1、活页作业 (三) 排列与排列数公式1下列说法正确的是( )A排列中选取的元素个数不能等于原有的元素个数B从 a，b，c ，d 四个字母中取出两个字母，是排列问题C若两个排列的元素相同且排列顺序也相同，则是相同排列D排列中所讲的顺序是指“ 上下、左右、前后”解析：选项 A 不正确，由排列的概念知，排列中选取的元素个数要求小于或等于原有的元素个数；选项 B 不正确，只取出两个字母，与顺序无关，不是排列问题；选项 C 正确，由排列的概念易知；选项 D 不正确，排列中所说的顺序是指只要改变任意元素的位置，所得对象与原来对象的性质就不同答案：C2A (n3)，则 A 是( )n！3！AA BA3 nn
2、3CA DA3n n 3n解析：A n( n1)( n 2)4 .n 3nn！3！答案：D3若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数” 现从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A120 个 B80 个C40 个 D20 个解析：当十位数字为 3 时，个位数字和百位数字只能取 1,2 进行排列，能组成 2 个“伞数” ；当十位数字为 4 时，个位数字和百位数字只能取 1,2,3 进行排列，能组成326 个“伞数” ；当十位数字为 5 时，个位数字和百位数字只能取 1,2,3,4 进行排列，能组成 4312 个
3、“伞数” ；当十位数字为 6 时，个位数字和百位数字只能取 1,2,3,4,5 进行排列，能组成 5420 个“伞数” ，所以共能组成 26122040 个“伞数” 答案：C4在数字 1,2,3 与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )A6 B12C18 D24解析：先排列 1,2,3，有 A 6 种排法，再将“” ， “”两个符号插入，有 A 23 2种排法，共有 12 种排法，选 B.答案：B5用 0、1、2、3、4、5 可以排出没有重复数字且大于 3240 的四位数_个解析：当首位为 4 或 5 时，有 2A 种；当首位为 3，百位为 4 或 5 时，有
4、2A 种；35 24当首位为 3，百位为 2，十位为 5 时，有 3 种，最后还有 3 245 和 3 241 满足，因此没有重复数字且大于 3 240 的四位数共有 2A 2A 32149 个35 24答案：1496A，B ，C ，D 四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子) ，试列出所有可能的换位方法解：假设 A，B，C，D 四名同学原来的位子分别为 1,2,3,4 号，树形图如下：换位后，原来 1,2,3,4 号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC， BCDA，BDAC ，CADB ，CDAB，CDBA ，DABC， DCAB，DCBA.7沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、
5、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间 )中准备不同的火车票种数为 ( )A30 种 B15 种C81 种 D36 种解析：对于两个大站 A 和 B，从 A 到 B 的火车票与从 B 到 A 的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此，每张火车票对应于从 6 个不同元素(大站) 中取出 2 个元素(起点站和终点站 )的一种排列所以问题归结为求从 6 个不同元素中每次取出 2 个不同元素的排列数 A 6530 种26答案：A88 名学生站成两排，前排 4 人，后排 4 人，则不同站法的种数为( )A2A 种 B(A )2 种4 4CA 种 D. A
6、 种812 8解析：虽然是 8 人站两排，前排 4 人，后排 4 人，但本质上是 8 个位置站 8 个人，故共有 A 种站法8答案：C9一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有( )A6 种 B8 种C36 种 D48 种解析：如图所示，在 A 点可以任选一处区域首先参观，三个区域按参观的先后次序共有 A 种参观方法，对于每一种参观次序，每一个区域都有 2 类参观路径，共有不同参观3路线 222A 48 种3答案：D10如果一个正四位数的千位数 a、百位数 b、十位数 c 和个位数 d 满足关系(ab)(cd)b 且 cd，此时共可得到 3645 个“彩虹
7、四位数”(首位不能为 0)，据加法原理得：正四位数中“彩虹四位数”的个数为 3645.答案：364511求下列各式中的 n 的值(1)90A A ；2n 4n(2)A A 42A .4n n 4 n 2解：(1)因为 90A A ，所以 90n(n1)n(n1)( n2)( n3)，所以 n25n690，2n 4n即 n25n840，所以(n 12)(n7)0，解得 n12 或 n7(舍去) (2)原等式化为 (n4)！42( n2)！，所以 n(n 1)42，所以n！n 4！n2n420，解得 n7 或 n6(舍去) 12为亮化城市，现在要把一条路上 7 盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯
8、有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有 2 盏，那么有多少种不同的安装方法？解：由题意知，每种颜色的路灯至少要有 2 盏，这说明有三种颜色的路灯的分配情况只能是 2,2,3 的形式不妨设红的 3 个，七个位置分别用 1,2,3,4,5,6,7 表示，那么红的可以排 135,136,137,146,147,157,246,247,257,357，共 10 种，其中 135,136,146,247,257,357 会留下 4 个空，两个不相邻，两个相邻，连续的不能放一样的颜色，那么就必须一蓝一黄，剩下两个一黄一蓝放到剩下两个不相邻的空里，各 4 种，147 留 4 个空，两个两个相邻，共4 种放法.137,157，四个空中 3 个相邻，一个分开，各 2 种放法.246，四个空都分开，有 6种放法所以共有 6414221638 种，当黄或蓝有 3 个时，种数一样，故一共有 338114 种不同的放法
