福建省2019年中考数学总复习 第七单元 视图与变换课件+练习（打包7套）.zip

1单元测试 07 视图与变换限时：45 分钟 满分：100 分一、 选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )图 D7－12．下列各图不是正方体表面展开图的是( )图 D7－23．如图 D7－3 所示，该几何体的俯视图是( )图 D7－3图 D7－44．如图 D7－5，将三角形 ABC 沿水平方向向右平移到三角形 DEF 的位置，已知点 A， D 之间的距离为 2， CE＝4，则 BF 的长为( )2图 D7－5A．4 B．6 C．8 D．105．如图 D7－6，已知点 A(－1，2)，将线段 OA 绕 O 点顺时针方向旋转 90°后，得到线段 OA'，则点 A'的坐标是( )图 D7－6A．(－3，－2) B．(2，2) C．(3，0) D．(2，1)6．如图 D7－7，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，耕地的面积应为( )图 D7－7A．600 m 2 B．551 m 2 C．550 m 2 D．500 m 27．用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A． B．1 C． D．212 328．一个正三棱柱(底面是等边三角形)的三视图如图 D7－8 所示，若这个正三棱柱的侧面积为 8 ，则 a 的值为( )3图 D7－8A． B．2＋ C． D．2233 33 323二、 填空题(每小题 4 分，共 16 分) 9．已知圆锥的侧面积是 20π，母线长是 5，则圆锥的底面半径是 ． 10．一个长方体的三视图如图 D7－9，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ． 图 D7－911．如图 D7－10，已知圆柱形容器高为 1．2 m，底面周长为 1 m，在容器内壁离容器底部 0．3 m 的点 B 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0．3 m 的与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计)． 图 D7－1012．如图 D7－11，等腰直角三角形 ABC 中，∠ C＝90°， D 为 AC 上一点，连接 BD，将线段 BD 绕点 D 顺时针旋转90°得到线段 DE， DE 与 AB 相交于点 F．若 EF＝5， CD＝2 ，则 AB 的长为 ． 2图 D7－114三、 解答题(共 52 分) 13．(16 分)如图 D7－12，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称．已知 A， D1， D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点 B， C， B1， C1的坐标．图 D7－1214．(16 分)如图 D7－13，已知△ ABC 三个顶点坐标分别是 A(1，3)， B(4，1)， C(4，4)．(1)请按要求画图：①画出△ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△ A1B1C1;②画出△ ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△ A2B2C2．(2)请写出直线 B1C1与直线 B2C2的交点坐标．5图 D7－13615．(20 分)在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A(4，0)，点 B(0，3)，把△ ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A'BO'，点 A， O 旋转后的对应点分别为 A'， O'，记旋转角为 α ．(1)如图 D7－14①，若 α ＝90°，求 AA'的长;(2)如图 D7－14②，若 α ＝120°，求点 O'的坐标;(3)在(2)的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点是 P'，当 O'P＋ BP'取得最小值时，求点 P 的坐标．图 D7－147参考答案1． B 2． C 3． C 4． C 5． D 6． B 7． B 8． A 9． 4 10． 66 11． 1． 3 12． 2813． 解：(1)∵ D 和 D1是对称点，∴对称中心是线段 DD1的中点，∴对称中心的坐标是 ．(0，52)(2)∵已知 A， D1， D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)，∴正方形的边长为 2．∴将点 A， D 分别向左平移 2 个单位可得点 B， C，∴ B(－2，4)， C(－2，2)，∵将点 D1向右平移 2 个单位可得点 C1，再向下平移 2 个单位可得点 B1，∴ B1(2，1)， C1(2，3) ．814． 解：(1)①如图所示，△ A1B1C1即为所求 ．②如图所示，△ A2B2C2即为所求 ．(2)由图可知交点坐标为(－1，－4) ．15． 解：(1)∵点 A(4，0)，点 B(0，3)，∴ OA＝4， OB＝3，在 Rt△ AOB 中， AB＝ ＝5，OA2＋ OB2∵把△ ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°得△ A'BO'，∴∠ ABA'＝90°， A'B＝ AB＝5，∴ AA'＝ ＝5 ．A'B2＋ AB2 2(2)如图，由旋转的性质，可得∠ O'BO＝120°， O'B＝ OB＝3，过点 O'作 O'H⊥ y 轴于点 H，则∠ O'HB＝90°，在 Rt△ O'HB 中，∵∠ O'BH＝180°－120°＝60°，9∴ BH＝ ， O'H＝ ，32 32 3∴ OH＝ OB＋ BH＝ ，92∴点 O'的坐标为 ．(32 3， 92)(3)由旋转可知 BP＝ BP'，∴ O'P＋ BP'＝ O'P＋ BP，如图，作点 B(0，3)关于 x 轴的对称点 C(0，－3)，连接 O'C 交 x 轴于点 P，点 P 就是使 O'P＋ BP'取得最小值的点 ．设直线 O'C 的解析式为 y＝ kx＋ b，则有 解得{32 3k＋ b＝ 92，b＝ － 3， {k＝53 3，b＝ － 3， ∴直线 O'C 的解析式为 y＝ x－3，53 3当 y＝0 时， x＝ ，∴点 P 的坐标为 ．335 (335，0 )UNIT SEVEN第七单元 视图与变换第 37 课时 投影与三 视图 、几何体的表面展开 图 、尺 规 作 图| 考点自查 |课前考点过关考点一 三视图的概念在三个投影面内 进 行正投影 ,在正面内得到的由前向后 观 察物体的 视图 ,叫做 ① ,在② 得到的由上向下 观 察物体的 视图 ,叫做俯 视图 ,在 ③ 得到的由左向右 观察物体的 视图 ,叫做左 视图 .主 视图 、左 视图 和俯 视图 合称 ④ . 主 视图水平面内 侧 面内三 视图课前考点过关考点二 简单几何体的三视图要熟 练 掌握基本几何体 (直棱柱、 圆 柱、 圆锥 、球)的三 视图 的画法 .【 疑 难 典析 】 (1)画三 视图 必 须 遵循的法 则 :长对正、高平 齐 、 宽 相等 ;(2)在画三 视图时 ,通常把看得 见 部分的 轮 廓 线 画 为实线 ,看不 见 部分的 轮廓 线 画 为 虚 线 .课前考点过关考点三 由三视图描述几何体课前考点过关考点四 多面体的表面展开图的概念将多面体沿着某些棱 “剪开 ”,并使各个面 连 在一起 ,铺 平后所得到的平面 图 形称 为 多面体的表面展开图 .课前考点过关考点五 圆锥和圆柱的表面展开图矩形 母 线长底面 圆 的周 长母 线长 底面 圆 的周 长课前考点过关考点六 圆柱和圆锥的侧面积和表面积圆 柱的 侧 面 积 和全面 积 的 计 算公式是 S侧 =① ,S全 =② . 圆锥 的 侧 面 积 和全面 积 的 计 算公式是 S侧 =③ ,S全 =④ . 2πrl2πrl+2πr2 πrl πrl+πr2 课前考点过关考点七 尺规作图OA=aPQ长课前考点过关| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关C课前考点过关A课前考点过关D课前考点过关C课前考点过关C课前考点过关题组二 易错关D课前考点过关C课前考点过关D课前考点过关D课前考点过关5 4课堂互动探究探究 一 简单几何体三视图的判断A课前考点过关B课前考点过关B课堂互动探究探究二 根据三视图描述几何体B课前考点过关C课堂互动探究探究三 辨认多面体的表面展开图C课前考点过关D课堂互动探究探究四 简单多面体折线段的最短距离课堂互动探究C课堂互动探究课堂互动探究探究五 尺规作图UNIT SEVEN第七单元 视图与变换第 38 课时 图 形的 变换| 考点自查 |课前考点过关考点一 轴对称与轴对称图形1.如果一个平面 图 形沿一条直 线 折叠 ,直 线 两旁的部分能 够 互相重合 ,这 个 图 形就叫做 轴对 称 图 形 ,这条直 线 就是它的 对 称 轴 .2.把一个 图 形沿着某一条直 线 折叠 ,如果它能 够 与另一个 图 形完全重合 ,那么就 说这 两个 图 形关于 这条直 线 (成 轴对 称 ),这 条直 线 叫做 对 称 轴 ,折叠后重合的点是 对应 点 ,叫做 对 称点 .3.如果两个 图 形关于 对 称 轴对 称 ,那么 对 称 轴 是任何一 对对应 点所 连线 段的 ① . 4.两条 对应线 段所在的直 线 要么平行 ,要么相交 ,且交点在 对 称 轴 上 .5.P(x,y)关于 x轴 的 对 称点的坐 标 是 ② ;P(x,y)关于 y轴 的 对 称点的坐 标 是 ③ ; P(x,y)关于直 线 y=x的 对 称点的坐 标 是 ④ ; P(x,y)关于直 线 y=-x的 对 称点的坐 标 是 ⑤ . 中垂 线 (垂直平分 线 )(x,-y) (-x,y)(y,x)(-y,-x)课前考点过关考点二 中心对称与中心对称图形(-x,-y)课前考点过关考点三 平移变换一个 图 形沿着一定的方向平行移 动 一定的距离 ,这样 的 图 形运 动 称 为 平移 ,它是由移 动 的 ① 和 ② 决定的 . 方向距离课前考点过关考点四 旋转变换1. 图 形的旋 转 三要素是 ① 、 ② 和 ③ . 2.一 对对应 点和旋 转 中心 连线 的 夹 角等于 ④ . 3.对应边 所在直 线 的 夹 角等于旋 转 角或与旋 转 角互 补 .4.对应 点 连线 的中垂 线 必 过 旋 转 中心 .旋 转 中心 旋 转 方向 旋 转 角度旋 转 角| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关D课前考点过关1346课前考点过关题组二 易错关D课前考点过关C课前考点过关D课堂互动探究探究 一 轴对称与中心对称课前考点过关CA课堂互动探究探究二 平移C课堂互动探究课前考点过关(4,2)课堂互动探究探究三 旋转D课前考点过关D课前考点过关30°课堂互动探究D课堂互动探究UNIT SEVEN第七单元 视图与变换第 39 课时 图 形 变换 的 应 用| 考点自查 |课前考点过关考点一 将图形变换和坐标或函数图象相结合 .考点二 利用图形变换改变几何元素之间的相对位置 .考点三 利用图形变换进行操作探究 .考点四 通 过图 形 变换 解决路径 长 和面 积 等 计 算 问题 ,解决 图 形关系的几何 证 明 问题 .| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关CA课前考点过关D课前考点过关课前考点过关题组二 易错关D课前考点过关课堂互动探究探究 一 平移的应用14课前考点过关A课堂互动探究探究二 对称的应用D课堂互动探究课前考点过关课堂互动探究探究三 旋转的应用课前考点过关C课堂互动探究课前考点过关课前考点过关课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究四 图形变换在作图中的应用课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究1课时训练 37 投影与三视图、几何体的表面展开图、尺规作图限时：30 分钟夯实基础1． [2018·云南]下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图) ． 则这个几何体是( )图 K37－1A． 三棱柱 B． 三棱锥 C ． 圆柱 D． 圆锥2． [2018·盐城]如图 K37－2 是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是( )图 K37－2图 K37－33． [2018·漳州质检]如图 K37－4 是某几何体的左视图，则该几何体不可能是( )图 K37－42图 K37－54． [2018·莆田质检]若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是( )A． 圆柱 B． 球 C ． 正方体 D． 圆锥5． 如图 K37－6 是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的上、下两个面上都印上醒目的产品商标图案(用图中的“ ”表示)，则印有商标图案的另一个面为( )图 K37－6A． A B． B C． D D． E6． [2018·包头]如图 K37－7 是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )图 K37－7图 K37－87． 下列说法正确的是( )①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的 ．A． ①③ B ． ②④ C． ③⑤ D． ②⑤3能力提升8． [2018·龙东地区]图 K37－9 是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是( )图 K37－9A． 3 B． 4 C． 5 D． 69． [2018·齐齐哈尔]三棱柱的三视图如图 K37－11 所示，已知△ EFG 中， EF＝8 cm， EG＝12 cm，∠ EFG＝45°，则 AB 的长为 cm． 图 K37－10图 K37－1110． [2018·恩施州]由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图 K37－12 所示，则小正方体的个数不可能是( )图 K37－12A． 5 B． 6 C． 7 D． 84拓展练习11． [2018·湖州]尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中 ． 传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为 r 的☉ O 六等分，依次得到 A， B， C， D， E， F 六个分点；②分别以点 A， D 为圆心， AC 长为半径画弧， G 是两弧的一个交点；③连接 OG．问： OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )图 K37－13A． r B． r C． r D． r3 (1＋22) (1＋ 32) 212． (1)如图 K37－14①是某个多面体的表面展开图 ．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿 BC， GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△ BMC 应满足什么条件？(不必说明理由)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图②，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计)图 K37－14513． [2018·三明质检]如图 K37－15，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝30° ．(1)作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(用尺规作图，保留作图痕不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 AE，求证： AE 平分∠ CAB．图 K37－156参考答案1． D 2． B 3． D 4． B 5． D 6． C7． B [解析] ①错误，∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形;②正确;③错误，如果线段与投影面垂直，则其正投影是一个点;④设圆锥底面圆的半径为 a，则圆锥母线长为 2a，根据底面圆周长＝展开图扇形的弧长，得 2π a＝ ，解得 n＝180，④正确;⑤错误，∵图形平移的方向不一定总是水平的 ． 故选择 B．nπ ·2a1808． D [解析] 通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况：由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是 5 个或 4 个或 3 个，不可能是 6 个 ． 故选 D．9． 4 [解析] 由三视图的性质可知，△ EFG 中 FG 边上的高等于 AB 的长，∵ EF＝8 cm，∠ EFG＝45°，2∴ AB＝8×sin45°＝4 (cm)． 故答案为 4 ．2 210． A [解析] 解题的关键是：俯视图的第一行对应左视图的第一列，俯视图的第二行对应左视图的第二列，所以，在俯视图中，第一行最少有一个标注数字 2，最多有三个标注数字 2，第二行标注 1，所以小正方体的个数为1＋1＋1＋1＋2＝6 或 1＋1＋1＋2＋2＝7 或 1＋1＋2＋2＋2＝8，不可能是 5，故选 A．11． D12． 解：(1)①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，A， M， D 三个字母表示多面体的同一点 ．②△ BMC 应满足的条件是：a． ∠ BMC＝90°，且 BM＝ DH，或 CM＝ DH;b． ∠ MBC＝90°，且 BM＝ DH，或 BC＝ DH;c． ∠ BCM＝90°，且 BC＝ DH，或 CM＝ DH．7(2)如图，连接 AB， BC， CA．∵△ DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形 ACKL， BIJC， AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形 DGAL， EIBH， FKCJ 须拼成与底面三角形 ABC 全等的另一个底面的三角形，∴ AC＝ LK，且 AC＝ DL＋ FK，∴ ，ACDF＝ 12同理，可得 ，ABDE＝ BCEF＝ ACDF＝ 12∴△ ABC∽△ DEF，∴ ，即 S△ DEF＝4 S△ ABC，S△ ABCS△ DEF＝ 14∴ ，S侧面积S表面积 ＝ S△ DEF－ 2S△ ABCS△ DEF＝ 2S△ ABC4S△ ABC＝ 12即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是 ．1213． 解：(1)DE 就是所作的边 AB 的垂直平分线 ．(2)∵∠ C＝90°，∠ B＝30°，∴∠ CAB＝60° ．∵ DE 垂直平分 AB，∴ AE＝ BE，∴∠ EAB＝∠ B＝30°，∴∠ CAE＝∠ CAB－∠ EAB＝30°，8∴∠ CAE＝∠ EAB＝30° ．即 AE 平分∠ CAB．1课时训练 38 图形变换限时：30 分钟夯实基础1． [2018·达州]下列图形中是中心对称图形的是( )图 K38－12． [2018·无锡]下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )图 K38－2A． 1 个 B． 2 个 C ． 3 个 D． 4 个3． [2018·河北]图 K38－3 中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )图 K38－3A． l1 B． l2 C． l3 D． l44． 如图 K38－4，在△ ABC 中， BC＝5，∠ A＝80°，∠ B＝70°，把△ ABC 沿 BC 的方向平移到△ DEF 的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )图 K38－42A． BE＝4 B． ∠ F＝30° C ． AB∥ DE D． DF＝55． [2018·绵阳]在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A(3，4)逆时针旋转 90°，得到点 B，则点 B 的坐标为( ) A． (4，－3) B． (－4，3) C． (－3，4) D． (－3，－4)6． [2017·潍坊]小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子 ． 如图 K38－5，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示 ． 小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形 ． 她放的位置是( )图 K38－5A． (－2，0) B． (－1，1) C ． (1，－2) D． (－1，－2)7． 如图 K38－6，△ ABC 中，∠ BAC＝33°，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得到△ AB'C'，则∠ B'AC 的度数为 ． 图 K38－68． [2017·百色]如图 K38－7，在正方形 OABC 中， O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为(2，0)，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位得到正方形 DEFG，则点 C 的对应点坐标为 ． 123图 K38－7能力提升9． 平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，3)，把 OA 绕点 O 逆时针旋转 90°，那么 A 点旋转后所对应的点的横坐标是 ． 图 K38－8拓展练习10． 如图 K38－9，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40°时得到正方形 ODEF，连接 AF，则∠ OFA 的度数是( )4图 K38－9A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°11． [2017·东营]如图 K38－10，把△ ABC 沿着 BC 的方向平移到△ DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ ABC 面积的一半，若 BC＝ ，则△ ABC 移动的距离是( )3图 K38－10A． B． C． D．32 33 62 3- 6212． [2018·漳州质检]如图 K38－11，正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，其中 A(－2，0) ． 将六边形ABCDEF 绕原点 O 按顺时针方向旋转 2018 次，每次旋转 60°，则旋转后点 A 的对应点的坐标是( )图 K38－11A． (1， ) B． ( ，1) C ． (1，－ ) D． (－1， )3 3 3 313． [2018·聊城]如图 K38－12，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使得点 A 落在△ ABC 外的一点 A'处，折痕为 DE． 如果∠ A＝ α ，∠ CEA'＝ β ，∠ BDA'＝ γ ，那么下列式子中正确的是( )5图 K38－12A． γ ＝2 α ＋ β B． γ ＝ α ＋2 β C． γ ＝ α ＋ β D． γ ＝180°－ α － β14． [2018·聊城]如图 K38－13，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA， OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA＝5， OC＝3 ． 若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为( )图 K38－13A． B． C． D．(－95， 125) (－ 125， 95) (－ 165， 125) (－ 125， 165)15． [2018·自贡]如图 K38－14，已知∠ AOB＝60°，在∠ AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120°角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA， OB 相交于点 D， E．(1)当∠ DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图①)，请猜想 OE＋ OD 与 OC 的数量关系，并说明理由 ．6(2)当∠ DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图②的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由 ．(3)当∠ DCE 绕点 C 旋转到 CD 与射线 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图③中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD， OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 ．图 K38－147参考答案1． B 2． D 3． C 4． D 5． B 6． B7． 17°8． (1，3) [解析] 由题意得 OC＝ OA＝2，则 C(0，2)，将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位，即将正方形12OABC 先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据平移规律即可求出点 C 的对应点坐标是(1，3) ．9． －310． C11． D [解析] 移动的距离可以视为 BE 或 CF 的长度，根据题意可知△ ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为 2∶ 1，所以 EC∶BC ＝1 ∶ ，推出 EC＝ ，则 BE＝ BC－ CE＝ ．262 3- 6212． A13． A [解析] 由题意可知∠ A'＝∠ A＝ α ． 如图所示，设 A'D 交 AC 于点 F，则∠ BDA'＝∠ A＋∠ AFD＝∠ A＋∠ A'＋∠ A'EF，∵∠ A＝ α ，∠ CEA'＝ β ，∠ BDA'＝ γ ，∴ γ ＝ α ＋ α ＋ β ＝2 α ＋ β ．814． A [解析] 如图所示，作 A1M⊥ x 轴于点 M， C1N⊥ x 轴于点 N，∵矩形 OABC 的两边 OA， OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA＝5， OC＝3，把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，点 A恰好落在 BC 边上的点 A1处，∴ OA1＝ OA＝5， A1M＝ OC1＝ OC＝3，∴ OM＝ ＝4 ．OA21－ A1M2＝ 52－ 32由题意得△ C1ON∽△ OA1M，∴ ，即 ，C1NOM＝ ONA1M＝ OC1A1O C1N4＝ ON3＝ 35∴ C1N＝ ， ON＝ ，∴点 C1的坐标为 ．125 95 (-95， 125)15． 解：(1) OE＋ OD＝ OC，理由如下：3∵ CD⊥ OA，易得 CE⊥ OB，∴∠ ODC＝∠ OEC＝90° ．∵ OM 平分∠ AOB，∴∠ DOC＝∠ EOC＝ ∠ AOB＝30°且 CD＝ CE．12在△ CDO 与△ CEO 中，∠ DOC＝∠ EOC，∠ ODC＝∠ OEC， CD＝ CE，∴△ CDO≌△ CEO(AAS)． ∴ OD＝ OE．在 Rt△ CDO 中，cos30°＝ ，∴2 OD＝ OC＝ OE＋ OD，∴ OE＋ OD＝ OC．ODOC＝ 32 3 3(2)(1)中的结论仍然成立 ． 理由如下：如图所示，过点 C 作 CF⊥ OA 于点 F，作 CG⊥ OB 于点 G．∵ OM 平分∠ AOB，9∴∠ AOC＝∠ BOC＝ ∠ AOB＝30°， CF＝ CG．12∴∠ OCF＝∠ OCG＝60°，∵∠ FCD＋∠ DCG＝∠ OCF＋∠ OCG＝120°，∠ GCE＋∠ DCG＝∠ DCE＝120°，∴∠ FCD＝∠ GCE．在△ CFD 与△ CGE 中，∠ FCD＝∠ GCE，∠ DFC＝∠ EGC， CF＝ CG，∴△ CFD≌△ CGE(ASA)．∴ FD＝ GE．∴ OE＋ OD＝ OG＋ GE＋ OD＝ OG＋ DF＋ OD＝ OG＋ OF．由(1)得， OG＋ OF＝ OC，3∴ OE＋ OD＝ OC．3(3)当∠ DCE 绕点 C 旋转到 CD 与射线 OA 的反向延长线相交时，上述结论不成立 ．此时， OE－ OD＝ OC．3如图所示，过点 C 作 CF⊥ OA 于点 F，作 CG⊥ OB 于点 G， CD 与 OB 相交于点 H．由题意得∠ DOE＝∠ DCE＝120°，∠ OHD＝∠ CHE．∵∠ FDC＝180°－∠ DOE－∠ OHD＝60°－∠ OHD，∠ GEC＝180°－∠ DCE－∠ CHE＝60°－∠ CHE，∴∠ FDC＝∠ GEC．10∵ OC 平分∠ AOB，∴ CF＝ CG．在△ CFD 与△ CGE 中，∵∠ FDC＝∠ GEC，∠ DFC＝∠ EGC， CF＝ CG，∴△ CFD≌△ CGE(AAS)．∴ FD＝ GE．∴ OE－ OD＝ OG＋ GE－ OD＝ OG＋ DF－ OD＝ OG＋ OF．由(1)得， OG＋ OF＝ OC，3∴ OE－ OD＝ OC．31课时训练 39 图形变换的应用限时：30 分钟夯实基础1． 如图 K39－1，将△ ABC 沿射线 BC 方向移动，使点 B 移动到点 C，得到△ DCE，连接 AE，若△ ABC 的面积为 2，则△ ACE 的面积为( )图 K39－1A． 2 B． 4 C． 8 D． 162． [2018·吉林]如图 K39－2，将△ ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN，若 AB＝9， BC＝6，则△DNB 的周长为( )图 K39－2A． 12 B． 13 C． 14 D． 153． [2018·三明质检]如图 K39－3，△ ABC 中， AB＝4， AC＝3， BC＝2，将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AED，则 BE 的长为( )图 K39－3A． 5 B． 4 C． 3 D． 224． [2017－2018 屏东中学与泉州七中联考]如图 K39－4，已知△ ABC 中，∠ C＝90°， AC＝ BC＝ ，将△ ABC 绕6点 A 按顺时针方向旋转 60°到△ AB'C'的位置，连接 C'B，则 C'B 的长是( )图 K39－4A． 3－ B． C． －1 D．332 3 35． [2017·舟山]如图 K39－5，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A( ，0)， B(1，1) ． 若平移点 A 到点 C，使2以点 O， A， C， B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )图 K39－5A． 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B． 向左平移(2 －1)个单位，再向上平移 1 个单位2C． 向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位2D． 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位6． 平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(－1，0)， B(3，0)， C(0，－1)三点， D(1， m)是一个动点，当△ ACD 的周长最小时，△ ABD 的面积为( )A． B． C． D．13 23 43 837． 已知点 P 的坐标为(1，1)，将点 P 绕原点逆时针旋转 45°得点 P1，则点 P1的坐标为 ． 8． 如图 K39－6，两个全等的三角尺重叠放在△ ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上， AB 与 CE 相交于点 F． 已知∠ ACB＝∠ DCE＝90°，∠ B＝30°， AB＝8 cm，则3CF＝ cm． 图 K39－6能力提升9． 如图 K39－7，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC，点 M 在 AC 边上，且 AM＝2， MC＝6，动点 P 在 AB 边上，连接 PC， PM，则 PC＋ PM 的最小值是( )图 K39－7A． 2 B． 8 C． 2 D． 1010 1710． 如图 K39－8，在平面直角坐标系 xOy 中，△ A'B'C'由△ ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为( )图 K39－8A． (0，1) B． (1，－1) C ． (0，－1) D． (1，0)411． [2017·贵港]如图 K39－9，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°，将△ ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△ A'B'C， M 是BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连接 PM． 若 BC＝2，∠ BAC＝30°，则线段 PM 的最大值是( )图 K39－9A． 4 B． 3 C． 2 D． 112． 如图 K39－10， P 为正方形 ABCD 内一点，且 PC＝3，∠ APB＝135°，将△ APB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△CP'B，连接 PP'． 若 BP 的长为整数，则 AP＝ ． 图 K39－10拓展练习13． 如图 K39－11，在等边三角形 ABC 中， AB＝4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线 AB， AC 的对称点分别为M， N，则线段 MN 长的取值范围是 ． 图 K39－1114． 在 Rt△ ABC 中，∠ BAC＝90°， AC＝ AB＝4， D， E 分别是边 AB， AC 的中点，若等腰直角三角形 ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰直角三角形 AD1E1，设旋转角为 α (0＜ α ≤180°)，记直线 BD1与 CE1的交点为 P．5(1)如图 K39－12①，当 α ＝90°时，线段 BD1的长等于 ，线段 CE1的长等于 ；(直接填写结果)(2)如图②，当 α ＝135°时，求证： BD1＝ CE1， BD1⊥ CE1；(3)求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 ． (直接写出结果)图 K39－12参考答案1． A62． A [解析] ∵ D 为 BC 的中点，且 BC＝6，∴ BD＝ BC＝3，由折叠的性质知 NA＝ ND，则△ DNB 的周长12＝ ND＋ NB＋ BD＝ NA＋ NB＋ BD＝ AB＋ BD＝9＋3＝12 ．3． B 4． A5． D [解析] 根据点 A( ，0)， B(1，1)可得 OA＝ ， OB＝ ，当点 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个2 2 2单位时，可得 AC＝ ， BC＝ ，利用“四边相等的四边形为菱形” ，可知当点 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 12 2个单位时，以点 O， A， C， B 为顶点的四边形是菱形 ．6． C [解析] 由条件可得，点 C 关于直线 x＝1 的对称点 E 的坐标为(2，－1)，设直线 AE 的解析式为 y＝ kx＋ b，则 解得{0＝ － k＋ b，－ 1＝2k＋ b， {k＝ －13，b＝ － 13， ∴ y＝ x ，-13 -13将 D(1， m)代入，得 m＝ ，即点 D 的坐标为 ，-13-13＝ -23 (1， -23)∴当△ ACD 的周长最小时，△ ABD 的面积＝ ×AB× ×4× ． 故选 C．12 |－ 23|＝ 12 23＝ 437． (0， ) 8． 2 9． C 10． B2 3 11． B [解析] 连接 PC． 在 Rt△ ABC 中，∵∠ A＝30°， BC＝2，∴ AB＝2 BC＝4，根据旋转不变性可知， A'B'＝ AB＝4，∵ P 是 A'B'的中点，∴ PC＝ A'B'＝2，∵ M 是 BC 的中点，∴ CM＝ CB＝1，12 12又∵ PM≤ PC＋ CM，即 PM≤3，∴ PM 的最大值为 3(此时 P， C， M 共线) ． 故选 B．12． 或 1713． 6≤ MN≤4 [解析] 如图①，当点 P 为 BC 的中点时， MN 最短，此时 E， F 分别为 AB， AC 的中点，3∴ PE＝ AC， PF＝ AB， EF＝ BC，12 12 12∴ MN＝ ME＋ EF＋ FN＝ PE＋ EF＋ PF＝6 ．如图②，当点 P 和点 B(或点 C)重合时，此时 BN(或 CM)最长 ．此时 G(H)为 AB(AC)的中点，7∴ CG＝2 (BH＝2 )，3 3CM＝4 (BN＝4 )．3 3故线段 MN 长的取值范围是 6≤ MN≤4 ．3故答案为：6≤ MN≤4 ．314． 解：(1)2 2 理由：∵∠ BAC＝90°， AC＝ AB＝4， D， E 分别是边 AB， AC 的中点，5 5∴ AE＝ AD＝2，∵等腰直角三角形 ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰直角三角形 AD1E1，旋转角为α (0＜ α ≤180°)，∴当 α ＝90°时， AE1＝2，∠ E1AE＝90°，∴ BD1＝ ＝2 ， E1C＝ ＝2 ． 故答案为：2 ，2 ．42＋ 22 5 42＋ 22 5 5 5(2)证明：当 α ＝135°时，如图，∵Rt△ AD1E1是由 Rt△ ADE 绕点 A 逆时针旋转 135°得到的，∴ AD1＝ AE1，∠ D1AB＝∠ E1AC＝135°，在△ D1AB 和△ E1AC 中，∵ {AD1＝ AE1，∠ D1AB＝∠ E1AC，AB＝ AC， ∴△ D1AB≌△ E1AC(SAS)，∴ BD1＝ CE1，∠ D1BA＝∠ E1CA，设直线 BD1与 AC 交于点 F，∴∠ BFA＝∠ CFP，∴∠ CPF＝∠ FAB＝90°，∴ BD1⊥ CE1．8(3)如图，作 PG⊥ AB，交 AB 所在直线于点 G，由题意可知 D1， E1在以 A 为圆心， AD 为半径的圆上，当 BD1所在直线与☉ A 相切时，直线 BD1与 CE1的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时四边形 AD1PE1是正方形， PD1＝2，则 BD1＝ ＝2 ，42－ 22 3故∠ ABP＝30°， PB＝2＋2 ，∴ PG＝1＋ ．3 3故点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为 1＋ ．3