河北省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形课件+练习（打包7套）.zip

1单元测试(五)范围:四边形 限时:60 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 4分,共 32分) 1.一个正多边形的内角和为 1080°,则这个正多边形的每个外角为 ( )A.30° B.45° C.60° D.80°2.如图 D5-1,平行四边形 ABCD中,∠ ABC的平分线交边 CD于点 E,∠ A=130°,则∠ BEC的度数是 ( )图 D5-1A.20° B.25° C.30° D.50°3.在平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD的三个顶点坐标分别是 A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则关于点 D的说法正确的是 ( )甲:点 D在第一象限;乙:点 D与点 A关于原点对称;丙:点 D的坐标是( -2,1);丁:点 D与原点的距离是 .5A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丁 D.乙、丙4.如图 D5-2,点 P是矩形 ABCD的对角线 AC上一点,过点 P作 EF∥ BC,分别交 AB,CD于 E,F,连接 PB,PD.若 AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为 ( )图 D5-22A.10 B.12 C.16 D.185.如图 D5-3,在△ ABC中, D是 BC的中点,点 E,F分别在线段 AD及其延长线上, DE=DF.在下列条件中,使四边形 BECF是菱形的是 ( )图 D5-3A.EB⊥ EC B.AB⊥ ACC.AB=AC D.BF∥ CE6.如图 D5-4,在菱形 ABCD中,∠ ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线 BD于点 P,垂足为 E,连接 CP,则∠ CPB的度数是( )图 D5-4A.108° B.72° C.90° D.100°7.将矩形纸片 ABCD按图 D5-5所示的方式折叠,恰好得到菱形 AECF.若 AB=3,则菱形 AECF的面积为 ( )图 D5-5A.1 B.2 2C.2 D.4338.如图 D5-6,在正方形 ABCD中, E是 BC边的中点,点 B'与点 B关于 AE对称, BB'与 AE交于点 F.下列结论中错误的是( )图 D5-6A.AB'=ADB.∠ ADB'=75°C.∠ CB'D=135°D.△ FCB'是等腰直角三角形二、 填空题(每小题 4分,共 16分) 9.图 D5-7① 是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美 .图 ② 是从图 ① 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度 . 图 D5-710.如图 D5-8,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,DE∥ AC,CE∥ BD,若 BD=5,则四边形 DOCE的周长为 . 图 D5-811.已知边长为 5的菱形 ABCD中,对角线 AC长为 6,点 E在对角线 BD上且 tan∠ EAC= ,则 BE的长为 . 13412.如图 D5-9,P是正方形 ABCD的对角线 BD上的一个动点(不与点 B,D重合),连接 AP,过点 B作直线 AP的垂线,垂足为 H,连接 DH.若正方形 ABCD的边长为 4,则线段 DH长度的最小值是 . 图 D5-9三、 解答题(共 52分) 13.(10分)如图 D5-10,在等边三角形 ABC中, D是 BC的中点,以 AD为边向左侧作等边三角形 ADE.图 D5-10(1)求∠ CAE的度数;(2)取 AB的中点 F,连接 CF,EF.试证明四边形 CDEF是平行四边形 .14.(10分)如图 D5-11,△ ABC中,点 O是 AC边上一个动点,过点 O作直线 MN∥ BC,设 MN交∠ BCA的平分线于 E,交∠ DCA的平分线于点 F,连接 AE,AF.5图 D5-11(1)求证: EO=FO.(2)当点 O运动到何处时,四边形 AECF是矩形?并证明你的结论 .15.(14分)如图 D5-12,在▱ ABCD中, BC=2AB,E,F分别是 BC,AD的中点, AE,BF交于点 O,连接 EF,OC.图 D5-12(1)求证:四边形 ABEF是菱形;(2)若 BC=8,∠ ABC=60°,求 OC的长 .616.(18分)如图 D5-13,在▱ ABCD中, AB⊥ AC,AB=1,BC= ,对角线 AC,BD相交于点 O,将直线 AC绕点 O顺时针旋转,分别5交 BC,AD于点 E,F.图 D5-13(1)求证:当∠ AOF=90°时,四边形 ABEF是平行四边形 .(2)试说明在旋转的过程中, AF与 CE总保持相等 .(3)在旋转的过程中,四边形 BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由,并求出此时∠ AOF的度数 .7参考答案1.B 2.B3.B [解析] 由点的坐标特征得出点 A和点 C关于原点对称,由平行四边形的性质得出点 D和点 B关于原点对称,即可得出点 D的坐标,再由勾股定理可求出点 D与原点的距离 .4.C [解析] 作 PM⊥ AD于 M,交 BC于 N.则有四边形 AEPM,四边形 DFPM,四边形 CFPN,四边形 BEPN都是矩形,∴S △ ADC=S△ ABC,S△ AMP=S△ AEP,S△ PBE=S△ PBN,S△ PFD=S△ PDM,S△ PFC=S△ PCN,∴S △ DFP=S△ PBE= ×2×8=8,∴S 阴 =8+8=16,故选 C.125.C [解析] ∵BD=DC ,DE=DF,∴ 四边形 BECF是平行四边形,要使得四边形 BECF是菱形,对角线必须垂直,只有当 AB=AC时, ∵BD=CD ,∴AD ⊥ BC,∴ 此时四边形 BECF是菱形 .故选 C.6.B [解析] 连接 PA,如图所示:∵ 四边形 ABCD是菱形, ∴ ∠ ADP=∠ CDP= ∠ ADC=36°,BD所在直线是菱形的对称轴, ∴PA=PC ,12∵AD 的垂直平分线交对角线 BD于点 P,∴PA=PD ,∴PD=PC ,∴ ∠ PCD=∠ CDP=36°,∴ ∠ CPB=∠ PCD+∠ CDP=72°.故选 B.7.C [解析] 设 BE=x,则 AE=3-x.根据菱形 AECF,得∠ FCO=∠ ECO,CE=3-x,通过折叠的性质,得∠ ECO=∠ ECB,则∠ FCO=∠ ECO=∠ ECB=30°,所以 2BE=CE,CE=2x,所以 2x=3-x,解得 x=1,所以 CE=AE=2.利用勾股定理得 BC= ,则菱形 AECF的面积是 AE·BC=2 .故选 C.3 38.B [解析] ∵ 四边形 ABCD是正方形, ∴AB=AD.8∵AB=AB' ,∴AB'=AD ,故 A正确 .∵BF=B'F ,BE=CE,∴EF ∥ CB'.∵AB=AB' ≠ BB',∴ ∠ BAB'≠60°, ∴ ∠ DAB'≠30°,∴ ∠ ADB'=∠ AB'D≠75°,故 B错误 .∵ ∠ ABB'=∠ AB'B,∠ ADB'=∠ AB'D,∴ 在四边形 ABB'D中,易知∠ AB'D+∠ AB'B=135°.∵ ∠ BFE=90°,EF∥ CB',∴ ∠ BB'C=90°,∴ ∠ CB'D=135°,故 C正确 .易知△ ABF≌△BCB',∴BF=CB'=B'F ,故 D正确 .故选 B.9.36010.10 [解析] ∵CE ∥ BD,DE∥ AC,∴ 四边形 CODE是平行四边形, ∵ 四边形 ABCD是矩形,∴AC=BD= 5,OA=OC,OB=OD,∴OC=OD= BD= ,∴ 四边形 CODE是菱形, ∴ 四边形 CODE的周长为:4 OC=4× =10.故答案为 10.12 52 5211.3或 5 [解析] 当点 E在对角线交点左侧时,如图 ① 所示 .∵ 菱形 ABCD中,边长为 5,对角线 AC长为 6,∴AC ⊥ BD,BO= = =4,AB2-AO2 52-32∵ tan∠ EAC= = = ,13OEOAOE3解得: OE=1,∴BE=BO-OE= 4-1=3;当点 E在对角线交点右侧时,如图 ② 所示 .∵ 菱形 ABCD中,边长为 5,对角线 AC长为 6,∴AC ⊥ BD,BO= = =4,AB2-AO2 52-32∵ tan∠ EAC= = = ,解得: OE=1,13OEOAOE3∴BE=BO+OE= 4+1=5,故答案为 3或 5.12.2 -2 [解析] 如图,取 AB的中点 O,连接 OH,OD,则 OH=AO= AB=2.在 Rt△ AOD中, OD=2 ,根据三角形的三边关系,512 5OH+DHOD,所以当 O,D,H三点共线时, DH的长度最小, DH的最小值 =OD-OH=2 -2.5913.解:(1) ∵ △ ABC与△ ADE为等边三角形,∴ ∠ BAC=∠ DAE=60°.∵D 是 BC的中点, ∴ ∠ CAD=∠ DAB= ×60°=30°,12∴ ∠ CAE=∠ CAD+∠ DAE=30°+60°=90°.(2)证明:在等边三角形 ABC中, D,F分别是 BC,AB的中点,则 AD=CF,∠ FCB= ×60°=30°,AD⊥ BC.12在等边三角形 ADE中, AD=DE,∠ ADE=60°,则 CF=AD=DE,∠ EDB=90°-60°=30°=∠ FCB,故 CF∥ DE,则四边形 CDEF是平行四边形 .14.解:(1)证明:如图, ∵CE 平分∠ BCA,∴ ∠1 =∠2,又 ∵MN ∥ BC,∴ ∠1 =∠3, ∴ ∠3 =∠2, ∴EO=CO ,同理, FO=CO,∴EO=FO.(2)当点 O运动到 AC中点时,四边形 AECF是矩形,证明如下:∵OA=OC ,EO=FO,∴ 四边形 AECF是平行四边形,∵CF 是∠ DCA的平分线, ∴ ∠4 =∠5,又 ∵ ∠1 =∠2, ∴ ∠1 +∠5 =∠2 +∠4,又 ∵ ∠1 +∠5 +∠2 +∠4 =180°,∴ ∠2 +∠4 =90°,∴ 平行四边形 AECF是矩形 .15.解:(1)证明: ∵ 四边形 ABCD是平行四边形,10∴BC ∥ AD,BC=AD.∵E ,F分别是 BC,AD的中点,∴BE= BC,AF= AD,∴BE=AF ,12 12∴ 四边形 ABEF是平行四边形 .又 ∵BC= 2AB,∴AB=BE ,∴ ▱ABEF是菱形 .(2)如图,过点 O作 OG⊥ BC于点 G.∵E 是 BC的中点, BC=8,∴BE=CE= 4.∵ 四边形 ABEF是菱形,∠ ABC=60°,∴ ∠ OBE=30°,∠ BOE=90°,∴OE= 2,∠ OEB=60°,∴GE= 1,OG= ,∴GC= 5,3∴OC= 2 .716.解:(1)证明: ∵AB ⊥ AC,∴ ∠ BAC=90°,∴ 当∠ AOF=90°时, AB∥ EF.∵ 四边形 ABCD是平行四边形, ∴AF ∥ BE,∴ 四边形 ABEF是平行四边形 .(2)∵ 四边形 ABCD是平行四边形,∴AO=CO ,AF∥ EC,∴ ∠ FAO=∠ ECO.在△ AOF和△ COE中,∵ ∠ FAO=∠ ECO,AO=CO,∠ AOF=∠ COE,∴ △ AOF≌△ COE,∴AF=CE.11(3)四边形 BEDF可能是菱形 .理由: ∵ △ AOF≌△ COE,∴OF=OE.∵ 四边形 ABCD是平行四边形, ∴OB=OD ,∴ 四边形 BEDF是平行四边形,∴ 当 EF⊥ BD时,四边形 BEDF是菱形 .在 Rt△ ABC中, AC= =2,5-1∴AO= 1=AB.又 ∵AB ⊥ AC,∴ ∠ AOB=45°,∴ ∠ AOF=45°,∴ 当四边形 BEDF是菱形时,∠ AOF=45°.UNIT FIVE第五单元 四边形第 21 课时 多边形考点一 多边形课前双基巩固考点聚焦首尾 顺 次三考点二 正多边形课前双基巩固相等 相等课前双基巩固课前双基巩固对点演练题组 一 必会 题BB课前双基巩固DD课前双基巩固图 21-1课前双基巩固题组 二 易 错题【 失分点 】不能正确 计 算多 边 形的内角和 ,外角和 .高频考向探究探究一 多边形的相关计算 6年 1考高频考向探究明 考向高频考向探究高频考向探究拓 考向D高频考向探究图 21-2高频考向探究高频考向探究高频考向探究探究二 正多边形的相关计算 6年 4考图 21-3高频考向探究[方法模型 ] 正多 边 形的有关 应 用主要涉及以下三种 :(1)求角度 :几个正多 边 形 组 合求角度 ,一般先求出各多 边 形的内角 ,再利用角的和、差关系求解 .(2)求面 积 :利用正多 边 形的各内角相等 ,各 边 相等 ,把正多 边形分割成几个面 积 相等的三角形 ,进 行求解 .(3)求周 长 :利用正多 边 形各 边 相等 ,进 行求解 .高频考向探究明 考向图 21-4高频考向探究高频考向探究图 21-5高频考向探究图 21-6高频考向探究高频考向探究高频考向探究拓 考向图 21-8高频考向探究图 21-9高频考向探究图 21-10UNIT FIVE第五单元 四边形第 22 课时 平行四边形考点一 平行四边形的定义与性质课前双基巩固考点聚焦相等相等平分考点二 平行四边形的判定课前双基巩固相等相等相等互相平分课前双基巩固对点演练题组 一 必会 题图 22-1AB课前双基巩固图 22-2BD课前双基巩固题组 二 易 错题【 失分点 】平行四 边 形的性 质 模糊 ,不能准确、恰当地运用性 质 解决问题 ;理不清平行四 边 形判定的依据 .课前双基巩固高频考向探究[答案 ]②③ [解析 ] 只有 ②③ 两 块 碎玻璃的两 边 互相平行 ,且中 间 部分相 连 ,角的两 边 的延 长线 的交点就是平行四 边 形的 顶 点 ,所以带 ②③ 两 块 碎玻璃 ,就可以确定平行四边 形的大小 .高频考向探究探究一 平行四边形的性质 6年 1次单独考 ,1次涉及图 22-6高频考向探究[方法模型 ] 利用平行四 边 形的性 质转 化成 线 段或角度之 间 等量关系的方法 :(1)对边 平行可得到相等的角 ;(2)对边 相等、 对 角 线 互相平分可得到相等的 线 段 ;(3)当有角平分 线时 ,可以用 “平行 +角平分 线 =等腰三角形 ”的 结论 得到等角、等 边 ;(4)当有一条 线 段 过对 角 线 的交点和一 边 中点 时 ,可利用三角形中位 线 的性 质进 行 计 算 .高频考向探究明 考向图 22-7高频考向探究拓 考向B图 22-8高频考向探究高频考向探究图 22-9高频考向探究高频考向探究探究二 平行四边形的判定 6年 1次单独考 ,1次涉及高频考向探究[方法模型 ] 判定一个四 边 形是平行四 边 形 ,我 们 有三种途径、五种方法 :途径一 :从 边 着眼 :① 两 组对边 分别 平行的四 边 形是平行四 边 形 ,② 两 组对边 分 别 相等的四 边 形是平行四 边 形 ,③ 一 组对边 平行且相等的四 边 形是平行四 边 形 ;途径二 :从角着眼 :④ 两 组对 角分 别 相等的四 边 形是平行四 边 形 ;途径三 :从 对 角 线着眼 :⑤ 两条 对 角 线 互相平分的四 边 形是平行四 边 形 .高频考向探究明 考向图 22-12平行图 22-13高频考向探究图 22-12图 22-13高频考向探究图 22-12平行四边形的对边相等高频考向探究拓 考向高频考向探究高频考向探究图 22-14高频考向探究UNIT FIVE第五单元 四边形第 23 课时 矩形、菱形、正方形考点一 矩形课前双基巩固考点聚焦直角直角 相等对角线的交点课前双基巩固对角线相等考点二 菱形课前双基巩固邻边相等相等 垂直平分对角线的交点一半课前双基巩固相等互相垂直考点三 正方形课前双基巩固相等 直角相等 直角 垂直平分相等四课前双基巩固矩形菱形互相垂直平分且相等课前双基巩固课前双基巩固对点演练题组 一 必会 题图 23-1DA课前双基巩固图 23-2CD课前双基巩固①②④课前双基巩固题组 二 易 错题【 失分点 】各种特殊四 边 形的判定混淆 ;忽 视 所 给 条件 导 致判断特殊四 边 形 错误 .图 23-3B课前双基巩固高频考向探究探究一 矩形的性质与判定 6年 1次单独考 ,3次涉及图 23-5高频考向探究图 23-5高频考向探究明 考向图 23-6图 23-7课前双基巩固高频考向探究拓 考向图 23-8高频考向探究探究二 菱形的性质与判定 6年 3次单独考 ,1次涉及图 23-9高频考向探究图 23-9高频考向探究明 考向高频考向探究图 23-11高频考向探究图 23-12高频考向探究探究三 正方形的性质与判定 6年 1次单独考 ,5次涉及图 23-13高频考向探究图 23-13高频考向探究明 考向C高频考向探究图 23-14高频考向探究探究四 等积变换下的特殊四边形 6年 2考图 23-16高频考向探究图 23-16高频考向探究图 23-161课时训练(二十一) 多边形(限时:35 分钟)|夯实基础 |1.[2018·云南] 一个五边形的内角和为 ( )A.540° B.450° C.360° D.180°2.[2018·台州] 正十边形的每一个内角的度数为 ( )A.120° B.135° C.140° D.144°3.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是 ( )A.3 B.4 C.6 D.124.一个正多边形的中心角是 45°,那么这个正多边形的边数是 ( )A.5 B.6 C.7 D.85.[2018·北京] 若正多边形的一个外角为 60°,则该多边形的内角和为 ( )A.360° B.540° C.720° D.900°6.[2017·莱芜] 一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180°,则该多边形的对角线的条数是 ( )A.12 B.13 C.14 D.157.[2017·宜昌] 如图 K21-1,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是 ( )图 K21-12图 K21-2A.①② B.①③ C.②④ D.③④8.[2017·苏州] 如图 K21-3,在正五边形 ABCDE 中,连接 BE,则∠ ABE 的度数为 ( )图 K21-3A.30° B.36°C.54° D.72°9.有公共顶点 A,B 的正五边形和正六边形按如图 K21-4 所示位置摆放,连接 AC 交正六边形于点 D,则∠ ADE 的度数为( )图 K21-4A.144° B.84° C.74° D.54°10.如图 K21-5,正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心,则∠1 的度数为 ( )图 K21-5A.22° B.18° C.15° D.12°311.[2018·河南模拟] 把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为 1440°,请问这个多边形原来的边数为 ( )A.9 B.10C.11 D.以上都有可能12.[2018·宁夏模拟] 正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍,则这个多边形的边数为 . 13.[2017·资阳] 边长相等的正五边形和正六边形如图 K21-6 所示拼接在一起,则∠ ABC= °. 图 K21-614.[2018·抚顺] 将两张三角形纸片如图 K21-7 摆放,量得∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =220°,则∠5 = . 图 K21-715.[2018·廊坊安次区二模] 如图 K21-8 所示,已知正五边形 ABCDE,AF∥ CD,交 DB 的延长线于点 F,则∠ DFA= 度 . 图 K21-816.[2018·南京] 如图 K21-9,五边形 ABCDE 是正五边形,若 l1∥ l2,则∠1 -∠2 = °. 4图 K21-917.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图 K21-10① 所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 ② 所示的正五边形 ABCDE,其中∠ BAC= 度 . 图 K21-1018.[2017·台州] 如图 K21-11,有一个边长不定的正方形 ABCD,它的两个相对的顶点 A,C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点 B,D 在正六边形内部(包括边界),则正方形边长 a 的取值范围是 . 图 K21-1119.小华说:“我把一个多边形的各内角相加,它们的和等于 2010°.”小明说:“什么?不可能的!虽然你的加法运算都对,但是你错把一个外角当作内角了!”(1)“多边形的内角和为 2010°”为什么不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角等于 . 520.如图 K21-12,在正六边形 ABCDEF 中,对角线 AE 与 BF 相交于点 M,BD 与 CE 相交于点 N.图 K21-12(1)求证: AE=FB;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与△ ABM 全等的三角形 .|拓展提升 |21.[2018·聊城] 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 22.[2018·宁德二模] 小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是 800°,6则少算的这个内角的度数为 . 7参考答案1.A2.D3.B [解析] 由题意,得外角 +相邻的内角 =180°且外角 =相邻的内角, ∴ 外角 =90°,360÷90=4,正多边形是正方形,故选 B.4.D [解析] 360° ÷45°=8.故选 D.5.C [解析] 由题意,正多边形的边数为 n= =6,其内角和为 ×180°=720°.360°60° (6-2)6.C [解析] 设多边形的边数是 n.根据题意,得( n-2)·180°=2×360°+180°.解得 n=7.七边形的对角线的条数是 =14.故选 C.7×(7-3)27.B8.B [解析] 根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,∠ A=108°,再根据等腰三角形 ABE 的两底角相等,可计算底角∠ ABE=36°.故选 B.9.B [解析] 正五边形的内角∠ ABC= =108°,(5-2)×180°5∵AB=BC ,∴ ∠ CAB=36°,正六边形的内角∠ ABE=∠ E= =120°,(6-2)×180°6∵ ∠ ADE+∠ E+∠ ABE+∠ CAB=360°,∴ ∠ ADE=360°-120°-120°-36°=84°,故选 B.10.D [解析] ∵ 正五边形的每个内角度数为 =108°,正六边形的每个内角度数为 =120°,∴180°×(5-2)5 180°×(6-2)6重叠部分所构成的五边形另外两个角的度数均为[180° ×(5-2)-(120°×2+108°)]÷2=96°,则∠1 =108°-96°=12°,故选 D.11.D [解析] 设多边形割去一个角后的边数为 n,则( n-2)·180°=1440°,解得 n=10,∵ 割去一个角后所得多边形的边数比原多边形的边数可能增加 1,不变或减少 1,∴ 原多边形的边数是 9 或 10 或 11.故选 D.12.8 [解析] 设正多边形的一个外角等于 x°,∵ 一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍, ∴ 这个正多边形的一个内角的度数为 3x°,∴x+ 3x=180,解得: x=45,∴ 这个多边形的边数是:360° ÷45°=8.故答案为 8.13.24 [解析] ∵ 正六边形的每一个内角的度数为 ×(6-2)×180°=120°,正五边形的每一个内角的度数为 ×(5-2)16 158×180°=108°,∴ ∠ BAC=360°-(120°+108°)=132°.∵ 两个正多边形的边长相等,即 AB=AC,∴ ∠ ABC= ×(180°-132°)=24°.1214.40° [解析] 如图所示,∠1 +∠2 +∠6 =180°,∠3 +∠4 +∠7 =180°,∴ ∠1 +∠2 +∠6 +∠3 +∠4 +∠7 =360°,∵ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =220°,∴ ∠6 +∠7 =140°,∴ ∠5 =180°-(∠6 +∠7) =40°.故答案为 40°.15.36 [解析] ∵ 正五边形的外角为 360°÷5=72°,∴ ∠ C=180°-72°=108°.∵CD=CB ,∴ ∠ CDB=36°,∵AF ∥ CD,∴ ∠ DFA=∠ CDB=36°,故答案为 36.16.72 [解析] 过点 B 向右方向作 BF∥ l1,则 BF∥ l1∥ l2,∴ ∠ ABF=∠2,∠ CBF+∠1 =180°.∵ 五边形 ABCDE 是正五边形,∴ ∠ ABC=108°,∵ ∠ ABF+∠ CBF+∠1 =∠2 +180°,∴ ∠1 -∠2 =180°-108°=72°.17.36 [解析] ∵ ∠ ABC= =108°,△ ABC 是等腰三角形, ∴ ∠ BAC=∠ BCA=36°.(5-2)×180°518. ≤ a≤3 - [解析] 如图,根据题意, AC 为正方形对角线,即当 A,C 分别是正六边形平行的两边中点时,此时 AC62 3取最小值,也即正方形边长最短, AC= ,∴ 正方形边长的最小值为 ÷ = ;当正方形四点都在正六边形上时,如图3 3 262中虚线正方形,则 OQ⊥ FP,∠ FOP=45°,∠ FQP=60°,设 FP=x,则 OP=x,PQ= x,∴OQ=x+ x=1,∴x= ,∴ 此时正方形33 33 3- 32边长的最大值为 3- ,∴ 正方形边长 a 的取值范围是 ≤ a≤3 - .362 319.解:(1) ∵n 边形的内角和是( n-2)×180°,∴ 内角和一定是 180°的倍数,∵ 2010÷180=11……30,∴ “多边形的内角和为 2010°”不可能 .(2)设此多边形为 n 边形,此外角为 x,9依题意可列方程:( n-2)×180=2010-x+180-x,解得: x=1275-90n,∵ 0x180,∴ 01275-90n180.解得: n ,736 856故小华求的是十三边形或十四边形的内角和 .(3)把 n=13 或 14 代入 x=1275-90n,则 x=105 或 15,故错把外角当内角的那个外角等于 105°或 15°.故答案为:105°或 15°.20.解:(1)证明: ∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴AF=EF=AB ,∠ AFE=∠ FAB.在△ AFE 与△ BAF 中, {AF=BA,∠ AFE=∠ FAB,FE=AF, ∴ △ AFE≌△ BAF(SAS),∴AE=FB.(2)与△ ABM 全等的三角形有△ DEN,△ FEM,△ CBN.∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴AB=DE ,∠ BAF=120°,AB=AF,∴ ∠ ABM=30°,由△ AFE≌△ BAF,得∠ FAE=∠ ABM=30°,∴ ∠ BAM=90°,同理∠ DEN=30°,∠ EDN=90°,∴ ∠ ABM=∠ DEN,∠ BAM=∠ EDN,在△ ABM 和△ DEN 中, {∠ BAM=∠ EDN,AB=DE,∠ ABM=∠ DEN,∴ △ ABM≌△ DEN(ASA).同理利用 ASA 证明△ FEM≌△ ABM,△ CBN≌△ ABM.21.540°或 360°或 180° [解析] 若所得新的多边形的边数增加 1,则新的多边形的内角和是(4 +1-2)×180°=540°;若所得新的多边形的边数不变,则新的多边形的内角和是(4 -2)×180°=360°;10若所得新的多边形的边数减少 1,则新的多边形的内角和是(4 -1-2)×180°=180°.因而所得新多边形的内角和是 540°或 360°或 180°.22.100° [解析] 设多边形的边数是 n.依题意有( n-2)·180°≥800°,解得: n≥6 ,则多边形的边数 n=7.多边形的49内角和是(7 -2)×180°=900°,则少算的这个内角的度数为 900°-800°=100°.1课时训练(二十二) 平行四边形(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.[2018·绥化] 在下列选项中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( )A.AD∥ BC,AB∥ CD B.AB∥ CD,AB=CDC.AD∥ BC,AB=CD D.AB=CD,AD=BC2.[2017·丽水] 如图 K22-1,在▱ ABCD 中,连接 AC,∠ ABC=∠ CAD=45°,AB=2,则 BC 的长是( )图 K22-1A.2 B.2 C.2 D.423.如图 K22-2,▱ABCD 中, AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交 AD 于点 E,则△ CDE 的周长是 ( )图 K22-2A.6 B.8 C.10 D.124.如图 K22-3,已知△ ABC 的面积为 24,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长线上,且 BC=4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为 ( )图 K22-32A.3 B.4 C.6 D.85.[2017·连云港] 如图 K22-4,在▱ ABCD 中, AE⊥ BC 于点 E,AF⊥ CD 于点 F.若∠ EAF=60°,则∠ B= . 图 K22-46.[2018·临沂] 如图 K22-5,在▱ ABCD 中, AB=10,AD=6,AC⊥ BC,则 BD= . 图 K22-57.[2018·抚顺] 如图 K22-6,▱ABCD 中, AB=7,BC=3,连接 AC,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径作弧,两弧12相交于点 M,N,作直线 MN,交 CD 于点 E,连接 AE,则△ AED 的周长是 . 图 K22-68.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2 cm 和 3 cm 两部分,则该平行四边形的周长为 . 9.[2018·无锡] 如图 K22-7,平行四边形 ABCD 中, E,F 分别是边 BC,AD 的中点 .求证:∠ ABF=∠ CDE.3图 K22-710.[2018·曲靖] 如图 K22-8,在平行四边形 ABCD 的边 AB,CD 上截取 AF,CE,使得 AF=CE,连接 EF,点 M,N 是线段 EF 上的两点,且 EM=FN,连接 AN,CM.图 K22-8(1)求证:△ AFN≌△ CEM;(2)若∠ CMF=107°,∠ CEM=72°,求∠ NAF 的度数 .411.[2018·永州] 如图 K22-9,在△ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ CAB=30°,以线段 AB 为边向外作等边三角形 ABD,点 E 是线段AB 的中点,连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F.图 K22-9(1)求证:四边形 BCFD 为平行四边形;(2)若 AB=6,求平行四边形 BCFD 的面积 .512.如图 K22-10,O 是△ ABC 内一点,连接 OB,OC,并将 AB,OB,OC,AC 的中点 D,E,F,G 依次连接,得到四边形 DEFG.图 K22-10(1)求证:四边形 DEFG 是平行四边形;(2)若 M 为 EF 的中点, OM=3,∠ OBC 和∠ OCB 互余,求 DG 的长度 .|拓展提升 |13.[2018·眉山] 如图 K22-11,在▱ ABCD 中, CD=2AD,BE⊥ AD 于点 E,F 为 DC 的中点,连接 EF,BF.下列结论:① ∠ ABC=2∠ ABF;②EF=BF ;③S 四边形 DEBC=2S△ EFB;④ ∠ CFE=3∠ DEF.其中正确结论的个数共有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6图 K22-1114.[2018·陕西] 如图 K22-12,点 O 是▱ ABCD 的对称中心, ADAB,E,F 是 AB 边上的点,且 EF= AB,G,H 是 BC 边上的点,12且 GH= BC.若 S1,S2分别表示△ EOF 和△ GOH 的面积,则 S1与 S2之间的等量关系是 . 13图 K22-1215.[2018·贵阳] 如图 K22-13,在平行四边形 ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点, AB 与 AG 关于 AE 对称, AE与 AF 关于 AG 对称 .图 K22-13(1)求证:△ AEF 是等边三角形;(2)若 AB=2,求△ AFD 的面积 .78参考答案1.C2.C [解析] 证出△ ABC 是等腰直角三角形,由勾股定理得出 BC=2 .23.C4.C [解析] 设△ ABC 中 BC 边上的高为 h.∵ 四边形 DCFE 是平行四边形, ∴DE=CF ,DE∥ CF,∵BC= 4CF,∴DE= BC,∴S △14ADE+S△ DEB= DE·h= × BC·h= × BC·h=6,故选 C.12 12 14 14 125.60° [解析] 根据四边形的内角和,垂直的性质可求得∠ C=360°-90°-90°-60°=120°,再根据平行四边形的性质可求得∠ B=60°.6.4 [解析] ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,13∴BC=AD= 6,OB=OD,OA=OC.∵AC ⊥ BC,∴AC= =8,AB2-BC2∴OC= 4,∴OB= =2 ,OC2+BC2 13∴BD= 2OB=4 .13故答案为:4 .137.10 [解析] 由题意可知 MN 垂直平分线段 AC,∴AE=EC ,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形, ∴AB=CD ,BC=AD.三角形 ADE 的周长 =AD+DE+AE=BC+DE+CE=BC+CD=BC+AB=3+7=10.8.14 cm 或 16 cm [解析 ] 如图, ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形, ∴AD ∥ BC,∴ ∠ DAE=∠ AEB.∵AE 为角平分线,∴ ∠ DAE=∠ BAE,∴ ∠ AEB=∠ BAE,∴AB=BE.① 当 AB=BE=2 cm,CE=3 cm 时,周长为 14 cm;② 当 AB=BE=3 cm,CE=2 cm 时,周长为 16 cm.故答案为:14 cm 或 16 cm.99.证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ ∠ A=∠ C,AB=CD,AD=BC.∵E ,F 分别是边 BC,AD 的中点,∴AF=CE.在△ ABF 和△ CDE 中,{AB=CD,∠ A=∠ C,AF=CE,∴ △ ABF≌△ CDE(SAS),∴ ∠ ABF=∠ CDE.10.解:(1)证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥ CD.∴ ∠ AFN=∠ CEM,又 AF=CE,FN=EM,∴ △ AFN≌△ CEM.(2)∵ ∠ CMF=107°,∠ CEM=72°,∠ CMF=∠ CEM+∠ ECM,∴ ∠ ECM=∠ CMF-∠ CEM=107°-72°=35°.∵ △ AFN≌△ CEM,∴ ∠ NAF=∠ ECM=35°.11.解:(1)证明:在△ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ CAB=30°,∴ ∠ ABC=60°.在等边三角形 ABD 中,∠ BAD=∠ D=60°,∴ ∠ BAD=∠ ABC.∴AD ∥ BC,即 FD∥ BC.∵E 为 AB 的中点, ∴AE=BE.又 ∵ ∠ AEF=∠ BEC,∴ △ AEF≌△ BEC.在△ ABC 中,∠ ACB=90°,E 为 AB 的中点,10∴CE= AB,BE= AB.∴CE=BE ,12 12∴ △ BCE 是等边三角形, ∴ ∠ BCE=60°.∵ △ AEF≌△ BEC,∴ ∠ AFE=∠ BCE=60°.又 ∵ ∠ D=60°,∴ ∠ AFE=∠ D,∴FC ∥ BD.∴ 四边形 BCFD 是平行四边形 .(2)在 Rt△ ABC 中,∵ ∠ BAC=30°,AB=6,∴BC= AB=3,AC= BC=3 ,12 3 3∴S 平行四边形 BCFD=3 ×3=9 .3 312.解:(1)证明: ∵D ,G 分别是 AB,AC 的中点,∴DG ∥ BC,DG= BC.12∵E ,F 分别是 OB,OC 的中点,∴EF ∥ BC,EF= BC,12∴DG=EF ,DG∥ EF,∴ 四边形 DEFG 是平行四边形 .(2)∵ ∠ OBC 和∠ OCB 互余,∴ ∠ OBC+∠ OCB=90°,∴ ∠ BOC=90°.∵M 为 EF 的中点, OM=3,∴EF= 2OM=6.由(1)知四边形 DEFG 是平行四边形,∴DG=EF= 6.13.D [解析] 如图,延长 EF 交 BC 的延长线于 G,取 AB 的中点 H,连接 FH.11∵CD= 2AD,DF=FC,∴CF=CB ,∴ ∠ CFB=∠ CBF,∵CD ∥ AB,∴ ∠ CFB=∠ FBH,∴ ∠ CBF=∠ FBH,∴ ∠ ABC=2∠ ABF.故 ① 正确;∵DE ∥ CG,∴ ∠ D=∠ FCG,∵DF=FC ,∠ DFE=∠ CFG,∴ △ DFE≌△ CFG,∴FE=FG ,∵BE ⊥ AD,∴ ∠ AEB=90°,∵AD ∥ BC,∴ ∠ EBG=∠ AEB=90°,∴BF=EF ,故 ② 正确;∵S △ DFE=S△ CFG,∴S 四边形 DEBC=S△ EBG=2S△ BEF,故 ③ 正确;∵AH=HB ,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH ,∵CF ∥ BH,∴ 四边形 BCFH 是平行四边形, ∵CF=BC ,∴ 四边形 BCFH 是菱形,∴ ∠ BFC=∠ BFH,∵FH ∥ AD,BE⊥ AD,∴FH ⊥ BE,∵FE=FB ,∴ ∠ BFH=∠ EFH=∠ DEF,∴ ∠ EFC=3∠ DEF,故 ④ 正确 .故选 D.14.2S1=3S2 S1= S2,S2= S1均正确32 23[解析] 连接 AC,BD.∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴AO=OC.∴S △ AOB=S△ BOC.∵EF= AB,12∴S 1= S△ AOB.12∴S △ AOB=2S1.∵GH= BC,13∴S 2= S△ BOC.13∴S △ BOC=3S2.∴ 2S1=3S2.1215.解:(1)证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥ BC.∵AE ⊥ BC,∴AE ⊥ AD,即∠ EAD=90°.在 Rt△ EAD 中,∵F 是 ED 的中点, ∴AF= ED=EF.12∵AE 与 AF 关于 AG 对称, ∴AE=AF ,∴AE=AF=EF ,∴ △ AEF 是等边三角形 .(2)由(1)知△ AEF 是等边三角形,则∠ EAF=∠ AEF=60°,∠ EAG=∠ FAG=30°,在 Rt△ EAD 中,∠ ADE=30°.∵AB 与 AG 关于 AE 对称, ∴ ∠ BAE=∠ GAE=30°.在 Rt△ AEB 中, AB=2,则 AE=AB·cos∠ BAE=2×cos30°= .3在 Rt△ EAD 中, AD=AE·tan∠ AEF= ×tan60°=3,3∴S △ AFD= S△ AED= × AE·AD= × × ×3= .12 12 12 12 12 3 334