质点正经过平衡位置向上运动，故 E 正确.变式 2 (多选)(2016全国卷34(1) 由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播 .波源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s.已知介质中 P、Q 两质点位于波源 S 的两侧，且P、Q 和 S 的平衡位置在一条直线上， P、Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )A.P、Q 两质点运动的方向始终相同B.P、Q 两质点运动的方向始终相反C.当 S 恰好通过平衡位置时，P、Q 两点也正好通过平衡位置D.当 S 恰好通过平衡位置
11、向上运动时， P 在波峰E.当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰答案 BDE解析 根据题意可得 T s0.05 s，v16 m/s，故波长为 vT0.8 m，找 P 点关于 S120点的对称点 P，根据对称性可知 P和 P 的振动情况完全相同，P、Q 两点相距 x( ) ，为半波长的整数倍，P、Q 两点振动方向始终相反，即 P、Q 两点振15.80.8 14.60.8 32动方向始终相反，A 错误，B 正确；P 点距离 S 点 x19 ，当 S 恰好通过平衡位置向上运34动时，P 点在波峰，同理 Q 点相距 S 点 x18 ，当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，14Q 点在波峰，D、
12、E 正确，C 错误.命题点二 波动图象和振动图象的理解和应用图象类型 振动图象 波动图象研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随着时间推移，图象延续，但已有形状不变随着时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期 表示一个波
13、长例 3 (多选)(2017安徽江南十校联考)一简谐机械横波沿 x 轴负方向传播，已知波的波长为 8 m，周期为 2 s，t1 s 时刻波形如图 4 甲所示，a、b 是波上的两个质点.图乙是波上某一点的振动图象.则下列说法正确的是( )图 4A.图乙可以表示 d 质点的振动B.图乙可以表示 b 质点的振动C.a、b 两质点在 t1.5 s 时速度大小相同D.该波传播速度为 v4 m/sE.t 0 时 b 质点速度沿 y 轴正方向答案 ADE解析 a、b、d 三质点中在 t1 s 时位于平衡位置的是 b 和 d 质点，其中 d 质点向上振动、b 质点向下振动，则题图乙可以表示 d 质点的振动，A
14、 项正确，B 项错误；t1.5 s 时的波形图如图 a 所示，则知此时 a 质点速度大于 b 质点速度，C 项错误；由题图甲可知 8 m，由题图乙可知 T2 s，则波速 v 4 m/s，D 项正确； t0 时波形如图 b 所示，此时Tb 质点速度沿 y 轴正方向，E 项正确.变式 3 (多选)(2017河南六市一联)某横波在介质中沿 x 轴传播，图 5 甲为 t0.75 s 时的波形图，图乙为 P 点(x1.5 m 处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是( )图 5A.该波向左传播，波速为 2 m/sB.质点 L 与质点 N 的运动方向总相反C.t1.0 s 时，质点 P 处于平衡位置，并
15、正在往 y 轴正方向运动D.在 0.5 s 时间内，质点 P 向右运动了 1 mE.若该波波长越大，则越容易发生明显的衍射答案 ABE解析 由题图乙可知 T2 s，且 P 质点在 0.75 s 时向 y 轴负方向运动，结合题图甲可知该波向左传播，4 m，则波速 v 2 m/s，A 项正确；由题图甲可知，质点 L 和质点 NT的平衡位置相距 ，则质点 L 与质点 N 的运动方向总相反，B 项正确；由题图乙可知12t1.0 s 时，质点 P 处于平衡位置，并正在往 y 轴负方向运动，C 项错误；波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，D 项错误；由发生明显衍射现象的条件可知，E
16、项正确.命题点三 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确.空间周期性：波传播的距离 x 与波长 的关系不明确 .(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定.振动方向双向性：质点振动方向不确定.2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 t 或 x，若此关系为时间，则 tnTt( n0,1,2，)；若此关系为距离，则 xnx( n0,1,2，).例 4 (2017湖南长沙模拟) 如图 6 中实线是一列简谐横波在 t10 时刻的波形，虚线是这列波在 t20.5 s 时刻的波
17、形.图 6(1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为 74 m/s，波速方向如何？答案 见解析解析 (1)由题图图象可知 8 m当波向右传播时，波传播距离为 sn (8n3) m(n0,1,2)38波速为 v m/s(16 n6) m/s (n0,1,2).st 8n 30.5当波向左传播时，波传播距离为sn (8n5) m ( n0,1,2)58波速为 v m/s(16 n10) m/s ( n0,1,2).st 8n 50.5(2)若波速大小为 74 m/s，在 tt 2t 1 时间内波传播的距离为 sv t740.5 m37 m.因为 37 m4 ，所以波向左传播.58变式 4 一
18、简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B 为介质中的两个质点，其振动图象分别如图 7 甲和乙所示，A、B 间的水平距离 x2 m，求：图 7(1)该简谐横波传播速度的可能值；(2)若改变波源的振动频率，使 A、B 两质点的振动同步，求频率的可能值 .答案 (1) m/s (n0,1,2 ，)12n 1(2) Hz (n0,1,2，m 1,2,3，)m4n 2解析 (1)由题图图象可知，该简谐波的周期 T4 sx(2n 1) (n0,1,2，)2设传播速度为 v，则有 vT解得该简谐横波传播速度的可能值v m/s (n0,1,2，)12n 1(2)设波源振动频率为 f，则有 xm ( m1
19、,2,3，)vf解得频率的可能值f Hz ( n0,1,2，m 1,2,3，)m4n 2命题点四 波的干涉、衍射和多普勒效应1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 r.当两波源振动步调一致时.若 r n(n0,1,2 ，) ，则振动加强；若 r (2n1) (n0,1,2， )，则振动减弱.2当两波源振动步调相反时.若 r (2n1) (n0,1,2， )，则振动加强；2若 r n(n0,1,2 ，) ，则振动减弱.(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷) 的交点，一定是加强点，而波峰与波
20、谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.2.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.例 5 (2017全国卷34(1)如图 8(a)，在 xy 平面内有两个沿 z 方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和 S2(0， 2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为 1.00 m/
21、s.两列波从波源传播到点 A(8， 2)的路程差为_m ，两列波引起的点 B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强 ”或“减弱”) ，点 C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”).图 8答案 2 减弱 加强解析 由几何关系可知两波源到 A 点的距离分别为 AS110 m，AS 28 m，所以两波源到A 点的路程差为 2 m；同理可得，BS 1BS 20，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故 B 点振动减弱；波长 vT2 m，两波源到 C 点的路程差为x CS1CS 21 m ，所以 C 点振动加强.2例 6 (多选) 如图 9 甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位
22、女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )图 9A.女同学从 A 向 B 运动过程中，她感觉哨声音调变高B.女同学从 E 向 D 运动过程中，她感觉哨声音调变高C.女同学在点 C 向右运动时，她感觉哨声音调不变D.女同学在点 C 向左运动时，她感觉哨声音调变低答案 AD变式 5 (2017北京理综20)物理学原理在现代科技中有许多重要应用.例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航.如图 10 所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝.两天线同时都发出波长为 1 和 2 的无线电波.飞机降落过程中，
23、当接收到 1 和 2 的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道.下列说法正确的是( )图 10A.天线发出的两种无线电波必须一样强B.导航利用了 1 与 2 两种无线电波之间的干涉C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合答案 C解析 无线电波的干涉与强弱无关，故 A 错误；导航利用了 1 与 1 的干涉、 2 与 2 的干涉，并不是 1 与 2 的干涉，故 B 错误；空间中 1 的干涉与 2 的干涉相互叠加，因为每种无线电波干涉后强弱分布稳定，故叠加后空间的强弱分布依旧稳定，故 C 正确；由于 1与 2 不同，故各自在空间的强弱分布不完全重合，故 D 错误
24、.1.(多选) 下列选项利用了多普勒效应的是( )A.利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B.交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理C.铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况D.有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去答案 ABD解析 铁路工人把耳朵贴在铁轨上听火车运动情况属于利用固体传声较快的特点，不是利用多普勒效应，选项 C 错误.2.(多选) 如图 1 所示，S 1、S 2 是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同 .实线和虚线分别
25、表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.图中所标的 a、b、c、d 四点中 d 点到两波源距离相等，下列说法中正确的有( )图 1A.该时刻 a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点既不是最强也不是最弱B.该时刻 a 质点振动最弱，b 、c 、d 质点振动都最强C.a 质点的振动始终是最弱的，b、c 、d 质点的振动始终是最强的D.再过 后的时刻， a、b、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱T4答案 BC3.(多选) 关于机械振动与机械波，下列说法正确的是( )A.机械波的频率等于振源的振动频率B.机械波的传播速度与振源的振动速度相等C.质点振动的方向总是垂直于波传播
26、的方向D.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离E.机械波在介质中传播的速度由介质本身决定答案 ADE解析 机械波的频率等于振源的振动频率，故 A 正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故 B 错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故 C 错误；由 v 可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个T波长的距离，故 D 正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故 E 正确.4.(多选)(2017山西五校四联)沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t0 时刻的波形如图 2 所示，两质点 M、N 的横坐标分别为 x11.5
27、m 和 x22.5 m，t0 时刻质点 M 的运动方向沿 y 轴的负方向.若从 t0 时刻开始，经 0.25 s 质点 N 第一次到达平衡位置，则 ( )图 2A.该列波沿 x 轴负方向传播B.该列波的周期为 1 sC.该列波的波速为 2 m/sD.1 s 末，质点 M 的运动方向沿 y 轴的负方向E.01 s 内，质点 N 通过的路程等于 8 cm答案 ACE解析 由 t0 时刻质点 M 的运动方向沿 y 轴的负方向，可知该列波沿 x 轴负方向传播，A项正确.因经 0.25 s 质点 N 第一次到达平衡位置，结合题图可知此段时间内波沿 x 轴负方向传播了 3 m2.5 m0.5 m ，则 0
28、.25 s ，得 T2 s，B 项错误.由题图知 4 m，则18 T8波速 v 2 m/s，C 项正确.1 s ，故 1 s 末质点 M 的运动方向沿 y 轴的正方向，D 项错T T2误.01 s 内，质点 N 通过的路程 sN2A8 cm，E 项正确.5.(多选)(2017湖南六校联考)弹性介质中波源 O 沿竖直方向振动产生的振幅为 0.1 m 的简谐横波以速度 v10 m/s 传播，M、N 为与 O 在同一直线上的两质点，它们到 O 的距离分别为 OM 12 m、 ON6 m.波源 O 开始振动一段时间后在 MN 所在直线上形成的波形如图 3所示，波刚好传到 M 点，不计波传播过程中的能量
29、损失 .下列说法正确的是( )图 3A.此时 O 点的振动方向向上B.波源的振动频率为 2.5 HzC.波传播到 N 时，N 先向下振动D.M 与 N 的速度方向始终相同E.从 O 开始振动到此时 N 质点运动的路程为 0.6 m答案 BCE解析 由题图可知此时 O 点的振动方向向下，故 A 错误； ON1.5 ，得 4 m，则ON1.5波源的振动周期 T 0.4 s，振动的频率 f 2.5 Hz，故 B 正确；由题图知，M 点起振v 1T方向向下，可知波源起振方向向下，故波传播到 N 时，N 先向下振动，故 C 正确；因为ON1.5，所以 N 点与 O 点的振动情况总是相反；因为 OM3 ，
30、所以 M 点与 O 点振动情况总是相同，所以 M 与 N 的振动情况总是相反，M 与 N 的速度方向始终相反，故 D 错误；由题图可知此时 N 点已经振动了 1.5 个周期，所以运动的路程为 s1.54A0.6 m，故 E 正确.6.(多选) 图 4a 为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图， P 是平衡位置为 x1 m 处的质点，Q 是平衡位置为 x4 m 处的质点，图 b 为质点 Q 的振动图象，则下列说法正确的是 ( )图 4A.该波的周期是 0.10 sB.该波的传播速度为 40 m/sC.该波沿 x 轴的负方向传播D.t0.10 s 时，质点 Q 的速度方向向下E.从 t0.
31、10 s 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm答案 BCD解析 由题图振动图象可知，该波的周期是 0.20 s，选项 A 错误；该波的传播速度为v m/s40 m/s，选项 B 正确；由振动图象可知，t0.10 s 时刻，Q 点的振动方向T 80.2向下，可知该波沿 x 轴的负方向传播，选项 C、D 正确；从 t0.10 s 到 t0.25 s，经历的时间为 0.15 s T，质点 P 不是从平衡位置(或者波峰、波谷 )开始振动，故通过的路程不等34于 3A30 cm，选项 E 错误；故选 B、C、D.7.(多选) 两列振动方向相同、振幅分别为 A1 和 A2 的相干简谐横波
32、相遇 .下列说法正确的是( )A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为 |A1A 2|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为 A1A 2C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅答案 AD解析 波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A 1A 2|，故选项 A 正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，振幅为 A1A 2，但此处质点仍处于振动状态，其位移随时间按正弦规律变化，故选项 B 错误；振动减弱点和加强点的位移都随时间按正弦规律变化，选项 C 错误；波峰与波峰相遇处振动加强，波峰与波谷相遇处振动减弱，
33、加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项 D 正确 .8.(多选)(2018河北唐山调研)如图 5 所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示 t 时刻的波形，虚线表示又经 t0.2 s 时刻的波形，已知波长为 2 m，下列说法正确的是( )图 5A.波的周期的最大值为 2 sB.波的周期的最大值为 s29C.波的速度的最小值为 9 m/sD.这列波不能发生偏振现象E.这列波遇到直径 r1 m 的障碍物会发生明显的衍射现象答案 BCE解析 0.2 m ，因波向左传播，则由题图图象可知波向左传播的距离为(n ) 110 910(n0,1,2，)，所以 0.2 s( n )T ( n0,1,2，)，
34、n0 时，周期最大，为 Tm s，910 29此时波速最小，为 vmin 9 m/s，所以 A 错误，B 、C 正确；横波可以发生偏振现象，TmD 错误；因为障碍物的直径 r1 m2 m，则这列波遇到此障碍物可以发生明显的衍射现象，E 正确.9.(多选)(2017湖北七市 3 月模拟)如图 6 所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P 是平衡位置为 x1 m 处的质点，Q 是平衡位置为 x4 m 处的质点，若质点 Q 相继出现两个波峰的时间间隔为 4 s，则下列说法正确的是( )图 6A.该波的传播速度 v2 m/sB.从图示计时，若 P 质点比 Q 质点先到达波峰，则波的传播方向沿 x 轴正向
35、C.P、Q 两质点的振动方向总是相反D.若波沿 x 轴负向传播，从图示计时，至少要经过 1.75 s，P、Q 两质点的位移才能相同E.若波沿 x 轴正向传播，从图示计时，至少要经过 0.25 s，P、Q 两质点的位移才能相同答案 ADE10.(多选)(2017湖南长沙四县 3 月模拟)一列简谐横波在 t0 时刻的波形图如图 7 中实线所示，从此刻起，经 0.2 s 波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为 5 m/s，则( )图 7A.这列波沿 x 轴正方向传播B.t0 时刻质点 a 沿 y 轴正方向运动C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 Hz
36、D.x2 m 处的质点的位移表达式为 y0.4sin (2.5t)(m)E.从 t0 时刻开始质点 a 经 0.4 s 通过的路程为 0.8 m答案 CDE解析 由题图可知波长 4 m，经 0.2 s 向前传播的距离 svt1 m ，可知波沿 x 轴负14方向传播，则 t0 时刻质点 a 沿 y 轴负方向运动，A、B 错误.由 vf，得 f 1.25 vHz，由发生稳定的干涉现象的条件可知，C 项正确.由 yAsin (t 0)，可知 x2 m 处的质点的位移表达式为 y0.4sin (2.5t)(m)，D 项正确 .T 0.8 s，而 0.4 s ，则从1f T2t0 时刻开始质点 a 经
37、0.4 s 通过的路程为 2A0.8 m ，E 正确.11.(2017天津理综5) 手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图 8.绳上有另一质点 P，且 O、P 的平衡位置间距为 L.t0 时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )图 8A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为 2LC.t 时， P 在平衡位置上方T8D.t 时，P 的速度方向竖直向上3T8答案 C解析 绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，故 A 错误；根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖
38、直向上的质点与 O 点的距离应为 L，其中 n0、1、2 ，波长 ，可知当 n0 时有波长的最大值，最大值为(n 14)Ln 14m4L，故 B 错误；0 内 P 由平衡位置振动到波峰， 内 P 由波峰回到平衡位置，T4 T4 T2可知 t 时 P 在平衡位置上方向上振动， t 时 P 在平衡位置上方向下振动，故 C 正确，T8 3T8D 错误.12.有两列简谐横波 a、b 在同一介质中分别沿 x 轴正方向和负方向传播.两列波在 t0 时刻的波形曲线如图 9 所示，已知 a 波的周期 Ta1 s.求：图 9(1)两列波的传播速度；(2)从 t0 时刻开始，最短经过多长时间 x1.0 m 的质点
39、偏离平衡位置的位移为 0.16 m?答案 (1)2.5 m/s (2)5.4 s解析 (1)由题图可知 a、b 两列波的波长分别为a2.5 m， b4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同，为 v 2.5 m/saTa(2)要使 x1.0 m 处的质点偏离平衡位置的位移为 0.16 m，需满足 a 波和 b 波的波峰同时传播到该质点.a 波的波峰传播到 x1.0 m 的质点经历的时间：ta (m0,1,2 ，)xav 1 m mavb 波的波峰传播到 x1.0 m 的质点经历的时间：tb (n0,1,2 ，)xbv 1.5 m nbv又：t at bt联立解得：5m8n1(m0,1,2，；n
40、0,1,2，)分析知，当 m5、n3 时， x1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为 0.16 m 时经过的时间最短.将 m5 代入 ta1 m mav解得：tt a5.4 s.13.(2016全国卷34(2)一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播，波长不小于 10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于 x0 和 x5 cm 处的两个质点.t0 时开始观测，此时质点O 的位移为 y4 cm，质点 A 处于波峰位置；t s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，13t1 s 时，质点 A 第一次回到平衡位置 .求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点 O 的位移随时间变化的关系式.答案 (
41、1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y0.08cos m 或 y0.08sin m(2t 3) (2t 56)解析 (1)设振动周期为 T.由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历了 个周期，由此可知 T4 s14由于质点 O 与 A 的距离 x5 cm 小于半个波长，且波沿 x 轴正向传播，O 在 t s 时回13到平衡位置，而 A 在 t1 s 时回到平衡位置，时间相差 t s，可得波的速度23v 7.5 cm/sxt由 vT 得，简谐波的波长 30 cm (2)设质点 O 的位移随时间变化的关系为yAcos (2tT 0)将式及题给条件代入上式得Error! 解得 0 ，A8 cm 3质点 O 的位移随时间变化的关系式为y0.08cos m (2t 3)或 y0.08sin m(2t 56)
