2018-2019学年八年级数学上册 第十五章 分式课件+练习（打包18套）（新版）新人教版.zip

1第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式知能演练提升能力提升1.无论 x 取任何实数,下列分式一定有意义的是 ( ).A. B. C. D.x2+1x2 x-1x2-1 x+1x2+1 x-1x+12.已知分式 的值等于 0,则 x 的值是( ).|x|-1x-1A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x≠13.对分式 ,当 x=-m 时,下列说法正确的是 ( ).x+m2x-3A.分式的值等于 0B.分式有意义C.当 m≠ - 时,分式的值等于 032D.当 m= 时,分式没有意义32★4 .有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长为 1 m 的电线,称出它的质量为 a,再称其余电线的总质量为 b,则这捆电线的总长度是 m. 5.当 x=3 时,分式 的值为 0;而当 x=1 时,分式无意义,则 a 的值是 ,b 的值是 x+a3x-b. 6.当 x 取何值时,下列分式有意义?当 x 取何值时,下列分式无意义?当 x 取何值时,下列分式值为零?(1) ; (2) .2x-5x2-4 x2-1x2-x创新应用2★7 .学校安排一项劳动任务,若单独派甲班去做,需要 a 小时完成;单独派乙班去做,需要 b 小时完成 .学校为了尽快完成任务,派甲班和乙班一起完成,问这两个班合作需要多少小时完成任务?若甲班单独完成任务需 6 小时,乙班单独完成任务需 12 小时,则两班合作需要几小时完成任务?参考答案能力提升1.C 无论 x 取什么值时,总有 x2+1≠0 成立 .2.B 由 |x|-1=0,得 |x|=1,解得 x=1 或 x=-1.当 x=1 时,分母 x-1=0;当 x=-1 时,分母 x-1≠0 .故当 x=-1 时,分式 的值等于 0.|x|-1x-13.C 当 x=-m 时,该分式的分子等于零,但此时不能确定 2x-3 是否等于 0,该分式的值不一定等于 0;若m=- ,x=-m= ,分母 2x-3=2× -3=0,该分式没有意义;若 m= ,x=- ,2x-3=2× -3≠0 .故选项32 32 32 32 32 (-32)A,B,D 均不正确 .4. 因为 1 m 电线的质量为 a,所以质量为 b 的电线的长度为 m.(ba+1)(或 a+ba) ba故电线的总长度为 m 或 m.特别注意不要漏掉先取出的 1 m 电线 .(ba+1) a+ba5.-3 3 由题意得 3+a=0,3-b=0,解得 a=-3,b=3.6.解 (1)分式有意义: x2-4≠0,即 x≠ ±2;分式无意义: x2-4=0,即 x=±2;分式值为 0:2x-5=0,且 x2-4≠0,即 x= .52(2)分式有意义: x2-x≠0,即 x≠0,且 x≠1;分式无意义: x2-x=0,即 x=0 或 x=1;分式值为 0:x2-1=0,且 x2-x≠0,即 x=-1.创新应用7.分析 设这项劳动任务为 1,则甲班单独完成任务每小时完成 ,乙班单独完成任务每小时完成 ,两1a 1b班合作需要 小时;若甲班单独完成任务需要 6 小时,乙班单独完成任务需要 12 小时,则将11a+1ba=6,b=12 代入 就可以求出两班合作需要几小时完成任务 .11a+1b3解 由题意得甲班单独完成任务每小时完成 ,1a乙班单独完成任务每小时完成 ,1b两班合作每小时完成 ,(1a+1b)所以两班合作所需要的时间是 (小时) .11a+1b当 a=6,b=12 时, =1÷ =4(小时) .11a+1b (16+112)第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式学前温故 新课早知1.我 们 在小学 阶 段学 过 分数 ,分数表示两个 相除 ,分数中的分子相当于除法中的 ,分母相当于除法中的 . 2.同底数 幂 的除法法 则 :同底数 幂 相除 ,底数 ,指数 . 3.单项 式除以 单项 式的法 则 :单项 式相除 ,把系数与同底数 幂 分别 相除作 为 商的 ,对 于只在被除式里含有的字母 ,则连同它的指数作 为 商的 . 整数 被除数除数不变相减因式一个因式学前温故 新课早知分式 B B≠0 B=0 x≠1 A=0 B≠0 2.分式值为 0时满足的条件A.-1 B.-2 C.1 D.1或 -2∴ (x-1)(x+2)=0,且 x2-1≠0.解得 x=-2.故选 B.答案 : B1 2 3 4 5答案答案关闭C1 2 3 4 5答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5答案答案关闭B1 2 3 4 5答案答案关闭2m≠-n1 2 3 4 5答案答案关闭115.1.2 分式的基本性质知能演练提升能力提升1.在分式 中,最简分式有( ).4y+3x4x ,x2-1x4-1,x2-xy+y2x+y ,a2+2abab-2b2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.当 x=6,y=-2时,代数式 的值为( ).x2-y2(x-y)2A.2 B. C.1 D.43 123.不改变分式 的值,使分子、分母的最高次项的系数为正数的结果是( ).2-3x2+x-5x2+2x-3A. B.3x2+x+25x2+2x-3 3x2-x+25x2+2x-3C. D.3x2+x-25x2-2x+3 3x2-x-25x2-2x+34.下列各题中,所求的最简公分母错误的是( ).A. 的最简公分母是 6x213x与 a6x2B. 的最简公分母是 3a2b3c13a2b3与 13a2b3cC. 的最简公分母是 m2-n21m+n与 1m-nD. 的最简公分母是 ab(x-y)·(y-x)1a(x-y)与 1b(y-x)5.化简 的结果是 . m2-n2m2+mn6.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则 = . 0.2x-12y14x+23y7.已知 4x=y(y≠0),则分式 的值是 . 4x2-y2xy8.化简求值:(1) ,其中 a=4,b=1;a+3ba2-9b2(2) ,其中 a=2,b= .b3-9a2bb3+9a2b-6ab2 122创新应用★9 .从三个代数式: ①a 2-2ab+b2,② 3a-3b,③a 2-b2中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当 a=6,b=3时该分式的值 .参考答案能力提升1.C 本题考查最简分式的概念 . ,其余三个分式的分子、分母都不能再约分,故选 C.x2-1x4-1= 1x2+12.D3.D 2-3x2+x-5x2+2x-3=-(3x2-x-2)-(5x2-2x+3)= .3x2-x-25x2-2x+34.D 本题考查分式最简公分母的确定 .b(y-x)可化为 -b(x-y),与 a(x-y)中有公因式( x-y),取所有因式的积 -ab(x-y),即为最简公分母,D 错误,故选 D.5.m-nm m2-n2m2+mn=(m+n)(m-n)m(m+n)= .m-nm6. 12x-30y15x+40y原式 =(0.2x-12y)×60(14x+23y)×60= .12x-30y15x+40y7.-3 原式 =4x2-(4x)2x·4x= =-3.-12x24x238.解 (1)原式 =a+3b(a+3b)(a-3b)= .1a-3b当 a=4,b=1时,原式 = =1.14-3×1(2)原式 = .b(b2-9a2)b(b2+9a2-6ab)=b(b+3a)(b-3a)b(b-3a)2 =b+3ab-3a当 a=2,b= 时,原式 = =- .12 12+3×212-3×2 1311创新应用9.解 共有六种计算方法和结果,分别是:(1) =1.a2-2ab+b23a-3b =a-b3(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置,结果也为 1.(3) =3.a2-b23a-3b=a+b3(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置,结果为 .13(5) .a2-2ab+b2a2-b2 =a-ba+b=13(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置,结果为 3.(任选其一即可)15.1.2 分式的基本性质学前温故 新课早知1.分数的基本性 质 :分数的分子和分母同 时 乘或者除以相同的数(0除外 ),分数的大小 . 2.约 分 :把一个分数化成和它 ,但分子和分母都比 较小的分数 ,叫做 约 分 . 3.最 简 分数 :分子和分母只有公因数 ,这样 的分数叫做最 简 分数 . 4.通分 :把异分母分数分 别 化成和原来分数 的同分母分数 ,叫做通分 .通分可以用异分母分数分母的 作公分母 . 不变相等1相等公倍数学前温故 新课早知不等于 0 不变 a2 x2+xy 基本性质 公因式 B 学前温故 新课早知5.最简分式分子与分母没有 的分式 ,叫做最 简 分式 . 6.分式的约分 ,一般要约去分子和分母所有的公因式 ,使所得结果成为 或者 .7.分式的通分根据分式的 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式 ,叫做分式的 . 8.最简公分母为通分 ,要先确定各分式的公分母 ,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 ,它叫做 . 公因式 基本性质 通分 最简公分母 最简分式 整式1.分式的约分分析 找出分子与分母的最简公因式 → 根据分式的基本性质 → 约去分子与分母的所有公因式 .1 2 3 4答案解析解析关闭观察四个选项从左至右的变形 .选项 A是把分子、分母同时加上 m;选项 B是把分子、分母同时乘 c,但 c是否为 0却不知道 ;选项 D是把分子、分母分别平方 ,它们都不符合分式的基本性质 ;所以只有选项 C正确 .答案解析关闭C1 2 3 4答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4答案答案关闭1 2 3 4答案答案关闭115.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第 1 课时 分式的乘与除知能演练提升能力提升1.下列各式的计算过程及结果都正确的是( ).A. x= ·3x= yy5x÷13 y5x 35B.8xy÷4xy= 18xy·4xy= 12y2C.x2a÷2by=x2a·y2b=xy2abD. ·(x-y)=x+yx2-xy÷1x-y= x+yx(x-y) x+yx2.使 有意义的 x 的值是( ).x+3x-3÷x+2x-4A.x≠3,且 x≠ -2B.x≠3,且 x≠4C.x≠3,且 x≠ -3D.x≠ -2,且 x≠3,且 x≠43.计算 8m2n4· 的结果为( ).(-3m4n3)·(- 2m2n)A.-3m B.3m C.-12m D.12m4.计算:( a-2)· = . a2-4a2-4a+45.计算: = . a2-b2a2+2ab+b2÷2a-2ba+b6.已知 x-3y=0,求 ·(x-y)的值 .2x+yx2-2xy+y27.已知 |a-3|+(b+4)2=0,求 的值 .a2+abb2 ÷a2-b2a2-ab2创新应用★8 .用水清洗蔬菜上残留的农药,设最先的农药量为 1,用 x(x≥1)单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 .现有 a(a≥2)单位量的水,可以分一次清洗,也1x+1可以把水平均分成 2 份后分两次清洗,试问用哪种方案清洗后,蔬菜上残留的农药量比较少?请说明理由 .参考答案能力提升1.D A 项原式 = ,y5x·3x=3y5x2B 项原式 =8xy· =2y2,y4xC 项原式 = ,x2a·y2b=xy4ab所以 A,B,C 错误,正确的是 D.2.D 由题意,得 {x-3≠ 0,x+2≠ 0,x-4≠ 0,故 x≠ -2,且 x≠3,且 x≠4 .3.D 8m2n4· =12m2+1-2·n4-3-1=12m.(-3m4n3)·(- 2m2n)4.a+2 (a-2)·a2-4a2-4a+4=(a-2)·(a+2)(a-2)(a-2)2=a+2.5. 原式 = .12 (a+b)(a-b)(a+b)2 ÷2(a-b)a+b =a-ba+b·a+b2(a-b)=1236.解 原式 = ·(x-y)= .当 x-3y=0 时, x=3y.2x+y(x-y)2 2x+yx-y故原式 =6y+y3y-y= .7y2y=727.解 由 |a-3|+(b+4)2=0,得 a-3=0,b+4=0,解得 a=3,b=-4.原式 = ÷a(a+b)b2 (a+b)(a-b)a(a-b)=a(a+b)b2 ·a(a-b)(a+b)(a-b)= .a2b2= 32(-4)2=916创新应用8.解 第一种方案残留的农药量为 .1a+1第二种方案残留的农药量为1a2+1·1a2+1=1(a2+1)2= .1a24+a+1由 +a+1a+1,知第二种方案残留的农药量比较少 .a2415.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第 1课时 分式的乘与除学前温故 新课早知1.分数的乘除法则分数乘分数 ,把分子、分母分别相乘的积作为 ;分数除以分数 ,将除数的分子、分母后与被除数相乘 . 2.约分利用分式的基本性质 ,约去分式的分子和分母的 ,不改变分式的值 ,这样的分式变形叫做约分 .其关键是找出分子与分母的 . 积的分子、分母 颠倒位置 公因式 公因式 学前温故 新课早知分子 分母 颠倒位置 相乘 A 1.分式的乘法分析 分式的乘法 → 依据分式的乘法法则 → 约分 → 化成最简分式或整式 .分析 1 2 3 4 5 6答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5 6答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5 6答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5 6答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5 6答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5 6答案 答案关闭1第 2课时 分式的乘除混合运算及乘方知能演练提升能力提升1.计算 的结果是( ).(3y-2x)2·(2x3y)3A. B. C.- D.-2x3y x3y x3y 2x3y2.下列各式: ① ;②- ;③ ;④ ,其中相等的两个式子是( ).(-2mna2b)2 8m4n2a5b·anbm2 (2m-ab2)2·(nba)2 2mn2ab2÷a3mA.①② B.①③ C.②③ D.③④3.如果 =3,那么 a8b4等于( ).(a3b2)2÷(ab3)2A.6 B.9 C.12 D.814.计算 1÷ ·(m2-1)的结果是( ).1+m1-mA.-m2-2m-1 B.-m2+2m-1C.m2-2m+1 D.m2-15.计算:( -x2y)· = . 3z2xy·(-y2z)26.阅读下列解题过程,然后回答问题 .计算: ·(9-x2).1x2-6x+9÷x+3x-3解::原式 = ·(3-x)(3+x) 第一步1(x-3)2÷x+3x-3= ·(3-x)(3+x) 第二步1(x-3)2·x-3x+3=1. 第三步(1)上述计算过程中,第一步使用的公式用字母表示为 ; (2)第二步使用的运算法则用字母表示为 ; (3)由第二步到第三步进行了分式的 ; (4)以上三步中,第 步出现错误,正确的化简结果是 . 7.计算:(1) ;(x2y-4x)2·(-2xay)4÷(-y2ax2)2(2) ·(x2+x).x2+4x+4x2+2x+1÷(x+22)228.已知 |x-4|+(y-9)2=0,试求 的值 .(y-xy+x)2· x+yx2-4xy+4y2÷(x-yx-2y)29.已知 3xy2÷ =3,试求 的值 .(-6y3x)3·(12yx)2 x2y510.有这样一道题:“计算 的值,其中 x=2”,小明同学把 x=2错抄为 x=-2,x2-2x+1x2-1 ÷x-1x2+x÷(1x)3但是他计算的结果也是正确的,你说这是怎么回事?3创新应用★11 .已知 x2+4y2-4x+4y+5=0,求 的值 .x4-y42x2+xy-y2·2x-yxy-y2÷(x2+y2y )2★12 .求使 具有正整数值的所有 a的整数值 .a2+abb-ab÷a+b2·b2-aba2-ab参考答案能力提升1.A 先算乘方,负数的平方是正数,再算乘法 .2.B ① ;(-2mna2b)2=4m2n2a4b2②-8m4n2a5b·anbm24=- ;8m2n3a4b2③ (2m-ab2)2·(nba)2= ;4m2n2a4b2④ ,2mn2ab2÷a3m=2m2n2a4b2所以 ①③ 相等,故选 B.3.B 本题求不出 a,b的值,因此应用整体法求解 .由 =3,得 a4b2=3,(a3b2)2÷(ab3)2所以 a8b4=(a4b2)2=32=9,故选 B.4.B 原式 =1× ·(m+1)·(m-1)=(1-m)(m-1)=-m2+2m-1.1-m1+m5.- 原式 = =- .3xy28z -x2y1·3z2xy·y24z2= -3x2y3z2xy·4z2 3xy28z6.(1)a2-2ab+b2=(a-b)2,a2-b2=(a+b)(a-b)(2)AB÷CD=AB·DC(3)约分 (4)三 -17.解 (1)原式 = .x4y216x2·16x4a4y4·4a2x4y2 =4x10a2y4(2)原式 = ·x(x+1)(x+2)2(x+1)2÷(x+2)24= ·x(x+1)= .(x+2)2(x+1)2·4(x+2)2 4xx+18.解 由 |x-4|+(y-9)2=0,得 x=4,y=9.原式 =(y-x)2(y+x)2·x+y(x-2y)2·(x-2y)2(x-y)2= .1x+y=1139.解 因为 3xy2÷ =3xy2· =- ,(-6y3x)3·(12yx)2 (- x363y9)·122y2x2 2x2y5所以 - =3,2x2y5所以 =- .x2y5 32510.解 x2-2x+1x2-1 ÷x-1x2+x÷(1x)3= ·x3=x4.(x-1)2(x+1)(x-1)·x(x+1)x-1所以,当 x=2 或 x=-2时,原式的值都等于 16.创新应用11.解 原式 =.(x2+y2)(x+y)(x-y)(x+y)(2x-y) ·2x-yy(x-y)· y2(x2+y2)2= yx2+y2因为 x2+4y2-4x+4y+5=0,所以( x2-4x+4)+(4y2+4y+1)=0,即( x-2)2+(2y+1)2=0.由非负数的性质,可知 解得{x-2=0,2y+1=0, {x=2,y= -12.当 x=2,y=- 时,原式 = =- .12 -1222+(-12)2 21712.解 .a2+abb-ab÷a+b2·b2-aba2-ab=a(a+b)b(1-a)·2a+b·b(b-a)a(a-b)= 2a-1由题意,得 a-1=1或 2,故 a=2或 3.第 2课时 分式的乘除混合运算及乘方学前温故 新课早知1.分式的乘法法则 :分式乘分式 ,用分子的积作为 ,分母的积作为 . 2.分式的除法法则 :分式除以分式 ,把除式的分子、分母颠倒位置后 ,与 相乘 . 3.积的乘方公式 :(ab)n= (n为正整数 ). 4.幂的乘方公式 :(am)n= (m,n为正整数 ). 积的分子 积的分母 被除式 anbn amn 学前温故 新课早知乘法 乘方 a2nbn 2.分式的乘除与乘方的混合运算分析 分式的乘除混合运算 → 颠倒除式的分子、分母 ,同时 “÷ ”变“×”→ 统一成分式的乘法运算 .1 2 3 4 5 6答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5 6答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5 6答案答案关闭1 2 3 4 5 6答案解析解析关闭答案解析关闭1 2 3 4 5 6答案答案关闭1 2 3 4 5 6答案答案关闭115.2.2 分式的加减知能演练提升能力提升1.(2017·山西中考)化简 的结果是( ).4xx2-4- xx-2A.-x2+2x B.-x2+6xC.- D.xx+2 xx-22.化简 ·(x-3)的结果是( ).(1x-3-x+1x2-1)A.2 B. C. D.2x-1 2x-3 x-4x-13.化简 的结果是( ).2x-1÷( 2x2-1+ 1x+1)A.2 B. C. D.-22x+1 2x-14.化简 (m+1)的结果是 . (1-1m+1)5.已知 ab=-1,a+b=2,则式子 的值是 . ba+ab6.已知 (a≠ b),求 的值 .1a+1b= 5 ab(a-b)- ba(a-b)7.先化简,再求值: ,其中 x= -3.x-3x-2÷(x+2- 5x-2) 528.请利用 这三个分式组成一个算式,来表示其中两个分式的商减去第三个分式的差 ,并1m-3,mm+3和 3m2-9化简 .★9 .阅读理解题:若 ,试求 M,N 的值 .1-3xx2-1= Mx+1+ Nx-1解::等式右边通分,得 ,根据题意,得M(x-1)+N(x+1)(x+1)(x-1) =(M+N)x+N-Mx2-1 {M+N= -3,N-M=1, 解得 {M= -2,N= -1.仿照上题解法解答下题:已知 ,试求 A,B 的值 .5x-4(x-1)(2x-1)= Ax-1+ B2x-1创新应用10.描述证明:海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:3(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象 .★11 .解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题 .例如,原问题是“若长方形的两边长分别为 3 和 4,求长方形的周长”,求出周长等于 14 后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为 14,且一边长为 3,求另一边的长”;也可以是“若长方形的周长为 14,求长方形面积的最大值”等等 .(1)设 A= ,B= ,求 A 与 B 的积;3xx-2- xx+2 x2-4x(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题 .参考答案能力提升1.C 原式 =4x(x-2)(x+2)- x(x+2)(x-2)(x+2)=4x-x2-2x(x+2)(x-2)=- ,故选 C.xx+22.B ·(x-3)(1x-3-x+1x2-1)= ·(x-3)x2-1-x2+2x+3(x-3)(x+1)(x-1)=2(x+1)(x-3)(x-3)(x+1)(x-1)4= .2x-13.A 2x-1÷( 2x2-1+ 1x+1)=2x-1÷[ 2(x+1)(x-1)+ x-1(x+1)(x-1)]= =2.2x-1÷1x-1故选 A.4.m (m+1)=m+1-(m+1)· =m+1-1=m.(1-1m+1) 1m+15.-6 ba+ab=b2+a2ab= .(a+b)2-2abab∵ab=- 1,a+b=2,∴ =-6.ba+ab6.解 原式 = .a2ab(a-b)- b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b) =a+bab=1b+1a= 57.解 原式 =x-3x-2÷(x2-4x-2- 5x-2)=x-3x-2· x-2(x+3)(x-3)= .1x+3当 x= -3 时,原式 = .51(5-3)+3= 15= 558.解 答案不唯一,如3m2-9÷mm+3- 1m-3= 3(m+3)(m-3)·m+3m - 1m-3=3m(m-3)- 1m-3= =- .3-mm(m-3) 1m9.解 等式右边通分,得Ax-1+ B2x-1=A(2x-1)+B(x-1)(x-1)(2x-1)5= .(2A+B)x-(A+B)(x-1)(2x-1)根据题意,得 {2A+B=5,A+B=4,解得 {A=1,B=3.创新应用10.(1)解 +2=abab+baa+b=ab(2)证明 ∵ +2=ab,ab+ba即 =ab,a2+b2+2abab∴a 2+b2+2ab=(ab)2,即( a+b)2=(ab)2.∵a 0,b0,a+b0,ab0,∴a+b=ab.11.分析 对于第(1)小题的处理,注意写成算式时要加括号,第(2)小题根据所得的积提出一个逆向问题,如已知 A·B,求 A 或 B.解 (1) A·B=(3xx-2- xx+2)·x2-4x=2x(x+4)(x-2)(x+2)·x2-4x=2x+8.(2)答案不唯一,如“逆向”问题一:已知 A·B=2x+8,B= ,求 A.x2-4x解: A=(A·B)÷B=(2x+8)· .xx2-4=2x2+8xx2-4“逆向”问题二:已知 A·B=2x+8,A= ,求 B.3xx-2- xx+2解: B=(A·B)÷A=(2x+8)÷ =(2x+8)÷(3xx-2- xx+2) 2x(x+4)(x-2)(x+2)=2(x+4)·(x-2)(x+2)2x(x+4)= .x2-4x615.2.2 分式的加减学前温故 新课早知1.分数的加减同分母分数相加减 ,分母 ,分子 ;异分母分数相加减 ,先 ,然后按照同分母分数加减法的 计 算法 则进 行 计算 . 2.分式的通分把几个异分母的分式化成与原来分式相等的 的 过程 . 不变 相加减 通分 同分母的分式 10xy2 学前温故 新课早知1.分式的加减法法 则同分母分式相加减 ,分母 ,把分子相 ;异分母分式相加减 ,先 ,变为 同分母的分式 ,再 . 不变 加减 通分 加减 C 学前温故 新课早知4.分式的混合运算 顺 序分式与数有相同的混合运算 顺 序 :先 ,再 ,最后 .如果有括号 ,先算括号里面的 .有多 级 括号 时 ,先算小括号的 ,再算中括号的 ,最后 算大括号的 . 乘方 乘除 加减 A 分析 :(1)中的分母可通过变换符号转化为同分母分式进行运算 ;(2)中先确定最简公分母 ,再通分化为同分母的分式 ,最后加减 .2.分式的混合运算 1 2 3 4 5答案答案关闭A61 2 3 4 5 6答案答案关闭C1 2 3 4 5 6答案答案关闭A1 2 3 4 5 6答案答案关闭1 2 3 4 5答案答案关闭61 2 3 4 5答案答案关闭6115.2.3 整数指数幂知能演练提升能力提升1.某种细胞的直径是 0.000 000 95 m,将 0.000 000 95 用科学记数法表示为( ).A.9.5×10-7 B.9.5×10-8C.0.95×10-7 D.95×10-52.下列计算错误的是( ).A.(-1)0=1 B.9-3=-729C. =3 D.2-4=(13)-1 1163.数据“0 .000 096 3”用科学记数法可表示为 . 4.已知 =2, =5,则 92m-n的值为 . (13)-m 13n5.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式:(1) ;(-32xy)-3÷(52x2y3)-2(2)(3m2n-2)2·(-4mn-3)-3;(3)(2m2n-3)-2·(-mn2)3÷(m-3n)2;(4) .(c3a2b)2·(-b2ca4)÷(-b2ca2)-4★6 .科学家研究发现,与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是 3×10-26 kg,8 kg水中大约有多少个水分子?一个水分子是由 2 个氢原子和一个氧原子所构成的,已知一个氧原子的质量约为 2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量 .创新应用★7 .小明遇到这样一道题:“已知 b=2,求 的值 .”他认为没有给出 a 的值,无法计a-2b-3·(-3a-1b2)6a-3b-2算 .你认为能否计算?若能,请求出该值;若不能,请说明理由 .2参考答案能力提升1.A 2.B3.9.63×10-54.400 由已知,得 3m=2,3-n=5,故 92m-n=92m·9-n=(3m)4×(3-n)2=400.5.解 (1)(方法一) (-32xy)-3÷(52x2y3)-2=(-23xy)3÷(25x2y3)2=- xy3.5027(方法二) (-32xy)-3÷(52x2y3)-2=[(-32)-3x-3y-3]÷[(52)-2x-4y-6]=- xy3.5027(2)(3m2n-2)2·(-4mn-3)-3=9m4n-4·(-n964m3)=- mn5.964(3)原式 =2-2m-4n6·(-m3n6)÷m-6n2=-2-2m-4+3-(-6)n6+6-2=-2-2m5n10=- m5n10.14(4)(c3a2b)2·(-b2ca4)÷(-b2ca2)-4=-c6a4b2·b2ca4÷c4a8b8=- .b8c3a1636.解 由题意,得 8÷(3×10-26)≈2 .667×1026(个) .(3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).即 8 kg 水中大约有 2.667×1026个水分子,一个氢原子的质量约为 1.675×10-27 kg.创新应用7.解 能 .理由如下:原式 = =- b.-3a-3b-16a-3b-2 12该式子的值与 a 无关 .当 b=2 时,原式 =- ×2=-1.1215.2.3 整数指数幂学前温故 新课早知am+n amn anbn am-n 1 学前温故 新课早知倒数 am+n amn anbn am-n C 原式 =x-2·x3=x. 学前温故 新课早知5.用科学 记 数法表示 绝对值 小于 1的数小于 1的正数可以用科学 记 数法表示 为 的形式 ,其中1≤ a3 B.x2C.x≠3或 x≠2 D.x≠3,且 x≠2答案答案关闭D1 2 3 4 5答案答案关闭1 2 3 4 55.计算下列各式 ,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式 :(1)(a-4)3(ab3)-2;(2)(3a2b)-2(a-3b-2)-1.答案答案关闭115.3 分式方程第 1 课时 分式方程知能演练提升能力提升1.若关于 x 的分式方程 无解,则 m 的值为( ).xx+2=m+1x+2A.-3 B.-2 C.0 D.32.(2017·黑龙江哈尔滨中考)方程 的解为( ).2x+3= 1x-1A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-53.已知关于 x 的分式方程 =1,则下列说法正确的是( ).mx-5A.方程的解是 x=m+5B.m-5 时,方程的解是正数C.m-1 B.a-1,且 a≠0C.a-5,但此时方程无解;当 m0,-a-1≠ 1,解得 a0,且 x≠ ±1,即 2k+10,且 2k+1≠1,且 2k+1≠ -1,解得 k- ,12且 k≠0,故 k 的取值范围为 k- ,且 k≠0 .1211.解 方程 =3 的解为 x=2,将 x=2 代入 =1 中,得 =1,解得 a=-3.x+4x axa+1- 2x-1 2aa+1- 22-1经检验, a=-3 满足题意 .创新应用12.分析 根据运算法则得到分式方程 2× =1,按照解分式方程的步骤解答 .1x-1- 11-x解 由 =1,|2 111-x 1x-1|得 2× =1,1x-1- 11-x即 =1,2x-1+ 1x-1解得 x=4.经检验, x=4 是分式方程的解,故 x 的值是 4.15.3 分式方程第 1课时 分式方程学前温故 新课早知1.方程的解 :使方程 的未知数的 值 叫做方程的解 .2.解方程 :求 的 过 程叫做解方程 . 3.解一元一次方程的一般步 骤 是 :去分母 ,去括号 , ,合并同 类项 , . 左右两边相等 方程的解 移项 未知数系数化为 1 学前温故 新课早知3.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想是将分式方程化 为 ,具体做法是 “ ”,即方程两 边 同乘最 简 公分母 .这 也是解分式方程的一般方法 . 未知数 B 整式方程 去分母 学前温故 新课早知A.x-4=2(x+1)-3 B.x-4=2(x+1)-3(x+1)C.(x-4)(x+1)=2-3(x+1) D.(x-4)(x+1)=2(x+1)-3(x+1)5.分式方程的 验 根方法解分式方程 时 ,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母 为 0,因此 应 做如下 检验 :将整式方程的解代入最 简 公分母 ,若 最简 公分母的 值 ,则 整式方程的解是原分式方程的解 ;否 则 ,这 个解 原分式方程的解 . A 不为 0 不是 学前温故 新课早知分析 :分式方程的常用解法是 “去分母 ”,即方程两边同乘最简公分母 ,把分式方程化为整式方程求解 .分式方程的解法【例题】 解下列分式方程 :学前温故 新课早知解 :(1)方程两边同乘 (x+1)(x-1),得 (x+1)2+4=(x+1)(x-1),解得 x=-3.检验 :当 x=-3时 ,(x+1)(x-1)≠0,所以 x=-3是原分式方程的解 .故原分式方程的解是 x=-3.(2)方程两边同乘 x(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=4x.化简 ,得 5x+1=4x,解得 x=-1.检验 :当 x=-1时 ,x(x+1)(x-1)=0,则 x=-1不是原分式方程的解 ,故原分式方程无解 .学前温故 新课早知1 2 3 4 5 6 7答案解析解析关闭A,D是整式方程 ,B不是方程 ,只有 C是分式方程 .答案解析关闭C1 2 3 4 5 6 7答案答案关闭C1 2 3 4 5 6 7答案答案关闭x=11 2 3 4 5 6 7答案答案关闭21 2 3 4 5 6 7解 :(1)方程两边同乘 x-4,得 3-x-1=x-4,解得 x=3.检验 :当 x=3时 ,x-4=-1≠0,所以 x=3是原分式方程的解 .1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71第 2 课时 分式方程的应用知能演练提升能力提升1.货车行驶 25 km 与小车行驶 35 km 所用时间相同,已知小车比货车每小时多行驶 20 km,求两车的速度各为多少 .设货车的速度为 x km/h,依题意列方程正确的是( ).A. B.25x= 35x-20 25x-20=35xC. D.25x= 35x+20 25x+20=35x2.暑假期间,某中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为 180元 .出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每名同学比原来少摊了 3 元车费 .若设“启明文学社”有 x 人,则所列方程为( ).A. =3 B. =3180x- 180x-2 180x- 180x+2C. =3 D. =3180x+2-180x 180x-2-180x3.(2017·辽宁铁岭中考)某校管乐队购进一批小号和长笛,小号的单价比长笛的单价多 100 元,用 6 000 元购买小号的数量与用 5 000 元购买长笛的数量恰好相同,设小号的单价为 x 元,则下列方程正确的是( ).A. B.6 000x = 5 000x-100 6 000x-100=5 000xC. D.6 000x = 5 000x+100 6 000x+100=5 000x4.(2017·广西南宁中考)一艘轮船在静水中的最大航速为 35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间与以最大航速逆流航行 90 km 所用时间相等 .设江水的流速为 v km/h,则可列方程为( ).A. B.120v+35= 90v-35 12035-v= 9035+vC. D.120v-35= 90v+35 12035+v= 9035-v5.某工程公司承担了一段河底清淤任务,需清淤 4 万立方米,清淤 1 万立方米后,该公司为加快施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工作效率提高到原来的 2 倍,共用 25 天完成任务,问该工程公司新增工程机械后,每天清淤多少万立方米?26.某校文印室为了践行绿色环保的理念,倡导每一个人都“双面打印,节约用纸” .已知打印一份资料,如果用 A4 厚型纸单面打印,总质量为 400 g,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4 薄型纸双面打印,这份资料的总质量为 160 g,若每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 g,求 A4 薄型纸每页的质量 .(墨的质量忽略不计)7.李明到离家 2.1 km 的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有 42 min,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了 1 min,然后立即匀速骑自行车返回学校 .已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 min,且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 .(1)李明步行的速度(单位:m/min)是多少?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?3★8 .某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过 5 m3,则每立方米收费 1.5 元,若每户每月用水超过 5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用 .1 月份,张家用水量是李家用水量的 ,张23家当月水费是 17.5 元,李家当月水费是 27.5 元,超出 5 m3的部分每立方米收费多少元?创新应用4★9 .甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑,绕过点 P 跑回到起跑线(如图);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了 6 s,乙同学则顺利跑完 .事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为 50 s,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的 1.2 倍”,根据图文信息,请问哪名同学获胜?参考答案能力提升1.C 2.B3.A 小号的单价为 x 元,则长笛的单价为( x-100)元,由题意得 .故选 A.6 000x = 5 000x-1004.D 江水的流速为 v km/h,根据题意得 ,故选 D.12035+v= 9035-v5.解 设公司新增工程机械后每天清淤 x 万立方米,由题意,得 =25,解得 x=0.2.112x+4-1x经检验, x=0.2 是原方程的解,也符合题意 .故公司新增工程机械后,每天清淤 0.2 万立方米 .6.解 设 A4 薄型纸每页的质量为 x g,则 A4 厚型纸每页的质量为( x+0.8) g,根据题意,得 =2×400x+0.8,解得 x=3.2.经检验, x=3.2 是原分式方程的解,且符合题意 .所以 A4 薄型纸每页的质量为 3.2 g.160x7.解 (1)设李明步行的速度是 x m/min,则他骑自行车的速度是 3x m/min.由题意,得 =20,解得 x=70.2 100x -2 1003x经检验, x=70 是所列分式方程的解,且符合题意 .故李明步行的速度是 70 m/min.(2)因为 +1=41(min),41 min24,所以乙同学获胜 .