1、考向预测全国高考卷客观题满分 80 分，共 16 题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第 10，11，12，15，16 题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村” ，做到保“本”冲“优”.热点题型压轴热点一 函数的图象、性质及其应用【例 1】 (2019龙岩期末)设函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，若 ，fxR1fxfx1f，则实数 的取值范围是（ ）254faaA B C D1,3,13,3,1,31,解析 由 ，可得 ，则 ，故函数 的周期fxfx2fxfx42ffxffx为 4，则 ，2514ffa又因为 是定义在
2、 上的奇函数， ，所以 ,fxR1f1f所以 ，解得 ，故答案为 A.241a3a【训练 1】 (2016全国卷)已知函数 f(x)(xR) 满足 f(x) 2f (x)，若函数 y 与 yf(x) 图象的交点为x 1x(x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x m，y m)，则 (xiy i)( )m i 1A.0 B.m C.2m D.4m解析 法一 由题设得 (f(x)f(x)1，点( x，f (x)与点( x，f (x)关于点(0 ，1)对称，则 yf(x)的图象关12于点(0，1) 对称.又 y 1 ，x0 的图象也关于点(0，1) 对称.x 1x 1x则交点(x 1，y 1)，(
3、x2，y 2)， ，(x m，y m)成对出现，且每一对关于点(0，1) 对称.则 (xiy i) xi yi0 2m，故选 B.m i 1 m i 1 m i 1 m2法二 特殊函数法，根据 f(x)2f(x)可设函数 f(x)x1，联立 y ，解得两个点的坐标为x 1x专题七 第 3 讲 突破压轴题答题技巧或 此时 m2，所以 (xiy i)2m，故选 B.x1 1，y1 0 ) x2 1，y2 2，) m i 1答案 B 压轴热点二 直线与圆的位置关系【例 2】 (2019张家口期末)圆 ： 与 轴正半轴交点为 ，圆 上的点 ， 分别位于第一、二O21xyxMOAB象限，并且 ，若点 的
4、坐标为 ，则点 的坐标为（ ）ABMA52,BA B C D43,534,5,525,解析 由题意知， ，设 的坐标为 ,则 , , ,1,0Mxy10OM,5AOBxy因为 ，所以 ，即 ，又 ，AOBOAB52xy21x联立解得 或 ，因为 在第二象限，故只有 满足，即 .354xy10 345y34,5B故答案为 B.【训练 2】 已知 P(x，y )是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x 2y 22y0 的两条切线，A，B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积为 2，则 k 的值为_.解析 由圆的方程得 x2( y1) 21，所以圆心为 C(0，1)，半径 r1
5、，四边形 PACB 的面积 S2S PBC ，因为四边形 PACB 的最小面积为 2，所以 SPBC 的最小值为 1，而 SPBC rPB，即 PB 的最小值为 2，12此时 PC 最小为圆心到直线的距离，此时 d ，则 k24，因为 k0，所以 k2.|5|k2 1 12 22 5答案 2压轴热点三 圆锥曲线及其性质【例 3】 (2019济南模拟)已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，2:10xyCab1F2O为椭圆上一点， ，连接 轴于 点，若 ，则该椭圆的离心率为( )A12FA2AF交 M23OA B C D1335804解析 设 ， 如图所示，由题意可得： ，1m2n122
6、RttAFM 则 ， ，n3m化为：m 2 ，n 29m 26b 223FOMAa224c3b 6b24c 2 c2，化为 故选 D3b253a104a【训练 3】 (2017唐山一模)已知双曲线 C：x 2 1 的右顶点为 A，过右焦点 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线y23平行，交另一条渐近线于点 B，则 SABF ( )A. B. C. D.332 334 338解析 由双曲线 C：x 2 1，得 a21，b 23.c 2.y23 a2 b2A(1，0) ，F (2，0)，渐近线方程为 y x，3不妨设 BF 的方程为 y (x2) ，代入方程 y x，解得：B(1， ).3 3 3
7、S AFB |AF|yB| 1 .12 12 3 32答案 B 压轴热点四 不等式及基本不等式的应用【例 4】 (2019聊城一中)已知 是 内的一点，且 ， ，若MBC ，MABC 43ABC30BAMCA 和MAB 的面积分别为 1， ， ，则 的最小值是（ ）xy4xA2 B8 C6 D3解析 ， ， ，化为 43C30Acos304b8bc 则 ，11sin0822ABSbc 12xy1xy而 ，4444559yxxyy当且仅当 ，即 时取等号，故 的最小值是 9，故选 Dx2xy【训练 4】 已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为( )x|x13A.x|xln 3 B.x|xln
8、3 C.x|10 的解集为 ，又 f(ex)0，得10 的解集为( 1，13) 13 13x|x0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，O 为坐标原点，点 P 是双曲线在第一象x2a2 y2b2限内的点，直线 PO，PF 2 分别交双曲线 C 的左、右支于另一点 M，N，若|PF 1|2| PF2|，且MF 2N120，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.223 7 3 23.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的
9、一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为 ai(i1，2，10) ，且 a1a2a10，若48ai5M，则 i_.精准预测题1. (2019厦门期末)函数 ，当 时， ，则 的最小值是（ 2sin12fx50,12x0fx4f）A1 B2 C D32.已知数列a n为等差数列，且 a11，a 25，a 58，设数列 an的前 n 项和为 Sn，S 15 的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm( )A.500 B.600 C.700 D.8003. (2019肇庆一模)已知椭圆 的左
10、右顶点分别为 ， 是椭圆上异于 的一点，2:10xyCab,ABP,AB若直线 的斜率 与直线 的斜率 乘积 ，则椭圆 的离心率为（ ）PAPAkBPBk14APBkCA B C D1412332参考答案经典常规题1.【解题思路】首先利用正方体的棱是 3 组每组有互相平行的 4 条棱，所以与 12 条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.【答案】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体 中，平面 与线 所成的角是相等的，1ABCD1ABD11,ABD所以平面
11、 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，1同理平面 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面 与 中间的，1ABD1C且过棱的中点的正六边形，且边长为 ，所以其面积为 ，故选 A.2233644S2.【解题思路】首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到 ，30FON根据直角三角形的条件，可以确定直线 的倾斜角为 或 ，根据相关图形的对称性，得知两种情况MN6012求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为 ，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联60立，求得 ， ，利用两点间距离同时求得 的值.3,M
12、3,2N MN【答案】根据题意，可知其渐近线的斜率为 ，且右焦点为 ，从而得到 ，32,0F30FON所以直线 的倾斜角为 或 ，6012根据双曲线的对称性，设其倾斜角为 ，可以得出直线 的方程为 ，MN32yx分别与两条渐近线 和 联立，求得 ， ，3yx3yx3,2所以 ，故选 B.22MN3.【解题思路】首先对函数进行求导，化简求得 ，从而确定出函数的单调区间，14coss2fxx减区间为 ，增区间为 ，确定出函数的最小值点，从而52,3kkZ2,3kkZ求得 代入求得函数的最小值.sin,si2xx【答案】 ，所以当 时函数单调减， 2 12cos4cos24coss2fxxxx1co
13、s2x当 时函数单调增，从而得到函数的减区间为 ，函数的增区间为1cos 5,3kkZ，所以当 时，函数 取得最小值，此时2,3kkZ2,3xkZfx，所以 ，故答案是 .3sin,si2xxmin2f32高频易错题1.【解题思路】根据条件构造函数 ，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论12xfge【答案】不等式 可化为： ，12xfe0xf令 ， ，1xge2 11 xxxfefeffg e又 恒成立，故 在 上单调递增，ff02xfgeR又 ， 等价于 ，12ge120xfe1g由 在 上单调递增可得： ，xfR1x所以不等式 的解集为 ，故选 A12xfe,2.【解题思路】由题意，
14、|PF 1|2|PF 2|，由双曲线的定义可得，|PF 1|PF 2|2a，可得|PF 1|4a，| PF2|2a，又|F 1O|F 2O|，| PO| MO|，得四边形 PF1MF2 为平行四边形，所以 PF1F 2M，又MF 2N120 ，可得F 1PF2120，在PF 1F2 中，由余弦定理得 4c216a 24a 224 a2acos 120，则 4c220a 28a 2，即 c27a 2，得 c a，所以双曲线的离心率 e .7ca 7【答案】B3.【解题思路】根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为a n，设公差为 d，则 解a1 a2 2，a9 a10 4，)得 a1 ，d
15、 .所以该金杖的总重量 M10 15，1516 18 1516 1092 18因为 48ai5M，所以 48 75，即 396i75，解得 i6.1516 （i 1）18【答案】6精准预测题1.【解题思路】依题意，由 ，得 ，利用集合的包含关系，得到所0fx722,66kxkZ以 ，得 ，进而可求得结果.2657k63【答案】因为 ，所以 ，50,12x5,6x依题意，由 即 ，得f1sin2722,6kxkZ所以 ，57, ,66kZ所以 ，整理得 ，2576k22,63kkZ又 ，所以 ，所以 ，263sin12coscs124 3f 所以 的最小值为 2.4f2.【解题思路】由题意，可知
16、公差最大值时，S 15 最大；公差最小时，S 15 最小.可得 a11，a 25，此时公差 d4 是最大值，MS 15115 4435.15142当 a25，a 58，此时 d1 是最小值，a 14，m S 15415 1165.M m435165600.15142【答案】B3.【解题思路】设出 点坐标，代入椭圆方程，得到一个等式；代入 ，得到另一个等式，对比P 4PABk这两个等式求得 的值，由此求得离心率的值.2ba【答案】依题意可知 ，.设 ，代入椭圆方程得 .代入 得,0,ABa0,Pxy200byxa14PABk，即 ，与 对比后可得 ，014yxa220014yx200ba214所以椭圆离心率为 .故选 D.232cbea
