1、由三视图还原几何体型【典例 10】四棱锥 ABCDP的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A 581 B 20 C 51 D 201【解析】如图，由三视图知识可知，几何体即为四棱锥 ，其中平面 平面 ，且PDPAB，取 的中点 ，4,2,3G，GC设四棱锥的外接球的球心为 ，半径为 ，底面OR的外接圆圆心为 ，平面 的外接圆圆心ABDHPCD为 ，则 平面 ， 平面KOAB，PC由几何、三角知识可得，13955,20Hr，21OKGC所以 ，250RH故该四棱锥的外接球的表面积 .214SR【试题点评】本题有两个表面具有面面垂直的特征，属于“面面垂直”模型，此类问题的解决关键在于
2、仔细观察、分析，弄清相关元素的几何关系和数量关系，选准最佳角度作出截面，使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系，达到空间问题平面化的目的 【典例 11】如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是KAPBCDHOGA. 25 B. 425 C. 9 D. 9【解析】如图，由三视图知识可知，几何体即为三棱锥 ，其中 平面ABCDA， ，BCD1,5,2ABDC设 的外接圆 的圆心 ，半径为 ，Her由几何、三角知识可得， 经过 的中点，且， 152sin4BHrBCD设该三棱锥的外接球的球心为 ，半径为 ，OR
3、则 平面 ， ，O12HA所以 ，25944R故该三棱锥的外接球的表面积是 .294SR【试题点评】本题具有某棱垂直与一个表面的特征，应用数学建模素养，借助于“棱面垂直”模型，如图所示，点是 的外心，将有关信息嫁接到如图所示的HABCV中，利用勾股定理求解.RtOD【典例 12】下图中，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 32 B 48 C. 50 D 64【解析】如图，由三视图知识可知，几何体即为四棱锥 ，其中平面 平面 ，PCDPAB设外接球的球心为 ， 与 的外心分O别为 ，则 分别为 与 的外接,HG,CD圆的半径， ，CBDHOBPCDAHGO在 中， ，应用正、余弦定理可得 ，PCD25,4CD5cosPDC所以 ，15sin,sin2PH所以外接球 的表面积为 .O2 24450SROHP【试题点评】多面体间的“接”的问题，要善于应用相互垂直的平面，过各自的中心且与它们垂直的直线的交点即为球心.
