2019届高考数学二轮复习 专题五 解析几何课件（打包4套）理.zip

第 1讲 直 线 与 圆高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点； 2.考查的主要内容包括求直线 (圆 )的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题 .答案 A真 题 感 悟2.(2018·天津卷 )在平面直角坐 标 系中， 经过 三点 (0， 0)， (1， 1)， (2， 0)的 圆 的方程 为________________.答案 x2＋ y2－ 2x＝ 0答案 4π答案 3考 点 整 合4.直 线 与 圆 的位置关系的判定(1)几何法：把 圆 心到直 线 的距离 d和半径 r的大小加以比 较 ： dr￿ 相离 .(2)代数法：将 圆 的方程和直 线 的方程 联 立起来 组 成方程 组 ，利用判 别 式 Δ来 讨论 位置关系： Δ0￿ 相交； Δ＝ 0￿ 相切； Δ0)，则 A(0， a).探究提高 1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 .2.待定系数法求圆的方程： (1)若已知条件与圆心 (a， b)和半径 r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于 a， b， r的方程组，从而求出 a， b， r的值； (2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 D， E， F的方程组，进而求出 D， E， F的值 .温馨提醒 解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质 .解析 (1)由题意知，椭圆顶点的坐标为 (0， 2)， (0，－ 2)， (－ 4， 0)， (4， 0).由 圆心在 x轴的正半轴上知圆过顶点 (0， 2)， (0，－ 2)， (4， 0).设圆的标准方程为 (x－ m)2＋ y2＝ r2，(2)∵ 圆 C的圆心在 x轴的正半轴上，设 C(a， 0)，且 a0.因此圆 C的方程为 (x－ 2)2＋ y2＝ 9.解析 (1)点 P(－ 3， 1)关于 x轴的对称点为 P′(－ 3，－ 1)，所以直线 P′Q的方程为 x－ (a＋ 3)y－ a＝ 0.依题意，直线 P′Q与圆 x2＋ y2＝ 1相切 .(2)易知点 B在直线 y＝ 2上，过点 A(0，－ 2)作圆的切线 .设切线的斜率为 k，则切线方程为 y＝ kx－ 2，即 kx－ y－ 2＝ 0.考法 2 圆 的弦 长 相关 计 算【例 3－ 2】 (2017·全国 Ⅲ 卷 )在直角坐 标 系 xOy中，曲 线 y＝ x2＋ mx－ 2与 x轴 交于 A， B两点，点 C的坐 标为 (0， 1).当 m变 化 时 ，解答下列 问题 ：(1)能否出 现 AC⊥ BC的情况？ 说 明理由；(2)证 明 过 A， B， C三点的 圆 在 y轴 上截得的弦 长为 定 值 .(1)解 不能出 现 AC⊥ BC的情况，理由如下：设 A(x1， 0)， B(x2， 0)， 则 x1， x2满 足方程 x2＋ mx－ 2＝ 0，所以 x1x2＝－ 2.又 C的坐 标为 (0， 1)，所以不能出 现 AC⊥ BC的情况 .又 x＋ mx2－ 2＝ 0， ③即 过 A， B， C三点的 圆 在 y轴 上截得的弦 长为 定 值 .故所求直线 l的方程为 y＝－ (x－ 3)，即 x＋ y－ 3＝ 0.答案 (1)B (2)x＋ y－ 3＝ 0(2)圆 C的标准方程为 (x－ 4)2＋ (y－ 1)2＝ 9，∴ 圆 C的圆心 C(4， 1)，半径 r＝ 3.又直线 l： y＝ a(x－ 3)过定点 P(3， 0)，则当直线 y＝ a(x－ 3)与直线 CP垂直时，被圆 C截得的弦长最短 .1.解决直 线 方程 问题应 注意：(1)要注意几种直 线 方程的局限性 .点斜式方程不能表示与 x轴 垂直的直 线 、截距式方程不能表示 过 原点和垂直于坐 标轴 的直 线 、两点式方程不能表示与坐 标轴 垂直的直 线 .(2)求直 线 方程要考 虑 直 线 斜率是否存在 .(3)求解两条直 线 平行的 问题时 ，在利用 A1B2－ A2B1＝ 0建立方程求出参数的 值 后，要注意代入 检验 ，排除两条直 线 重合的可能性 .2.求 圆 的方程两种主要方法：(1)直接法：利用 圆 的性 质 、直 线 与 圆 、 圆 与 圆 的位置关系，数形 结 合直接求出 圆心坐 标 、半径， 进 而求出 圆 的方程 .(2)待定系数法：先 设 出 圆 的方程，再由条件构建系数 满 足的方程 (组 )求得各系数， 进 而求出 圆 的方程 .第 2讲 椭圆 、双曲 线 、抛物 线高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题； 2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查 .真 题 感 悟答案 A答案 D答案 D(1)解 由已知得 F(1， 0)， l的方程 为 x＝ 1.(2)证明 当 l与 x轴 重合 时 ， ∠ OMA＝ ∠ OMB＝ 0°.当 l与 x轴 垂直 时 ， OM为 AB的垂直平分 线 ，所以 ∠ OMA＝ ∠ OMB.当 l与 x轴 不重合也不垂直 时 ，设 l的方程 为 y＝ k(x－ 1)(k≠0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)，从而 kMA＋ kMB＝ 0，故 MA， MB的 倾 斜角互 补 .所以 ∠ OMA＝ ∠ OMB.综 上， ∠ OMA＝ ∠ OMB.1.圆锥 曲 线 的定 义(1)椭圆 ： |MF1|＋ |MF2|＝ 2a(2a＞ |F1F2|)；(2)双曲 线 ： ||MF1|－ |MF2||＝ 2a(2a＜ |F1F2|)；(3)抛物 线 ： |MF|＝ d(d为 M点到准 线 的距离 ).温馨提醒 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误 .考 点 整 合2.圆锥 曲 线 的 标 准方程3.圆锥 曲 线 的重要性 质4.弦 长问题(2)由 x2＝ 4y，知 F(0， 1)，准线 l： y＝－ 1.设点 M(x0， y0)，且 x00， y00.答案 (1)C (2)3探究提高 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理 .如本例 (2)中充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快 .2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是 “先定型，后计算 ”.所谓 “定型 ”，就是指确定类型，所谓 “计算 ”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2， b2， p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程 .易知 a2＋ b2＝ c2＝ 9， ②(2)设椭圆的右焦点为 F(c， 0)，双曲线 N的渐近线与椭圆 M在第一象限内的交点为 A，∴ b2c2＋ 3a2c2＝ 4a2b2，∵ b2＝ a2－ c2， ∴ (a2－ c2)c2＋ 3a2c2＝ 4a2(a2－ c2)，则 4a4－ 8a2c2＋ c4＝ 0， e4－ 8e2＋ 4＝ 0，(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，(2)直 线 MH与 C除 H以外没有其它公共点，理由如下：代入 y2＝ 2px得 y2－ 4ty＋ 4t2＝ 0，解得 y1＝ y2＝ 2t，即直 线 MH与 C只有一个公共点，所以除 H以外，直 线 MH与 C没有其它公共点 .探究提高 1.本题第 (1)问求解的关键是求点 N， H的坐标 .而第 (2)问的关键是将直线MH的方程与曲线 C联立，根据方程组的解的个数进行判断 .2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为 0.并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧 .第 3讲 圆锥 曲 线 中的 热 点 问题高考定位 1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一； 2.以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题 .对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查 .真 题 感 悟答案 52.(2018·北京卷 )已知抛物 线 C： y2＝ 2px经过 点 P(1， 2).过 点 Q(0， 1)的直 线 l与抛物 线 C有两个不同的交点 A， B，且直 线 PA交 y轴 于 M，直 线 PB交 y轴 于 N.(1)解 因 为 抛物 线 y2＝ 2px过 点 (1， 2)，所以 2p＝ 4，即 p＝ 2.故抛物 线 C的方程 为 y2＝ 4x.由 题 意知，直 线 l的斜率存在且不 为 0.设 直 线 l的方程 为 y＝ kx＋ 1(k≠0).依 题 意 Δ＝ (2k－ 4)2－ 4×k2×10，解得 k0.由 题设 k1＋ k2＝－ 1，故 (2k＋ 1)x1x2＋ (m－ 1)(x1＋ x2)＝ 0.解之得 m＝－ 2k－ 1，此 时 Δ＝ 32(m＋ 1)0，方程有解，∴ 当且 仅 当 m－ 1时 ， Δ0，∴ 直 线 l的方程 为 y＝ kx－ 2k－ 1，即 y＋ 1＝ k(x－ 2).所以 l过 定点 (2，－ 1).1.圆锥 曲 线 中的范 围 、最 值问题 ，可以 转 化 为 函数的最 值问题 (以所求式子或参数为 函数 值 )，或者利用式子的几何意 义 求解 .温馨 提醒 圆锥曲线上点的坐标是有范围的，在涉及到求最值或范围问题时注意坐标范围的影响 .考 点 整 合2.定点、定 值问题(1)定点 问题 ：在解析几何中，有些含有参数的直 线 或曲 线 的方程，不 论 参数如何变 化，其都 过 某定点， 这类问题 称 为 定点 问题 .若得到了直 线 方程的点斜式： y－ y0＝ k(x－ x0)， 则 直 线 必 过 定点 (x0， y0)；若得到了直 线 方程的斜截式： y＝ kx＋ m， 则 直 线 必 过 定点 (0， m).(2)定 值问题 ：在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面 积 、比 值 等基本量和 动 点坐 标 或 动 直 线 中的参 变 量无关， 这类问题统 称 为 定 值问题 .3.存在性 问题 的解 题 步 骤 ：(1)先假 设 存在，引入参 变 量，根据 题 目条件列出关于参 变 量的方程 (组 )或不等式 (组 ).(2)解此方程 (组 )或不等式 (组 )，若有解 则 存在，若无解 则 不存在 .(3)得出 结论 .(2)当直 线 l的斜率 为 0时 ， λ＝ |MA|·|MB|＝ 12.当直 线 l的斜率不 为 0时 ， 设 直 线 l： x＝ my＋ 4，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由 Δ＝ 64m2－ 48(m2＋ 4)0，得 m212，探究提高 求圆锥曲线中范围、最值的主要方法： (1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质数形结合求解 .(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，或者不等关系，或者已知参数与新参数之间的等量关系等，则利用代数法求参数的范围 .【训练 1】 (2018·浙江卷 )如 图 ，已知点 P是 y轴 左 侧 (不含 y轴 )一点，抛物 线 C： y2＝ 4x上存在不同的两点 A， B满 足 PA， PB的中点均在 C上 .所以 y1＋ y2＝ 2y0，因此， PM垂直于 y轴 .又 a2＝ b2＋ c2， c2＝ 3，所以 a2＝ 4， b2＝ 1，探究提高 1.求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 .(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 .2.定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的 .(1)求 椭圆 C的方程及离心率；(2)设 P为 第三象限内一点且在 椭圆 C上，直 线 PA与 y轴 交于点 M，直 线 PB与 x轴 交于点 N，求 证 ：四 边 形 ABNM的面 积为 定 值 .即四 边 形 ABNM的面 积为 定 值 2.(1)解 设 点 P坐 标为 (x， y)， ∴ 点 Q坐 标为 (0， y).(2)证明 当两直 线 的斜率都存在且不 为 0时 ，规 范答 题 示范 —— 解析几何解答 题(2)当直 线 l的斜率不存在 时 ， 这时 直 线 l的方程 为 x＝ ±2，当直 线 l的斜率存在 时 ， 设 l： y＝ kx＋ m，得 (4k2＋ 1)x2＋ 8kmx＋ 4(m2－ λ2)＝ 0.