2018-2019学年八年级数学上册 第六章 数据的分析课件+练习（打包13套）（新版）北师大版.zip

1第六章 数据的分析1 平均数第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如果一组数据 x1,x2,x3,x4的平均数是 ,那么另一组数据 x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是( )xA. B. +1x xC. +1.5 D. +6x x2.10名学生的平均成绩是 x,如果另外 5名学生每人得 84分,那么整个组 15人的平均成绩是( )A. B.x+842 10x+42015C. D.10x+8415 10+420153.学校抽查了 30名学生参加“学习雷锋社会实践”的活动次数,并根据数据绘成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是( )A.2 B.2.8 C.3 D.3.34.有 4万个不小于 70的两位数,从中随机抽取 3 000个数据,统计如下:数 70≤ x≤ 80≤ x≤ 90≤ x≤2据x79 89 99个数 800 1 300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息,估计这 4万个数据的平均数为( )A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.975.在一次市级数学竞赛中,某校 8名参赛学生的成绩与全市参赛学生数学平均分 80分的差分别为 5,-2,8,14,7,5,9,-6,则该校数学竞赛的平均成绩是 分 . 6.已知一组数 x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数是 10,则 3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数是 .7.八(1)班第二小组的 12位同学的身高(单位: cm)如下:160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168.求这个小组 12名同学的平均身高 .(结果精确到 1 cm)8.考察同排气量的 A,B,C三种品牌的汽车时,对价格、耗油量、最高车速、外形这 4项分别打分,并分别按 4∶ 3∶ 2∶ 1的比计入总分 .这三种品牌汽车的各项得分(单位:分)如下表所示:价格耗油量最高车速外形A95 73 90 90B82 90 89 95C75 93 92 853按上述计分方法,你认为消费者购买哪种品牌汽车比较合适?创新应用9.某班进行个人投篮比赛,受了污损的下表记录了在规定时间内投进 n个球的人数分布情况:同时,已知进球 3个或 3个以上的人平均每人投进 3.5个球;进球 4个或 4个以下的人平均投进2.5个球,问投进 3个球和 4个球的各有多少人?答案：能力提升1.C 由题意,得 x1+x2+x3+x4=4 ,则 x1+(x2+1)+(x3+2)+(x4+3)=x1+x2+x3+x4+6,所以另一组数据的平x均数为 +1.5.x2.B 因为 10名学生的平均成绩是 x,所以这 10名学生的总成绩是 10x,故整个组 15人的平均成绩是 .10x+84×515 =10x+420153.C4.B (800×78.1+1 300×85+900×91.9)=85.23.x=13 0005.85 80+ (5-2+8+14+7+5+9-6)=85(分) .1846.29 3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数是 (3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)= (3x1+3+3x2+3+…+3xn+3)-1n 1n)=3· (x1+1+x2+1+…+xn+1)-1=3×10-1=29.1n( n个 1⏞1+1+…+1 1n7.解 整理这组数据如下:身高/cm158160168170相应人数 3 4 2 3平均身高 =≈163(cm) .158×3+160×4+168×2+170×33+4+2+3所以这个小组同学平均身高约为 163 cm.8.解 A 品牌汽车的得分:=86.9(分);95×4+73×3+90×2+90×14+3+2+1B品牌汽车的得分:=87.1(分);82×4+90×3+89×2+95×14+3+2+1C品牌汽车的得分:=84.8(分) .75×4+93×3+92×2+85×14+3+2+1B品牌汽车的得分最高,所以消费者购买 B品牌汽车比较合适 .创新应用9.解 设投进 3个球的有 x人,投进 4个球的有 y人,根据题意,得5{ 3x+4y+5×2=3.5(x+y+2),0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5(1+2+7+x+y),整理,得 解得{x-y=6,x+3y=18, {x=9,y=3.所以投进 3个球的有 9人,投进 4个球的有 3人 .第六章 数据的分析1 平均数第一课时1.一般地 ,对于 n个数 x1,x2,… ,xn,我们把 叫做这 n个数的算术平均数 ,简称平均数 ,记为 . 2.数据 -1,0,1,2,3的平均数是 ( )A.-1 B.0 C.1 D.53.实际问题中 ,一组数据里的各个数据的 “重要程度 ”未必相同 .因而 ,在计算这组数据的平均数时 ,往往给每个数据一个 “权 ”.如果 n个数中 ,x1出现 f1次 ,x2出现 f2次 ,…… ,xk出现 fk次 (这里 f1+f2+… +fk=n),那么 ,根据平均数的定义 ,这 n个数的平均数可以表示为 ,这样求得的平均数叫做加权平均数 .其中 叫做权 . C f1,f2,… ,fk 4.某一学习小组有 8人 ,在一次数学测验中 ,得 100分的有 1人 ,得 90分的有 2人 ,得 74分的有 4人 ,得 64分的有 1人 ,那么这个小组的平均成绩是 ( )A.82分 B.80分 C.74分 D.90分B 1.(2017辽宁鞍山中考 )一组数据 2,4,3,x,4的平均数是 3,则 x的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.(2017山东聊城中考 )为了满足顾客的需求 ,某商场将 5 kg奶糖 ,3 kg酥心糖和 2 kg水果糖混合成什锦糖出售 .已知奶糖的售价为每千克40元 ,酥心糖为每千克 20元 ,水果糖为每千克 15元 ,混合后什锦糖的售价应为每千克 ( )A.25元 B.28.5元C.29元 D.34.5元B C 解析 :根据题意得 ,(40×5+20×3+15×2)÷ (5+3+2)=29(元 ),答 :混合后什锦糖的售价应为每千克 29元 .故选 C.3.某学习小组有 8人 ,在一次数学测验中的成绩分别是102,115,100,105,92,105,85,104,则他们成绩的平均数是 . 4.某大学自主招生考试只考数学和物理 ,计算综合得分时 ,按数学取60%,物理取 40%,然后再加和来计算 .已知孔明数学得分为 95分 ,综合得分为 93分 ,那么孔明物理得分是 分 . 10190解析 :设孔明物理得 x分 ,根据题意 ,得 95×60%+x×40%=93,解得 x=90.5.某公司欲招聘一名工作人员 ,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试 ,他们的成绩 (百分制 )如下表所示 .若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6和 4的权 ,计算甲、乙两人各自的平均成绩 ,谁将被录取 ?16.1 平均数第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 30%∶ 30%∶ 40%的比例计算所得 .若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、80 分和 85 分,则他本学期数学学期综合成绩是 分 . 2.小林同学为了在体育考试中获得好成绩,每天早晨坚持练习跳绳,临考前,体育老师记载了他五次练习成绩,分别为 143,145,144,146,a,这五次成绩的平均数为 144.小林自己又记载了两次练习成绩为 141,147,则他七次练习成绩的平均数为 . 3.下表是某校女子排球队队员的年龄分布,年龄/岁13141516频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁 . 4.小颖家去年饮食支出 10 000 元,教育支出 3 000 元,其他支出 12 000 元 .小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了 9%,30%,6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?25.某校对各班级的教室卫生情况的考察包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面 .一天 3 个班级的各项卫生成绩分别如下:黑板门窗桌椅地面1班 95 95 90 802班 90 95 85 903班 85 90 90 90(1)分别计算 3 个班级这四项的平均成绩,哪个班级的平均成绩最高?(2)学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按 15%,10%,40%,35%的比例计算各班的卫生成绩,哪个班级的成绩最高?36.某校举办八年级学生数学素养大赛 .比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分 .下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分) .七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%,40%,20%,30%折算记入总分 .根据猜测,求出甲的总分 .(2)本次大赛组委会最后决定,总分为 80 分以上(包括 80 分)的学生获一等奖 .现获悉乙、丙的总分分别是 70 分、80 分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是 20 分 .问甲能否获得这次比赛一等奖?47.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为 100 分 .前六名选手的得分如下:序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩 /分859284908480面试成绩 /分908886908085根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩 .(综合成绩的满分仍为 100 分)(1)现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;(2)求出其余 5 名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选 .5创新应用8.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩/分测试项目甲 乙 丙笔试 75 80 90面试 93 70 68根据录用程序,学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐 1 人)如扇形统计图所示,每得一票记 1 分 .(1)分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 4∶ 3∶ 3 的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?答案：能力提升1.852.144 因为小林五次成绩(143,145,144,146, a)的平均数为 144,所以这五次成绩的总数为144×5=720.因为小林自己又记载了两次练习成绩为 141,147,所以他七次练习成绩的平均数为(720+141+147)÷7=1 008÷7=144.3.1564.解 总支出的增长率:×100%9%×10 000+30%×3 000+6%×12 00010 000+3 000+12 000=10.08%.所以小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是 10.08%.5.解 (1)1 班平均成绩: (95+95+90+80)=90(分),142 班平均成绩: (90+95+85+90)=90(分),143 班平均成绩: (85+90+90+90)=88.75(分),14所以 1 班与 2 班平均成绩最高 .(2)1 班的成绩:95 ×15%+95×10%+90×40%+80×35%=87.75(分),2 班的成绩:90 ×15%+95×10%+85×40%+90×35%=88.5(分),3 班的成绩:85 ×15%+90×10%+90×40%+90×35%=89.25(分),所以 3 班成绩最高 .6.解 (1)甲的总分为 66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分) .(2)设趣题巧解所占的百分比为 x,数学应用所占的百分比为 y.∵ 甲、乙、丙三位同学的七巧板拼图、魔方复原两项得分相同, ∴ 乙、丙两位同学的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和都是 20 分 .∴ 解得{20+60x+80y=70,20+80x+90y=80, {x=0.3,y=0.4.∴ 甲的总分为 20+89×0.3+86×0.4=81.1.∵ 81.180,∴ 甲能获一等奖 .7.解 (1)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为 x,y,由题意得 {x+y=1,85x+90y=88,解这个方程组,得 {x=0.4,y=0.6.7所以笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为 40%和 60%.(2)2 号选手的综合成绩 =92×0.4+88×0.6=89.6(分);3 号选手的综合成绩 =84×0.4+86×0.6=85.2(分);4 号选手的综合成绩 =90×0.4+90×0.6=90(分);5 号选手的综合成绩 =84×0.4+80×0.6=81.6(分);6 号选手的综合成绩 =80×0.4+85×0.6=83(分);所以综合成绩前两名选手是 4 号和 2 号 .创新应用8.解 (1)甲民主评议的得分是 200×25%=50(分);乙民主评议的得分是 200×40%=80(分);丙民主评议的得分是 200×35%=70(分) .(2)甲的成绩是(75 ×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分);乙的成绩是(80 ×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分);丙的成绩是(90 ×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分) .∵ 77.47772.9,∴ 丙的得分最高 .第二 课时1.某招聘考 试 分笔 试 和面 试 两种 ,其中笔 试 按 60%、面 试 按 40%计 算加 权 平均数作 为总 成 绩 .孔明笔 试 成 绩 90分 ,面 试 成 绩 85分 ,那么孔明的 总 成 绩 是 分 . 2.老 师 在 计 算学期 总 平均分的 时 候按照如下 标 准 :作 业 取 10%,测验 取 30%,期中考 试 取 25%,期末考 试 取 35%,再加和 .小 丽 和小明的成 绩 如下表所示 ,则 小 丽 的 总 平均分是 分 ,小明的 总 平均分是 分 . 88 79.0580.1 解析： 小丽的总平均分:80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分 );小明的总平均分:76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1(分 ).1.某公司欲招聘一名公关人 员 ,对 甲、乙、丙、丁四位候 选 人 进 行了面 试 和笔 试 ,他 们 的成 绩 如下表所示 :如果公司 认为 ,作 为 公关人 员 面 试 的成 绩应该 比笔 试 的成 绩 更重要 ,并分 别赋 予它 们 60%和 40%的 权 ,根据四人各自的平均成 绩 ,公司将 录 取 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁1 2 3 4 5答案解析解析关 闭因 为 甲的平均成 绩 :86×0.6+90×0.4=51.6+36=87.6;乙的平均成 绩:92×0.6+83×0.4=55.2+33.2=88.4;丙的平均成 绩:90×0.6+83×0.4=54+33.2=87.2;丁的平均成 绩:83×0.6+92×0.4=49.8+36.8=86.6.所以乙的平均成 绩 最高答案解析关 闭B1 2 3 4 5答案答案关 闭D2.(2017广西桂林中考 )一 组 数据 2,3,5,7,8的平均数是 ( )A.2 B.3 C.4 D.51 2 3 4 53.某校从七年 级 共 400名学生中 ,随机抽取 40名学生 进 行 “你最喜 欢的活 动 ”问 卷 调查 ,调查结 果如下表 :请 你估 计该 校七年 级 学生中 ,最喜 欢 “投 篮 ”这项 活 动 的有 人 .答案解析解析关 闭答案解析关 闭1 2 3 4 54.已知一 组 数据 4,13,24的 权 数分 别 是 ,则这组 数据的加 权平均数是 . 答案解析解析关 闭答案解析关 闭1 2 3 4 55.某油桃种植 户 今年喜 获 丰收 ,他从采摘的一批 总质 量 为 900 kg的油桃中随机抽取了 10个油桃 ,称得其 质 量 (单 位 :g)分 别为:106,99,100,113,111,97,104,112,98,110.(1)估 计这 批油桃中每个油桃的平均 质 量 .(2)若 质 量不小于 110 g的油桃可定 为优级 ,估 计这 批油桃中 ,优级油桃占油桃 总 数的百分之几 ?达到 优级 的油桃有多少千克 ?答案答案关 闭12 中位数与众数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某校九年级(1)班学生 2017 年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表:成绩 /分35394244454850人数 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )A.该班一共有 40 名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分2.由小到大排列的一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于 -1,则数据 1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可表示为( )A. B.1+x22 x2-x12C. D.1+x52 x3-x423.在数据 1,0,4,7,8 中插入一个数据 x,使得该数据组的中位数为 3,则 x= . 24.张老师想对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组 .经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80, x,90,90.如果这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是.5.某广告公司全体员工年薪的具体情况如表:年薪 /万元251510 64人数 1 1 3 32则该公司全体员工年薪的中位数是 万元 . 6.“一分钟仰卧起坐”是某市中学生体能测试的项目 .为了制定标准,抽取九年级 50 名女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试 .测试情况绘制成表格如下:次数 612151820252730323536人数 11 71810 5 2 2 1 1 2这次抽样测试数据的平均数为 20.5 次,众数为 18 次,中位数也为 18 次 .根据这一样本数据的特征,你认为该市中学生女生“一分钟仰卧起坐”合格标准应定为 次比较合适 . 7.某校八(1)班 50 名学生参加该县 2016 年数学质量监控考试,全班学生的成绩统计如下表:成绩/分71747880828385868890919294人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 23请根据表中提供的信息解答下列问题:(1)该班学生考试成绩的众数是 . (2)该班学生考试成绩的中位数是 . (3)该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分,能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由 .8.公园里有一群游客正在做团体游戏,这群游客的年龄(单位:岁)如下:54,3,4,4,5,5,6,6,6,57这群游客年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好反映这群游客的年龄特征?49.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年 .经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命(单位:年)进行跟踪调查,统计结果如下:甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16请回答下列问题:(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数 .(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?创新应用510.在某公益活动中,小明对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图不完整的统计图 .其中捐100 元的人数占全班总人数的 25%,则本次捐款的中位数是 元 . 答案：能力提升1.D2.C 把新数据从小到大排列为 x1,x3,x5,1,-x4,-x2,故中位数为 .1+x523.2 将数据由小到大排列,则 (x+4)=3,得 x=2.124.90 由题意得,这组数据的众数是 90.∵ (100+80+x+90+90)=90,解得 x=90.15∴ 这组数据的中位数是 90.5.86.18 中学生女生“一分钟仰卧起坐”合格标准应定为 18 次比较合适 .理由:众数和中位数都是 18次,达到该次的人数在 50 名女生中有 41 人,百分比为 82%,是绝大多数女生都可以达到的数据 .若以平均数 20.5 或 20 为合格标准,50 名女生中有一半多难以达标,所以选用众数或中位数的 18 次作为合格标准较好 .7.解 (1)88 (2)86(3)不能,因为全班学生成绩的中位数是 86,所以张华同学的成绩处于全班中游偏下 .(或者指出高于 83 分的有 30 个,而低于 83 分的仅有 15 个,所以张华同学的成绩处于全班中游偏下)8.解 这群游客年龄的平均数是 15 岁,中位数是 5.5 岁,众数是 6 岁,能较好反映这群游客的年龄特征的是中位数和众数 .9.解 (1)甲厂:平均数为(4 +5+5+5+5+7+9+12+13+15)÷10=8,众数是 5,中位数是 6;6乙厂:平均数为(6 +6+8+8+8+9+10+12+14+15)÷10=9.6,众数是 8,中位数是 8.5;丙厂:平均数为(4 +4+4+6+7+9+13+15+16+16)÷10=9.4,众数是 4,中位数是 8.(2)甲厂用的是平均数,乙厂用的是众数,丙厂用的是中位数 .(3)顾客在选购产品时,一般以平均数为依据,选平均数大的厂家的产品,因此应选乙厂的产品 .创新应用10.20 因为捐 100 元的 15 人占全班总人数的 25%,所以全班总人数为 15÷25%=60.所以捐款 20 元的有 60-20-15-10=15(人) .按捐款金额从少到多排列,第 30 和第 31 人的捐款金额均为 20 元,所以中位数为 20 元 .2 中位数与众数1.一般地 ,n个数据按大小 顺 序排列 ,处 于最中 间 位置的数据 (或最中 间 两个数据的 )叫做 这组 数据的中位数 . 2.一 组 数据中出 现 的那个数据叫做 这组 数据的众数 . 3.某中学足球 队 的 18名 队员 的年 龄 情况如下表 :则这 些 队员 年 龄 的众数和中位数分 别 是 ( )A.15,15 B.15,15.5C.15,16 D.16,15一个 平均数 次数最多 B 4.已知一 组 数据 :0,2,x,4,5的众数是 4,那么 这组 数据的中位数是. 4 解析： 因为数据 0,2,x,4,5的众数是 4,所以 x=4.这组数据按照从小到大的顺序排列为 0,2,4,4,5,所以中位数为 4.5.平均数、中位数和众数的区 别 与 联 系 : 数据较 小 部分数据 集中 趋势 1.小黄同学在参加今年体育中考前 进 行了 针对 性 训练 ,最近 7次的训练 成 绩 依次 为 :41,43,43,44,45,45,45,则这组 数据的中位数是 ( )A.41 B.43 C.44 D.45C 2.(2017山东泰安中考 )某班学生 积 极参加献 爱 心活 动 ,该 班 50名学生的捐款 统计 情况如下表 :则 他 们 捐款金 额 的中位数和平均数分 别 是 ( )A.10,20.6 B.20,20.6C.10,30.6 D.20,30.6D 3.五箱梨的 质 量 (单 位 :kg)分 别为 :18,20,21,18,19,则这 五箱梨 质 量的中位数和众数分 别为 ( )A.20和 18 B.20和 19 C.18和 18 D.19和 18D解析 :这组数据从小到大排列为 :18,18,19,20,21,数据 18出现了两次 ,出现的次数最多 ,所以众数是 18;19处在中间位置 ,是中位数 .所以这组数据的中位数是 19,众数是 18.4.两 组 数据 :3,a,2b,5与 a,6,b的平均数都是 6,若将 这 两 组 数据合并为 一 组 数据 ,则这组 新数据的中位数 为 . 5.某医院 为 了了解病人每分 钟 的呼吸次数 ,对 20名病人 进 行 测 量 ,结 果 记录 如下:12,20,16,18,20,28,23,16,15,18,20,24,18,21,18,19,18,31,18,13.求 这组 数据的平均数、中位数及众数 .6解 :这组数据的平均数为 19.3;按从小到大的顺序重新排列这 20个数 ,因为中间两个数都是 18,所以中位数是 18;因为数据 18出现的次数最多 ,所以众数是 18.13 从统计图分析数据的集中趋势知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017宁夏中考)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤(2 斤=1千克)利润最大的是( )A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天2.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为 1分、2 分、3 分、4 分共 4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图 .根据图中信息,这些学生的平均分数是( )成绩频数条形统计图 成绩频数扇形统计图A.2.25分 B.2.5分 C.2.95分 D.3分3.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是( )2A.15.5,15.5 B.15.5,15C.15,15.5 D.15,154.某校九年级(1)班班长统计去年 1~8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图所示的折线统计图,这组数据的中位数是 .(1)班学生 1~8月课外阅读数量折线统计图5.某射击小组有 20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数是 环,中位数是 环 . 6.在慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了 50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成下面的统计图 .(1)这 50名同学捐款的众数为 元,中位数为 元; (2)求这 50名同学捐款的平均数;(3)该校共有 600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数 .37.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度,工人工资分为 a,b,c,d四个档次 .小明对该企业三月份工人工资进行调查,并根据收集到的数据,绘制了如图所示的统计图 .(1)请写出工人三月份工资数的平均数、众数与中位数,你认为哪些量更能代表这个月工人工资的平均水平?(2)若有 20人拿到了 3 000元的工资,求该企业共有多少名工人 .48.在学校组织的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为 A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为 100分、90 分、80 分、70 分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)求这次竞赛中二班成绩在 C级以上(包括 C级)的人数;(2)请你将表格补充完整:平均数/分中位数/分众数 /分一班 87.6 90二班 87.6 100(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析: ① 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩; ② 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩; ③ 从 B级以上(包括 B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩 .5创新应用9.小明参加班长竞选,需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票,如图是 7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50位同学民主测评票数统计图 .演讲答辩评委评分统计图6民主测评票数统计图(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数,以及民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数 .(2)小明的综合得分是多少?(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为 82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,他的演讲答辩得分至少要多少分?答案：能力提升1.B2.C 因为得 4分的有 12人,占总人数的 30%,所以总人数为 40,所以得 3分的人数为 17,得 2分的人数为 8,所以所求平均分数为 =2.95(分) .3×1+8×2+17×3+12×4403.D 4.585.7 7.5 由条形统计图中出现频数最大,条形最高的数据是在第三组,7 环,故众数是 7环;因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是 7环、8 环,故中位数是 7.5环 .6.解 (1)由统计图可知,出现次数最多的捐款数为 15元,有 20人,因此众数为 15元;50 名学生捐款数中,第 25和 26个数都是 15元,所以中位数为 15元 .7(2)这 50名同学捐款的平均数 = ×(8×5+14×10+20×15+6×20+2×25)=13(元) .150(3)600×13=7 800(元) .因此估计该校学生的捐款总数为 7 800元 .7.解 (1) ×100%=20%, ×100%=30%,1-20%-30%-40%=10%.72360 108360平均数:3 000 ×20%+2 800×30%+2 200×40%+2 000×10%=2 520(元);众数:2 200 元;中位数:2 500 元 .平均数与中位数更能代表这个月工人工资的平均水平 .(2)20÷ =100(人),故该企业共有 100人 .723608.解 (1)(6 +12+2+5)×(44%+4%+36%)=21(人) .所以这次竞赛中二班成绩在 C级以上(包括 C级)的人数有 21人 .(2)一班数据 90出现 12次,出现次数最多,所以众数为 90;二班 100分的有 11人,90 分的有 1人,80 分的有 9人,70 分的有 4人,按从小到大顺序排列,中位数为 80.填表如下:平均数 /分中位数 /分众数 /分一班 87.6 90 90二班 87.6 80 100(3)① 从平均数的角度看两班成绩一样,从中位数的角度看一班比二班的成绩好,所以一班成绩好;② 从平均数的角度看两班成绩一样,从众数的角度看二班比一班的成绩好,所以二班成绩好; ③ 从 B级以上(包括 B级)的人数的角度看,一班人数是 18,二班人数是 12,所以一班成绩好 .创新应用9.解 (1)小明演讲答辩分数的众数为 94分,民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数为(1 -10%-70%)×360°=72°.8(2)演讲答辩得分:(95 +94+92+90+94)÷5=93(分),民主测评得分:50 ×70%×2+50×(1-10%-70%)×1=80(分),所以小明的综合得分为 93×0.4+80×0.6=85.2(分) .(3)设小亮的演讲答辩得分至少为 x分,根据题意,得 82×0.6+0.4x=85.2,解得 x=90.所以小亮的演讲答辩得分至少要为 90分 .3 从 统计图 分析数据的集中 趋势1.我 们 可以根据条形 统计图 、折 线统计图 所 显 示的数据估 测其 . 2.扇形 统计图 中 ,表示的数据的众数 为 所占比例最 的数 ,数据的平均数往往利用 公式 进 行求解 . 3.在一次文明礼 仪 知 识竞赛 中 ,参 赛选 手的分数与人数之 间 的关系如 图 所示 ,则 参 赛选 手成 绩 的众数是 ,他 们 的平均成 绩 是 . 平均数 大 加 权 平均数 10分 9.1分 1 2 3 4 51.(2017辽宁阜新中考 )如 图 是我市 6月份某 7天的最高气温折 线统计图 ,则这 些最高气温的众数与中位数分 别 是 ( )A.26 ℃ ,30 ℃ B.28 ℃ ,27 ℃C.28 ℃ ,28 ℃ D.27 ℃ ,28 ℃C 2.如 图 ,为 做好 “四帮四促 ”工作 ,黔南州某局机关 积 极倡 导 “挂帮一日捐 ”活 动 ,切实 帮助 贫 困村民 .在一日捐活 动 中 ,全局 50名 职 工 积 极响 应 ,同 时 将所捐款情况 统计 并 绘 制成 统计图 .根据 图 形提供的信息捐款金 额 的众数和中位数分 别 是 ( )A.20元 ,20元 B.30元 ,20元C.30元 ,30元 D.20元 ,30元1 2 3 4 5答案解析解析关 闭答案解析关 闭1 2 3 4 5答案答案关 闭90 903.在 义乌 市中小学生 “人人会 乐 器 ”演奏比 赛 中 ,某班 10名学生成 绩统计 如 图 所示 ,则这 10名学生成 绩 的中位数是 分 ,众数是 分 . 1 2 3 4 54.如 图 是根据今年某校九年 级 学生体育考 试 跳 绳 的成 绩绘 制成的统计图 .如果 该 校九年 级 共有 200名学生参加了 这项 跳 绳 考 试 ,根据 该统计图给 出的信息可得 这 些同学跳 绳 考 试 的平均成 绩为分 . 答案解析解析关 闭一班人数 :200×22%=44;二班人数 :200×27%=54;三班人数:200×26%=52;四班人数 :200×25%=50.这 些同学跳 绳 考 试 的平均成绩为 (180×44+170×54+175×52+178×50)÷200=175.5(分 ).答案解析关 闭175.51 2 3 4 55.某商 场 服装部 门为 了解服装的 销 售情况 ,统计 了每位 营业员 在某月的 销 售 额 (单 位 :万元 ),并根据 统计的 这组销 售 额 的数据 ,绘 制出如下的 统计图 ① 和 图 ② .请 根据相关信息 ,解答下列 问题 :(1)该 商 场 服装 营业员 的人数 为 ,图 ① 中 m的 值为 ;(2)求 统计 的 这组销 售 额 数据的平均数、众数和中位数 .图 ① 图 ② 答案答案关 闭14 数据的离散程度第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017山东枣庄中考)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁平均数 /cm185180185180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10,6,9,11,8,10,下列关于这组数据描述正确的是( )A.极差是 6 B.众数是 10C.平均数是 9.5 D.方差是 163.已知一组数据的平均数为 ,若在这组数据中再添加一个数 ,则所得新数据的方差与原数据的方x x差相比较,( )A.变大 B.变小C.相等 D.无法确定4.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示:(有两个数据被遮盖)2组员 甲 乙 丙 丁 戊方差平均成绩得分8179 ■8082 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2 B.80, 2C.78,2 D.78, 25.(2017浙江舟山中考)已知一组数据 a,b,c的平均数为 5,方差为 4,那么数据 a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是( )A.3,2 B.3,4C.5,2 D.5,46.已知一组数据 -3,x,-2,3,1,6的中位数为 1,则其方差为 . 7.学校篮球队五名队员的年龄分别为 17,15,17,16,15,其方差为 0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为 . 8.在植树节当天,某校一个班同学分成 10个小组参加植树造林活动,10 个小组植树的株数见下表:植树株数 567小组个数 343则这 10个小组植树株数的方差是 . 9.甲、乙两位车工同时加工一种球形零件,两人的工作效率相同 .现从他们加工的零件中分别抽取5个进行检验,测得零件的直径如下(结果精确到 0.01 mm),甲加工的零件:15 .05,15.02,14.97,14.96,15.00乙加工的零件:15 .00,15.01,15.02,14.97,15.00分别计算两个样本的平均数与方差 .3创新应用10.已知一组数据 x1,x2,…,x6的平均数为 1,方差为 ,53(1)求 +…+ 的值;x21+x22 x26(2)若在这组数据中加入另一个数据 x7,重新计算,平均数无变化,求这 7个数据的方差(结果用分数表示) .答案：能力提升1.A ∵ ,x甲 =x丙 x乙 =x丁∴ 从甲和丙中选择一人参加比赛,∵ ,∴ 选择甲参赛,故选 A.s2甲 =s2乙 s2丙 s2丁2.B 3.B4.C 丙的成绩为 80×5-(81+79+80+82)=78;这组数据的方差为 ×[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.155.B ∵ 数据 a,b,c的平均数为 5,∴ (a+b+c)=5.13∴ (a-2+b-2+c-2)= (a+b+c)-2=5-2=3.13 134∴ 数据 a-2,b-2,c-2的平均数是 3.∵ 数据 a,b,c的方差为 4,∴ [(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.13∴a- 2,b-2,c-2的方差 = [(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]= [(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.故选 B.13 136.9 根据题意可知 (x+1)=1,解得 x=1.12∴ 这组数据的平均数为 ×(-3+1-2+3+1+6)=1.16∴ 方差 s2= ×[(-3-1)2+(1-1)2+(-2-1)2+(3-1)2+(1-1)2+(6-1)2]=9.167.0.88.0.6 =(5×3+6×4+7×3)÷10=6(株) .xs2= ×[3×(5-6)2+4×(6-6)2+3×(7-6)2]110= ×6=0.6.1109.解 =(15.05+15.02+14.97+14.96+15.00)÷5=15.00(mm);x甲=(15.00+15.01+15.02+14.97+15.00)÷5=15.00(mm).用计算器计算 =0.001 08, =0.000 28.x乙 s2甲 s2乙创新应用10.解 (1) ∵ 数据 x1,x2,…,x6的平均数为 1,∴x 1+x2+…+x6=1×6=6.∴s 2= [(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]16= [( +…+ )-2(x1+x2+…+x6)+6]16 x21+x22 x26= [( +…+ )-2×6+6]16 x21+x22 x265= +…+ )-1.16(x21+x22 x26∵ 方差为 ,∴ +…+ )-1= .53 16(x21+x22 x26 53∴ +…+ =16.x21+x22 x26(2)∵ 数据 x1,x2,…,x7的平均数为 1,∴x 1+x2+…+x7=1×7=7.又 x1+x2+…+x6=6,∴x 7=1.∵ [(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]= ,16 53∴ (x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=10,∴s 2= [(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x7-1)2]17= [10+(1-1)2]= .17 107