1、3.3.2 利用导数研究函数的极值（预习案）姓名:_班级:_命题人：孙娜 时间：2015.10.13学习目标：使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念，掌 握 可 导 函 数 在 闭 区 间 上 所 有 点)(xfba,（ 包 括 端 点 ） 处 的 函 数 中 的 最 大 （ 或 最 小 ） 值 必有的充分条件； 来 源 :学 优 高 考 网 gkstkba,使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤 学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 阅读课本 P27 完成以下问题：1
2、.设函数 y=f (x)在 x=x0 及其附近有定义(1) 如果在 x=x0 处的函数值比包含 x0 的开区间各点 x 的函数值都大，即_，则称 f(x0)是函数的一个_.记作:_;f(2) 如果在 处的函数值比包含 x0 的开区间各点 x 的函数值_，即_,则称 f (x0)是函数0的一个_.记作:_. 极大值与极小值统称为_,x 0 叫做函数的_yfx思考 1：函数的极值点是个点吗？2.函数的极值与导数的关系(1) 如果 f (xo)=0, 并且在 x0 附近的左侧 f (x0)0 右侧 f (x0)0, 那么 f(x0)是极小值.观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大
3、值点,哪些是极小值点.思考 2：导数值为 0 的点一定是函数的极值点吗?教学案典型例题：例 1：已知函数 31()4fxx（1） 求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）求函数在区间 上的最大值和最小值。3,4变 式 ： 求 函 数 在区间 上 的最大值与最小值243yx1,4来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网例 2：设函数 在 x=1 及 x=2 时取得极值.cbxaxf 832)(23（1） 求 a,b 的值; (2)若对于任意的 ，都有 f(x)c2 成立，求 c 的取值范围.3,0变式：已知 在 时有极大值 6，在 时有极小值，求 的值；并32()fxabxc21x,abc
4、求 在区间3，3上的最大值和最小值.()f例 3：设函数 ，若函数 有三个互不相同的零点，求 的取值范围。32()fxxm()fxm来源:gkstk.Com变式：已知函数 3()1,0fxa求 ()fx的单调区间； 若 f在 处取得极值，直线 y=m 与 y的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。来源:学优高考网当堂检测1下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2、函数 f(x)=x33x 29x( 2x2)的（ ）A极大值为 5，极小值为 27 B极大值为 5，极小值为11 C极
5、大值为 5，无极小值 D极大值为27，无极小值拓展案A 组1、函数 y=f(x)的导数 的函数值和极值之间的关系为( )yA、导数 y由负变正,则函数 y 由减变为增,且有极大值 B、导数 y由负变正 ,则函数 y 由增变为减,且有极大值C、导数 y由正变负 ,则函数 y 由增变为减,且有极小值 D、导数 y由正变负,则函数 y 由增变为减,且有极大值2、函数 有( )31xA.极小值1，极大值 1 B.极小值2，极大值 3C.极小值2，极大值 2 D 极小值1，极大值 33、下列函数中，x=0 是极值点的函数是( )A.y= x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y= 1yx4、判断下面
6、4 个命题，其中是真命题序号为 。可导函数必有极值；可导函数在极值点的导数一定等于零；函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在） ；函数的极小值（或极大值）不会多于一个。5、设函数 f(x)在区间a,b上满足 f(x)0,则 f(x)在a,b上的最小值为_, 最大值为 6、 求 函 数 ， 在 所 给 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值12y0,B 组1、函数 在 时有极值 ，则 、 的值为 （ ）322()fxabx10abA、 或 B、 或,a4, 4,24,1C、 D、以上都不对52、函数 xxf3)(在 ),0(内有最小值，则 的取值范围是（ ）A、 10a B、 1a C、 1a D、 210a3已知三次函数 .问是否存在实数 ， 使 在-1,2上取得最大值 3，最小值326fxxb,bfx-29,若存在，求出 a,b 的值；若不存在，请说明理由。4、求函数 在 上的最大值与最小值，其中 0a2.49)3(2)1( axxxf 03，
