1、汉堡模型【典例 5】（2018 届湖北襄阳一模）已知直三棱柱 中，1ABC，侧面 的面积为 ，则直三棱柱 外接球的半径的最小09BAC1BC4值为 【解析】由于直三棱柱 中，1A，所以 的外接圆的圆心分别09BAC,BC是 的中点 ，外接球的球心 就是 的中1,1DO1D点，设直三棱柱的高为 ，由于侧面 的面积为 ，h1BC4则 ，所以 ，当且仅当4BC2R时取等号，故直三棱柱 外接球的半径的最小值为 .2h1AB2【试题点评】对于直棱柱，应用数学建模的素养，结合球与直棱柱的有关性质，建立“汉堡”模型，上下底面外接圆的圆心连线的中点即为球心，球心到各个顶点的距离都等于球的半径， 如图所示，将有
2、关信息嫁接到如图所示的中，利用勾股定理求解.RtOHAV【典例 6】（2018 届湖北武汉高三模考）如图，三棱锥内接于球 ， 平面 ，SBCSA,2,1BCSA，则球 的体积为 .30Ao【解析】由 平面 ，则三棱锥 为直三棱锥，将其放在直三棱柱中，设三棱柱上下两个底面的外心分别为 ，连接 ，则线段 的中点即为球心，,MNMN设 外接圆的半径为 ，直三棱柱的高为 ，由ABCrh正弦定理得 ， ，12sin30ro2O1CC1BBAADODBSCABSCAMNO设外接球的半径 ，故球 的体积为 .2hRrO3482VR【试题点评】采取割补法，将不规则图形转化为规则图形，将棱锥转化为直棱柱，再应用“汉堡”模型解决问题，本题棱锥的外接球亦即直棱柱的外接球，上下底面外接圆的圆心连线的中点即为球心.
