七年级数学上册 第三章 一元一次方程课件+试题（打包20套）（新版）新人教版.zip

1第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程知能演练提升能力提升1.下列各式: ① 2x+5= -7;②x+y= 2;③ 5-2=3;④a+b ;⑤x 2=9;⑥ =1;⑦x= 0.属于方程与一元一次方程x2 1x的个数分别为( )A.3,1 B.4,1C.5,2 D.6,22.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活 .为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有 x排,每排坐 30人,则有 8人无座位;每排坐 31人,则空出 26个座位 .下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若 x=2是关于 x的方程 2x+3m-1=0的解,则 m的值为( )A.-1 B.0C.1 D.134.已知方程( a-2)x|a|-1=1是关于 x的一元一次方程,则 a= . 5.一个一元一次方程的解为 2,请写出满足条件的一个一元一次方程 . 6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动 .每张车票原价是 50元,甲车车主说:“乘我的车可以 8折(即原价的 80%)优惠 .”乙车车主说:“乘我的车可以 9折(即原价的 90%)优惠,老师不用买票 .”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样 .请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了 x名学生,那么可列方程为 . 7.我国古代数学名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海 .今凫雁俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭)设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞,经过 x天相遇,可列方程为 . 8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 3年计算机的价格降低 ,现价为 2 40013元的某型号计算机,3 年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500 元,3 600 元 .请你先列出方程再检验 .2★9 .售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱 14元,现价每箱 12元,每箱有鸡蛋 30个 .”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的 2倍少 96元 .”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋 .(列出方程即可)★10 .已知关于 x的方程 ax+b=c的解为 x=1,求 |c-a-b-1|的值 .创新应用★11 .在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多 20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多 10棵 .设乙班植树 x棵 .(1)列两个不同的代数式,分别表示甲班植树的棵数;(2)根据题意列出含未知数 x的方程;(3)乙班、甲班植树的棵数是不是分别为 25棵和 35棵 .3★12 .已知关于 x的方程( m-3)xm+4+18=0是一元一次方程 .试求:(1) m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值 .参考答案能力提升1.C 方程有 ①②⑤⑥⑦ ,一元一次方程有 ①⑦.2.D 参加烛光晚餐的人有(30 x+8)人或(31 x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把 x=2代入 2x+3m-1=0,得 2×2+3m-1=0,经验证 m=-1.4.-2 由题意,得 |a|-1=1,所以 |a|=2,所以 a=2或 a=-2.又因为 a-2≠0,所以 a≠2,所以 a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x 此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样 .7. x=1(17+19)8.解 设 3年前价格为 x元,根据题意,得 x =2 400,(1-13)经检验知, x=3 600是方程的解 .9.解 设顾客买了 x箱鸡蛋,由题意,得 12x=2×14x-96.10.解 当 x=1时,有 a+b=c,所以 |c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解 (1)根据甲班植树的棵数比乙班多 20%,得甲班植树的棵数为(1 +20%)x;根据乙班植树的棵数比甲班的一半多 10棵,得甲班植树的棵数为 2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把 x=25分别代入(2)中方程的左边和右边,得左边 =(1+20%)×25=30,4右边 =2×(25-10)=30.因为左边 =右边,所以 x=25是方程(1 +20%)x=2(x-10)的解 .这就是说乙班植树的棵数是 25棵,甲班植树的棵数是(1 +20%)×25=30(棵),而不是 35棵 .12.解 (1)由题意知 m+4=1,且 m-3≠0,所以 m=-3.(2)原式 =6m+4-12m+3=-6m+7.当 m=-3时,原式 =-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程快乐预习感知学前温故 新课早知1.像 x-2=3,0.2x=5这样 含有未知数的等式叫做 . 2.用字母表示未知数的关 键 是抽象出 实际问题 中的 . 方程 等量关系 快乐预习感知学前温故 新课早知1.只含有 个未知数 (元 ),未知数的次数都是 ,等号两 边 都是整式 ,这样 的方程叫做一元一次方程 . 2.下列各式中 ,是一元一次方程的是 ( )3.解方程就是求出使方程中等号左右两 边 相等的 的 值 ,这 个 值 就是方程的 . 4.下列方程中 ,解 为 x=-2的方程是 ( )A.3x-2=2x B.4x-1=2x-3C.3x+1=2x-1D.5x-3=6x-2一 1A 未知数 解 C 互动课堂理解解析 :① 不是等式 ,不能称作方程 ;② 是一元一次方程 ;③ 不是整式方程 ,所以不是一元一次方程 ;④ 整理成一般形式后是一元一次方程 ;⑤ 未知数的次数是 2,不是一元一次方程 .答案 :B互动课堂理解2.由实际问题抽象出一元一次方程【例 2】 在 课 外活 动 中 ,张 老 师发现 同学 们 的平均年 龄 是 13岁 ,就 问 :“我今年 45岁 ,几年以后你 们 的平均年 龄 是我年 龄 的三分之一 ?”(根据 题 意 设 未知数 ,并列出方程 )轻松尝试应用6 71 2 3 4 51.对 于 2x-3=5, x+2=7,0.9y=72,2y+1=3,这 四个方程的共同点 ,描述错误 的是 ( )A.只含有一个未知数B.未知数的次数是 1C.方程两 边 都是整式D.不全是一元一次方程D轻松尝试应用6 71 2 3 4 52.方程 2x-4=0的解是 ( )A.x=1 B.x=-1C.x=2 D.x=-2C 轻松尝试应用6 71 2 3 4 53.一套服装 ,原价每件 为 x元 ,现 7折 (即原价的 70%)优 惠后 ,每件售价为 84元 ,则 列方程 为 ( )A.x=70%×84 B.x=(1+70%)×84C.84=70%x D.84=(1-70%)x答案解析解析关 闭根据 “原价 ×打折数 =售价 ”可列方程 .答案解析关 闭C轻松尝试应用6 71 2 3 4 54.某同学 买 了 1元 邮 票和 2元 邮 票共 12枚 ,花了 20元 钱 ,求 该 同学 买的 1元 邮 票和 2元 邮 票各多少枚 ?在解决 这 个 问题时 ,若 设该 同学买 1元 邮 票 x枚 ,列出下列方程 ,其中 错误 的是 ( )A.x+2(12-x)=20 B.2(12-x)-20=xC.2(12-x)=20-x D.x=20-2(12-x)答案解析解析关 闭此 题 的等量关系 为 “买 1元 邮 票的 钱 数 +买 2元 邮 票的 钱 数 =总钱 数 20元 ”.答案解析关 闭B轻松尝试应用6 71 2 3 4 55.若 5xn-2+3=0是一元一次方程 ,则 n= . 答案解析解析关 闭由 题 意 ,得 n-2=1,所以 n=3.答案解析关 闭3轻松尝试应用6 71 2 3 4 5答案答案关 闭轻松尝试应用6 71 2 3 4 57.根据下列 问题 ,设 未知数并列出方程 :(1)小 华买 了 6 kg香蕉和 5 kg苹果 ,共花了 21元 ,已知苹果 单 价 为 2.5元 ,求香蕉的 单 价 为 多少元 ?(2)一种小麦磨成面粉后 质 量减少了 20%,为 了得到 4 500 kg面粉 ,至少需要多少小麦 ?答案答案关 闭(1)设 香蕉每千克 x元 ,由 题 意 ,得 6x+2.5×5=21.(2)设 至少需要 x kg小麦 ,由 题 意得 (1-20%)x=4 500.13.1.2 等式的性质知能演练提升能力提升1.下列变形中,符合等式性质的是( )A.如果 2x-3=7,那么 2x=7-3B.如果 3x-2=x+1,那么 3x-x=1-2C.如果 -2x=5,那么 x=-25D.如果 - x=1,那么 x=-3132.已知 a-b-1=1,则 2a-2b-3的值是( )A.1 B.2C.5 D.73.如果式子 5x-4的值与 - 互为倒数,那么 x的值是( )16A. B.-56 56C. D.-25 254.如图所示,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( )A. 倍 B. 倍43 32C.2倍 D.3倍5.(1)如果 -3(x+3)=6,那么 x+3= ,变形依据是 . (2)如果 3a+7b=4b-3,那么 a+b= ,变形依据是 . 6.若 2a-b=5,a-2b=4,则 a-b的值为 . 7.小李在解方程 5a-x=13(x为未知数)时,误将 -x看作 +x,解得方程的解 x=-2,则原方程的解为 . 8.将等式 5a-3b=4a-3b变形,过程如下:因为 5a-3b=4a-3b,所以 5a=4a(第一步),所以 5=4(第二步) .上述过程中,第一步的依据是 ,第二步得出错误的结论,其原因 . 29.已知等式( a-2)x2+ax+1=0是关于 x的一元一次方程,求这个方程的解 .★10 .某旅客携带了 30 kg的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津 .按民航的规定,旅客最多可免费携带 20 kg的行李,超重部分每千克按飞机票价格的 1.5%购买行李票,现该旅客购买了 120元的行李票,求他的飞机票价格是多少元?创新应用★11 .能不能由( a+3)x=b-1得到等式 x= ,为什么?反之,能不能由 x= 得到( a+3)x=b-1,为什么?b-1a+3 b-1a+3参考答案能力提升1.D2.A 等式 a-b-1=1的两边都加 1,得 a-b=2,两边再同乘 2,得 2a-2b=4,所以 2a-2b-3=4-3=1.3.D 由题意可列出方程 5x-4=-6,根据等式的性质,得 x=- .2534.B5.(1)-2 等式的性质 2(2)-1 等式的性质 1和等式的性质 2(1)根据等式的性质 2,两边都除以 -3,得 x+3=-2.(2)先根据等式的性质 1,两边都减去 4b,得 3a+3b=-3.再根据等式的性质 2,两边同除以 3,得 a+b=-1.6.3 将两等式左右两边分别相加,得 2a-b+a-2b=9,即 3a-3b=9,两边同时除以 3,得 a-b=3.7.x=2 把 x=-2代入 5a+x=13,得 a=3.所以原方程 5a-x=13为 15-x=13,根据等式的性质,得 x=2.8.等式的性质 1 等式的两边同除以了一个可能等于 0的数 a9.解 因为( a-2)x2+ax+1=0是关于 x的一元一次方程,所以 a-2=0,即 a=2.所以原方程变为 2x+1=0,根据等式的性质,得 x=- .1210.解 设他的飞机票价格是 x元 .由题意,得(30-20)×1.5%x=120,即 0.15x=120.根据等式的性质,得 x=800.答:他的飞机票价格是 800元 .创新应用11.解 不能由( a+3)x=b-1得到 x= ,b-1a+3因为当 a=-3时, a+3=0,而 0不能为除数,即不符合等式的性质 2的规定,所以不能得到 .由 x= 可以得到( a+3)x=b-1,b-1a+3因为 x= 是已知条件,已知条件中已经隐含着条件 a+3≠0,等式两边乘同一个数,等式仍成立,所b-1a+3以可以得到 .3.1.2 等式的性质学前温故 新课早知1.用 “=”号表示 的式子叫等式 . 2.小学学过运用加减、乘除分别互为 解一些简单的方程 . 相等关系 逆运算 学前温故 新课早知同一个 b±c 7 同时减同一个数 ,结果仍相等 同一个 不为 0 ac=bc D 1.等式的性质【例 1】 下列式子变形后仍是等式的是 ( )A.在等式 2x=3x的左边加上 2B.在等式 4-3=1的右边减去 4C.在等式 8-7=1的两边加上 2xD.在等式 7x=6的右边加上 x解析 :等式的性质 1:在等式的两边加 (或减 )同一个数 (或式子 ),结果仍然相等 .显然 A,B,D三种变形都是在等式的一边 (左边或右边 )加 (或减 )一个数 (或式子 ),这样的结果就不会相等 ,只有 C的变形符合等式的性质 1.答案 :C2.利用等式的基本性质解方程【例 2】 解下列方程 :(1)x+2=5; (2)-3x=15.分析 :解方程就是求方程解的过程 ,也就是利用等式的基本性质 ,把方程化为 “x=a”的形式 .解 :(1)方程两边同时减去 2,得 x+2-2=5-2.于是 x=3.(2)方程两边同时除以 -3,化简 ,得 x=-5.6 71 2 3 4 5答案解析解析关闭选项 B中 ,等号右边没加 3;选项 C中 ,两边应同乘 6;选项 D中 ,两边应同除以 5.故选 A.答案解析关闭A6 71 2 3 4 5答案解析解析关闭答案解析关闭6 71 2 3 4 5答案解析解析关闭根据等式的性质 2,等式的两边同乘一个数或除以一个不为 0的数 ,结果仍是等式 ,而 A中两边除以 c,c有可能为 0,故错误答案解析关闭A6 71 2 3 4 54.如果 2x+3=7,那么 2x=7+( ),这 是 依据 . 答案解析解析关闭等式的性质 1答案解析关闭-3 6 71 2 3 4 5答案解析解析关闭根据等式的性质 2,等式的两边都乘以 -3,得 x=3.答案解析关闭3 6 71 2 3 4 56.如果关于 x的方程 2x+a=x-1的解是 x=-4,那么 a的值等于 . 答案解析解析关闭把 x=-4代入方程 2x+a=x-1,得 2×(-4)+a=-4-1,-8+a=-5,方程两边同时加 8,得a=3.答案解析关闭3 6 71 2 3 4 57.利用等式的基本性质 ,解下列方程 :(1)5x+4=7x+8; (2)6x-5=-13x+13.答案答案关闭13.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第 1 课时 合并同类项解一元一次方程知能演练提升能力提升1.下列一元一次方程的同类项合并,正确的是( )A.已知 x+7x-6x=2-5,则 -2x=-3B.已知 0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则 1.5x=1.3C.已知 25x+4x=6-3,则 29x=3D.已知 5x+9x=4x+7,则 18x=72.如果关于 x 的方程 7x-4x=3a+6b 的解为 x=1,那么 a 与 b 应满足的关系式为( )A.a+2b=-1 B.a-2b=1C.3a+6b=11 D.a+2b=13.如图所示,8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽 .设每块地砖的宽为 x cm,根据题意,列出的方程为( )A.x+x=80 B.x+2x=80C.x+3x=80 D.3x=804.已知关于 x 的方程 2x+k=5 的解为正整数,则 k 所能取的正整数值为( )A.1 B.1 或 3C.3 D.2 或 35.若商店将商品按进价提价 40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品仍可获利 195 元,则商品的进价为 元 . 6.解方程:(1)2x+3x+4x=18;(2)3y-4y=-25-20;(3)5x-2.6x+2x-1.4x=-12×5+3×5.27.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为 6∶ 7∶ 4.5,已知甲车比乙车少运货物 12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?8.A,B 两地相距 15 km,一辆汽车以 50 km/h 的速度从 A 地出发,另一辆汽车以 40 km/h 的速度从 B地出发,相向而行,问经过多长时间两车相距 3 km?★9 .海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是 100 个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包,那么恰好是 100 个面包了 .请你算算我做了多少个面包?”请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?3★10 .太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼 .一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?创新应用★11 .已知 +…+ =1- +…+ =1- ,则方程11×2+ 12×3+ 13×4 199×10012+12-13+13-14 199- 11001100+…+ =2 015 的解是多少?x1×2+ x2×3+ x3×4+ x4×5 x2 015×2 016参考答案能力提升1.C A 中,合并同类项,得 2x=-3;B 中,0 .1 与 0.5x+0.9x 不是同类项,不能合并;0 .4 与 0.9x 不是同类项,不能合并;D 中,5 x+9x 与 4x 不在方程的同一边,不能直接合并,所以 A,B,D 错误,故选 C.2.D 由题意,得 7-4=3a+6b,即 3a+6b=3,利用等式的性质,等式两边都除以 3 得 a+2b=1.3.C 观察图形可知,长方形地砖的长恰好是宽的 3 倍,设每块地砖的宽为 x cm,则长为 3x cm,根据长 +宽 =80 cm,可得方程 3x+x=80.44.B5.750 设进价为 x 元,根据题意,列出方程为(1 +40%)×0.9x-x=195,解得 x=750.6.解 (1)2 x+3x+4x=18,合并同类项,得 9x=18,系数化为 1,得 x=2.(2)3y-4y=-25-20,合并同类项,得 -y=-45,系数化为 1,得 y=45.(3)5x-2.6x+2x-1.4x=-12×5+3×5,合并同类项,得 3x=-45,系数化为 1,得 x=-15.7.解 设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为 6x,7x,4.5x,则 7x-6x=12,解得 x=12.6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).答:三辆卡车共运货物 210 t.8.分析 两车相距 3 km,可能是相遇前,也可能是相遇后,要分两种情况考虑 .解 (1)设经过 x h,两车相遇前相距 3 km,依题意,得(50 +40)x=15-3.解得 x= .215(2)设经过 x h,两车相遇后又相距 3 km,依题意,得(50 +40)x=15+3.解得 x= .15答:经过 h 或 h 两车相距 3 km.215 159.解 设现在面包数为 x,根据题意,得 x+x+ x+ x=100-1,12 14合并同类项,得 x=99,114系数化为 1,得 x=36.答:小福贵做了 36 个面包 .10.解 设共有 x 只鸭子,根据题意,得 x+ x+15=x,12 12×12解得 x=60.答:共有 60 只鸭子 .创新应用11.解 原方程可变为 +…+ x=2 015,(11×2 + 12×3+ 13×4+ 14×5 12 015×2 016)+…+ x=2 015,(1-12 +12-13+13-14+14-15 12 015- 12 016)5x=2 015,x=2 016.(1-12 016)3.2 解一元一次方程 (一 )—— 合并同类项与移项第 1课时 合并同类项解一元一次方程学前温故 新课早知所含字母相同 ,并且 的指数也分 别 相同的 项 叫做 .合并同 类项时 ,只把 相加减 ,字母与字母的指数不 变 . 相同字母 同 类项 系数 学前温故 新课早知1.解一元一次方程 时 ,把含有未知数的 项 ,把常数 项 也 . 2.解一元一次方程 x+2x=2×5+1时 ,第一步 : ,得 3x=11;第二步 : ,得3.解方程 :5x-7x=10.合并同 类项 合并同 类项 合并同 类项 系数化 为 1 解 :合并同类项 ,得 -2x=10.系数化为 1,得 x=-5. 1.用合并同类项解一元一次方程【例 1】 解方程 :2x+(-7x)=3-(-12).分析 :2x与 -7x是同类项 ,3与 -(-12)也是同类项 ,先 把它们分别合并 ,再把 x的系数化为 1,即可求解 .解 :合并同类项 ,得 -5x=15,系数化为 1,得 x=-3.2.列方程和解方程中的合并同类项【例 2】 某大型商 场 三个季度共 销 售 2 800台 LED电视 ,第三季度的 销 售量是第二季度的 2倍 ,第二季度的 销 售量是第一季度的 2倍 .这 家商 场 第一季度共 销 售多少台 LED电视 ?分析 :设这家商场第一季度共销售了 x台 LED电视 ,则第二季度销售了 2x台 ,第三季度销售了 2×2x=4x台 ,根据第一季度的销售量 +第二季度的销售量 +第三季度的销售量 =2 800,列出方程求解 .解 :设第一季度这家商场共销售了 x台 LED电视 ,根据题意 ,得x+2x+4x=2 800,合并同类项 ,得 7x=2 800,系数化为 1,得 x=400.答 :第一季度这家商场共销售 400台 LED电视 .6 7 81 2 3 4 51.下列 变 形中 错误 的是 ( )A.由 3x-2x=1,得 x=1B.由 2x-3x=8,得 -x=8C.由 5x-2x+3x=12,得 x=-2D.由 -7y+y=6,得 -6y=6答案解析解析关 闭C选项 中 ,合并同 类项 ,得 6x=12,系数化 为 1,得 x=2,所以 C错误 .答案解析关 闭C 6 7 81 2 3 4 52.方程 5x+50x=60×2-10的解是 ( )A.x=3 B.x=-2C.x=2 D.不确定C 6 7 81 2 3 4 5答案解析解析关 闭答案解析关 闭6 7 81 2 3 4 54.某人有三种 邮 票共 180枚 ,它 们 的数量比 为 1∶2∶3,则这 三种 邮 票的数量分 别为 . 答案解析解析关 闭设 三种 邮 票的数量分 别为 x,2x,3x,则x+2x+3x=180,(1+2+3)x=180,6x=180,x=30(枚 ),2x=60(枚 ),3x=90(枚).答案解析关 闭30枚 ,60枚 ,90枚6 7 81 2 3 4 55.方程 -y-y=6的解 为 . y=-3 6 7 81 2 3 4 56.如果 5x-6x=-9+11,那么 1-x= . 答案解析解析关 闭解方程 5x-6x=-9+11,得 -x=2.所以 1-x=1+2=3.答案解析关 闭36 7 81 2 3 4 5答案答案关 闭6 7 81 2 3 4 58.某班学生共 60人 ,外出参加 植 树 活 动 .根据任 务 的不同 ,要分成三个小 组 ,且使甲、乙、丙三个小 组 人数之比是 2∶3∶5,求各小 组 的人数 .答案答案关 闭由 题 意可 设 甲、乙、丙三个小 组 的人数分 别为 2x,3x,5x,则 有2x+3x+5x=60,解得 x=6.答 :甲、乙、丙三个小 组 的人数分 别为 12,18,30.1第 2 课时 移项解一元一次方程知能演练提升能力提升1.下列解方程的过程中,正确的是( )A.13= +3,得 =3-13y2 y2B.4x-2x+x=5,得(4 -2)x=5C.- x=0,得 x=023D.2x=-3,得 x=-232.七(1)班举行了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人 3 枚多 24 枚,比平均每人 4 枚少 26 枚,则这个班共展出邮票( )A.50 枚 B.126 枚 C.174 枚 D.226 枚3.一个长方形的周长为 30 cm,若这个长方形的长减少 1 cm,宽增加 2 cm 就可成为一个正方形,则长方形的长为( )A.6 cm B.7 cm C.9 cm D.13.5 cm4.已知 x=5 是关于 x 的方程 3x-2a-3=4 的解,则 a 的值为 . 5.有这样一列数:5,10,15,20,25,…,按此规律排列,如果其中相邻的三个数的和为 135,则这三个数分别为 . 6.解方程:(1)2x-5+4x=5x-3;(2) -x= x.34 56-2327.已知方程 9x+8=7x+10 的解也是关于 x 的方程 2kx=kx+7 的解,求 k 的值 .8.甲、乙两人同时从 A 地出发去 B 地,甲骑自行车,骑行速度为 10 km/h,乙步行,行走速度为 6 km/h.当甲到达 B 地时,乙距 B 地还有 8 km.甲走了多长时间?A,B 两地的路程是多少?创新应用★9 .如图所示:图 ① 是一个正方形,分别连接这个正方形各边的中点得到图 ② ,再分别连接图 ② 中间小正方形各边的中点,得到图 ③.(1)填写下表:图形标号 ① ② ③正方形个数三角形个数(2)按上面的方法继续分下去,第 n 个图形有多少个正方形?有多少个三角形?(3)当三角形个数为 100 时,是第几个图形?参考答案能力提升1.C2.C 设这个班有 x 人,根据题意,得 4x-26=3x+24.解得 x=50.所以邮票的张数为 3×50+24=174.3.C 设长方形的长为 x cm,根据题意,得 x-1=15-x+2,解得 x=9.34.4 把 x=5 代入方程,得 3×5-2a-3=4,15-2a-3=4,-2a=4-12,-2a=-8,a=4.5.40,45,50 这一列数的排列规律是相邻的两个数前面的总比后面的小 5.从而可设中间的一个数为 x,则( x-5)+x+(x+5)=135.解得 x=45,故 x-5=40,x+5=50.6.解 (1)移项,得 2x+4x-5x=-3+5.合并同类项,得 x=2.(2)移项,得 -x+ x= .23 56-34合并同类项,得 - x= .13 112系数化为 1,得 x=- .147.解 方程 9x+8=7x+10,移项,得 9x-7x=10-8,合并同类项,得 2x=2,系数化为 1,得 x=1.所以 2k=k+7,解得 k=7.8.解 设甲走了 x h,则 A,B 两地的路程是 10x km.根据题意,得 10x=6x+8,解得 x=2.则 10x=20.答:甲走了 2 h,A,B 两地的路程是 20 km.创新应用9.解 (1)如下表所示 图形标号 ① ② ③正方形个数 1 2 3三角形个数 0 4 8(2)正方形的个数与图形标号一致,所以第 n 个图形中有 n 个正方形 .第 1 个图形有 0 个三角形,即(1 -1)×4=0;第 2 个图形有 4 个三角形,即(2 -1)×4=4;第 3 个图形有 8 个三角形,即(3 -1)×4=8;……第 n 个图形有( n-1)×4 个三角形,即 4n-4.(3)设第 x 个图形有 100 个三角形,由(2)得出的结论有 4x-4=100.解这个方程,得 x=26.所以当三角形个数为 100 时,是第 26 个图形 .第 2课时 移项解一元一次方程快乐预习感知学前温故 新课早知等式的性 质 :(1)等式的两 边 加 (或减 ) (或 ),所得 结 果仍 .即如果 a=b,那么 a±c=b±c. (2)等式的两 边 都乘 (或除以 )同一个数 ( ),所得 结 果仍 .即如果 a=b,同一个数 式子 相等 除数不能 为 0 相等 快乐预习感知学前温故 新课早知1.把等式一 边 的某 项 后移到另一 边 ,叫做移 项 . 2.下列方程的 变 形中 ,是移 项 的是 ( )变 号 D 快乐预习感知学前温故 新课早知3.移 项时 通常把未知数移到等号的 边 ,把常数 项 移到等号的 边 . 4.方程 2x-4=3x+8移 项 后正确的是 ( )A.2x+3x=8+4 B.2x-3x=-8+4C.2x-3x=8-4 D.2x-3x=8+4左 右 D 互动课堂理解1.移项解一元一次方程【例 1】 解方程 :3x-20=1-4x.分析 :先把右边的含未知数的项 -4x移到左边 ,同时把左边的常数项 -20移到右边 ,再合并同类项 ,系数化为 1.解 :移项 ,得 3x+4x=1+20,合并同类项 ,得 7x=21,系数化为 1,得 x=3.互动课堂理解2.利用移项解决生活中的方程问题【例 2】 天平的两个 盘 内分 别 盛有 51 g,45 g盐 (如 图 ),问应该 从A盘 中拿出多少 盐 放到 B盘 内 ,才能使两 边 所放的 盐 相等 ?分析 :先 利用两边所放的盐相等这一等量关系列出一元一次方程 ,再求解 .注意 ,移项时 ,要变号 .解 :设应从 A盘内拿出 x g盐放到 B盘内 ,根据题意 ,得 51-x=45+x.移项 ,得 -x-x=45-51,合并同类项 ,得 -2x=-6,系数化为 1,得 x=3.答 :应从 A盘中拿出 3 g盐放到 B盘内 ,才能使两边所放的盐相等 .轻松尝试应用61 2 3 4 51.解方程 3x+5=2x-1,移 项 正确的是 ( )A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1C.3x+2x=-1-5 D.3x-2x=-1-5D 轻松尝试应用61 2 3 4 52.方程 6x=3+5x的解 为 ( )A.x=2 B.x=3 C.x=-2 D.x=-3B 轻松尝试应用61 2 3 4 53.若 3x-1与 3-x互 为 相反数 ,则 x的 值 是 ( )A.-1 B.1 C.-2 D.2答案解析解析关 闭由 题 意 ,得 3x-1+3-x=0,解得 x=-1.答案解析关 闭A轻松尝试应用61 2 3 4 5-y=1 y=-1 轻松尝试应用61 2 3 4 55.若式子 5x-7与 4x+9的 值 相等 ,则 x的 值 等于 . 答案解析解析关 闭5x-7=4x+9,移 项 ,得 5x-4x=9+7,(5-4)x=16,x=16.答案解析关 闭16 轻松尝试应用61 2 3 4 5答案答案关 闭13.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第 1 课时 去括号解一元一次方程知能演练提升能力提升1.在解方程 3(x-1)-2(2x+3)=6 时,去括号正确的是( )A.3x-1-4x+3=6 B.3x-3-4x-6=6C.3x+1-4x-3=6 D.3x-1+4x-6=62.小明所在城市的“梯度水价”收费方法是:每户用水不超过 5 吨,每吨水费 x 元;超过 5 吨,每吨加收 2 元 .小明家今年 5 月份用水 9 吨,缴纳水费 44 元 .则 x 的值为( )A.2 B.3 C.4 D.53.若方程 3(2x-1)=2-3x 的解与关于 x 的方程 6-2k=2(x+3)的解相同,则 k 的值为( )A. B.- C. D.-59 59 53 534.五一节期间,林老师驾车从 A 地出发,到 B 地旅游,整个行程 4.5 h,结束旅游沿同一路线返回,返回时平均速度提高了 10 km/h,并且比去时少用了半小时,则返回时的平均速度(单位:km/h)为( )A.80 B.90 C.100 D.1105.设 P=2y-2,Q=2y+3,且 3P-Q=1,则 y 的值等于 . 6.若 x=2 是方程 |m|(x+2)=3x 的解,则 m= . 7.解方程:3( x-7)-2[9-4(2-x)]=22.28.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇,求七年级收到的征文有多少篇 .9.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,某市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1,2 号线 .已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元 .若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元 .(1)求 1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元 .(2)除 1,2 号线外,该市政府规划到 2021 年还要再建 91.8 千米的地铁线网,据预算,这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍,还需投资多少亿元?★10 .某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书 3 000 册,由于学生的积极响应,实际赠书 3 780 册,其中初中部比原计划多赠了 20%,高中部比原计划多赠了 30%,问该校初中部、高中部原计划各赠书多少册?3创新应用★11 .先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)(2) .解方程: |x+3|=2.解:当 x+3≥0 时,原方程可化为 x+3=2,解得 x=-1;当 x+30 时,原方程可化为 x+3=-2,解得 x=-5.所以原方程的解是 x=-1 或 x=-5.(1)解方程: |3x-2|-4=0;(2)探究:当 b 为何值时,方程 |x-2|=b+1 只有一个解 .参考答案能力提升1.B2.C 根据题意,得 5x+4(x+2)=44,解得 x=4.3.B 解方程 3(2x-1)=2-3x 得 x= ,把 x= 代入方程 6-2k=2(x+3),得 6-2k=2 ,解得 k=- .59 59 (59+3) 594.B 设返回时的平均速度为 x km/h,根据题意,得 4.5(x-10)=(4.5-0.5)x,解得 x=90.5. 把 P=2y-2,Q=2y+3 代入 3P-Q=1,得 3(2y-2)-(2y+3)=1,解得 y= .52 526.±327.解 去括号,得 3x-21-18+16-8x=22.移项,得 3x-8x=22+21+18-16.合并同类项,得 -5x=45.4系数化为 1,得 x=-9.8.解 设七年级收到的征文有 x 篇,则八年级收到的征文有(118 -x)篇,依题意,得( x+2)×2=118-x,解得 x=38.答:七年级收到的征文有 38 篇 .9.解 (1)设 1 号线每千米的平均造价是 x 亿元,则 2 号线每千米的平均造价是( x-0.5)亿元 .根据题意,得 24x+22(x-0.5)=265,解得 x=6,所以 x-0.5=5.5.答:1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是 6 亿元、5 .5 亿元 .(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元) .答:还需投资 660.96 亿元 .10.解 设原计划初中部赠书 x 册,则高中部赠书(3 000 -x)册 .由题意知 20%·x+30%·(3 000-x)=3 780-3 000.解得 x=1 200.则高中部原计划赠书 3 000-1 200=1 800(册) .答:该校初中部原计划赠书 1 200 册,高中部原计划赠书 1 800 册 .创新应用11.解 (1) |3x-2|=4,当 3x-2≥0 时,3 x-2=4,x=2;当 3x-20 时,3 x-2=-4,x=- ,23所以原方程的解是 x=2 或 x=- .23(2)当 b+1=0,即 b=-1 时,方程 |x-2|=b+1 只有一个解 .