2018-2019学年九年级数学下册 第二十九章 投影与视图课件+知能演练提升（打包12套）（新版）新人教版.zip

1第二十九章 投影与视图29.1 投影第 1课时 投影知能演练提升能力提升1.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( )2.如图所示的树是小明昨天画的一幅画的一部分,那么小明创作这幅画的时间大约在( )A.早上 8点 B.中午 12点C.下午 4点 D.不能确定3.如图,晚上小明在灯下散步,在小明由 A处走到 B处这一过程中,他在地上的影子( )A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短,再变长D.先变长,再变短4.如图,一根直立于水平地面上的木杆 AB在灯光下形成影子,当木杆绕点 A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化 .设 AB垂直于地面时的影长为 AC(假定 ACAB),影长的最大值为 m,最小值为 n,则下列结论: ①mAC ;②m=AC ;③n=AB ;④ 影子的长度先增大后减小 .其中正确结论的序号是 . 25.小军晚上到新世纪广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说:“广场上的一盏路灯一定位于两人 .” 6.如图,分别是两棵树及其影子的情形:(1)哪个图反映了在阳光下的情形?哪个图反映了在路灯下的情形?(2)你是用什么方法判断的?(3)请画出图中表示小丽影长的线段 .①②7.如图,小明家楼边立了一根长为 4 m的竹竿,小明在测量竹竿的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在楼房的墙壁上(如图),小明测出它落在地面上的影子长为 2 m,落在墙壁上的影子长为 1 m.此时,小明想把竹竿移动位置,使其影子刚好不落在墙上 .试问:小明应把竹竿移到什么位置?(要求竹竿移动距离尽可能小)8.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树 .晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图),树影是路灯灯光形成的 .你能确定此时路灯光源的位置吗?3创新应用★9 .学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律 .如图,在同一时间,身高为 1.6 m的小明( AB)的影子 BC长是 3 m,而小颖( EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H点,并测得 HB=6 m.(1)请在上图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置 G.(2)求路灯灯泡的垂直高度 GH.(3)如果小明沿线段 BH向小颖(点 H)走去,当小明走到 BH的中点 B1处时,求其影子 B1C1的长;当小明继续走剩下路程的 到 B2处时,求其影子 B2C2的长;当小明继续走剩下路程的 到 B3处,…,按此规13 14律继续走下去,当小明走剩下路程的 到 Bn处时,其影子 BnCn的长为多少米?(直接用含 n的代数1n+1式表示)参考答案能力提升1.A 太阳光线是平行的,同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的,影子的方向也应相同 .2.C3.C 路灯的光线可以看成是从一个点发出的,所产生的投影为中心投影 .过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交,交点到小明脚跟的距离就是影长 .如图,根据画出的每个位置的影长容易发4现:小明从 A到 B的影子变化可分为两个阶段: A→ M影子越来越短, M→ B影子越来越长,因此从A→ B影子先变短,再变长,故选 C.4.①③④ 当木杆绕点 A按逆时针方向旋转时,如图所示,当 AB与光线 BC垂直时, m最大,则 mAC,故 ① 成立, ② 不成立;最小值为 AB与地面重合时,即 n=AB,故 ③ 成立;由上可知,影子的长度先增大后减小, ④ 成立 .5.之间6.解 (1)题图 ① 反映了在阳光下的情形,题图 ② 反映了在路灯下的情形 .(2)题图 ① 中的光线是平行的,题图 ② 中的光线相交于一点 .(3)如图, AB,EF分别是表示小丽在阳光下和路灯下影长的线段 .7.解 设影子刚好不落在墙上时的影长为 x m,则 ,x= ,所以小明应把竹竿移到离墙 m的位4-12 =4x 83 83置 .8.解 能,如图 .创新应用9.解 (1)如图 .5(2)由题意,得△ ABC∽△ GHC,∴ ,∴ ,ABGH=BCHC 1.6GH= 36+3∴GH= 4.8(m).(3)△ A1B1C1∽△ GHC1,∴ .A1B1GH=B1C1HC1设 B1C1长为 x m,则 ,解得 x= ,1.64.8= xx+3 32即 B1C1= m.32同理 ,1.64.8= B2C2B2C2+2解得 B2C2=1 m.∴B nCn= m.3n+1第二十九章 投影与视图29.1 投影第 1课时 投影1.一般地 ,用光线照射物体 ,在某个平面 (地面、墙壁等 )上得到的影子叫做物体的 .照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 . 2.由平行光线形成的投影叫做 ;由同一点 (点光源 )发出的光线形成的投影叫做 . 3.手电筒、路灯的光线可以看成是从 发出的 ,它们所形成的投影是 投影 ,而太阳光线所形成的投影是 投影 . 投影 投影线 投影面 平行投影 中心投影 一点 中心 中心 平行投影【例】 有两根木棒 AB,CD在同一平面上直立着 ,其中木棒 AB在太阳光下的影子为 BE(如图所示 ),请你在图中画出这时木棒 CD的影子 .分析 注意平行投影中的投影线平行 .解 :连接 AE,过点 C作 CF∥ AE,作 DF∥ BE交 CF于点 F,DF就是 CD的影子 ,如图 .点拨 相互平行的线段 ,在平行投影后依然平行 (或重合 ).1 2 3 41.如果在同一时刻的阳光下 ,小明的影子比小强的影子长 ,那么在同一路灯下 ( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判定答案答案关闭D1 2 3 42.平行投影为一点的几何图形不可能是 ( )A.点 B.线段 C.射线 D.三角形答案答案关闭D1 2 3 43.下面的四幅图中 ,灯光与影子的位置最合理的是 ( ) 答案答案关闭C1 2 3 44.如图 ,地面上直立着两根木杆 ,AB是木杆甲的影长 ,请在图中画出产生杆影的太阳光线 ,并画出此时木杆乙的影长 .答案答案关闭1第 2 课时 正投影知能演练提升能力提升1.有一个如图所示的热水瓶,平行光线从正前方照射得到它的正投影是( )2.如图是一个水管的三叉接头,平行光线从左向右照射得到的正投影是( )3.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )4.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地面上投下的影子,那么这个影子最多可能是( )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形5.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形6.在太阳光照射下,如图所示的图形中,哪些可以作为正方体的影子,将光源改为灯光将如何?27.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为 4 的正方形,求圆柱的体积和表面积 .创新应用★8 .如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,在阳光的垂直照射下,点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处 .(1)试探究线段 AC,AB 和 AD 之间的关系,并说明理由;(2)线段 BC,BA 和 BD 之间也有类似的关系吗?3参考答案能力提升1.A 2.A 3.A 4.C 5.B6.解 (1)(2)可作为太阳光照射下的影子;(1)(2)(3)可作为灯光照射下的影子 .7.解 因为圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为 4 的正方形,所以圆柱的底面半径为2,高为 4.所以圆柱的体积是 π ×22×4=16π,圆柱的表面积是 2×π ×22+4π ×4=24π .创新应用8.解 (1)在 Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 中,∠ A=∠ A,∠ ADC=∠ ACB=90°,所以△ ADC∽△ ACB.所以 ,ACAB=ADAC则 AC2=AD·AB,即 AC 是 AD 和 AB 的比例中项 .(2)线段 BC,BA 和 BD 之间也有类似的关系 .因为△ BDC∽△ BCA,所以 ,则 BC2=BD·AB,BCAB=BDBC即 BC 是 BD 和 AB 的比例中项 .第 2课时 正投影1.投影线垂直于投影面产生的投影叫做 . 2.球的正投影是 . 3.当物体的某个面平行于投影面时 ,这个面的正投影与这个面的、 完全相同 ;物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的 有关 . 4.正方体的一面平行于投影面的正投影是 . 正投影 圆面 形状 大小 位置 正方形 作物体的正投影【例】 画出图中圆柱的正投影 .分析 圆柱的正投影与圆柱的轴截面为全等关系 .解 :图形中的四边形 ABCD是圆柱的正投影 .点拨 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关 .61 2 3 4 51.下列说法正确的是 ( )A.物体的正投影不改变物体的形状和大小B.一个人的影子都是平行投影形成的C.当物体的某个面平行于投影面时 ,该面的正投影不改变它的形状和大小D.有光就有影子答案解析解析关闭物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关 ,所以 A错 ;人的影子在电灯下形成的是中心投影 ,所以 B错 ;根据正投影的相关性质可知 C正确 ;有光但没有挡光物体也没有影子 ,所以 D错 .故选 C.答案解析关闭C61 2 3 4 52.小明拿一个等边三角形的木框在阳光下玩 ,等边三角形木框在某平面上形成的正投影不可能是 ( )答案答案关闭B61 2 3 4 53.投影按照光线特征可分为 、 ,正投影是指. 答案答案关闭中心投影 平行投影 投影线与投影面垂直时的投影61 2 3 4 54.画出下图中长方体的正投影 . 答案答案关闭61 2 3 4 55.画出下图投影线方向的 (如箭头所示 )立体图形的正投影 . 答案答案关闭61 2 3 4 56.如图 ,高为 20 m的教学楼在一天的某一时刻在地上的影子长为 15 m,在教学楼前 10 m处有一高为 5 m的国旗杆 .试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗 ?通过计算说明 .答案答案关闭129.2 三视图第 1 课时 简单几何体的三视图知能演练提升能力提升1.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是( )2.如图所示的一组几何体的俯视图是( )3.如图所示,图 ① 是一个正三棱柱毛坯,将其截去一部分,得到一个工件如图 ②. 对于这个工件,其俯视图、主视图依次是( )A.c a B.c dC.b d D.b a4.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )25.将如图所示的 Rt△ ABC 绕直角边 AC 所在直线旋转一周,所得几何体的主视图是( )6.如图所示的几何体的俯视图是( )7.如图,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是 ( )8.如图所示的几何体的左视图是( )9.下图中右面的三视图是左面棱锥的三视图,能反映物体的长和高的是( )A.俯视图 B.主视图C.左视图 D.都可以创新应用★10 .如图,这是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可恰好堵住圆形空洞,又可恰好堵住方形空洞的是( )3★11 .5 个棱长为 1 的小正方体组成如图所示的几何体 .(1)该几何体的体积是 (立方单位),表面积是 (平方单位); (2)画出该几何体的主视图和左视图 .参考答案能力提升1.A 2.B 3.D 4.D5.D Rt△ ABC 绕直角边 AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥,所以它的主视图是等腰三角形 .6.B7.A 要注意看的方向,本题是从上面看,即俯视,圆柱从上面看应该是圆形,正方体从上面看应该是正方形,并且它们是并列摆放的 .8.A9.B 由实物图可以知道能反映长的视图是主视图和俯视图,能反映高的视图是主视图和左视图,所以选 B.创新应用10.B11.解 (1)5 22(2)如图 .429.2 三视图第 1课时 简单几何体的三视图1.从某一方向观察一个物体时 ,所看到的平面图形叫做物体的一个 . 2.下面三幅图从左到右分别是从 、 、 _______看到的 . 3.对一个物体在三个投影面内进行正投影 ,在正面内得到的由前向后观察物体的视图 ,叫做 ;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 ,叫做 ;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做 .三视图由 、 、 ______组成 . 视图 后面 前面 侧面 主视图 俯视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 4.请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上 .5.画三视图时 ,三个视图都要放在正确的位置 ,并且注意主视图与俯视图的 ,主视图与左视图的 ,左视图与俯视图的 . 俯视图 主视图 左视图 长对正 高平齐宽相等画简单几何体的三视图【例】 画出下面物体的三视图 .分析 下面长方体的宽与上面圆柱的底面直径相等 .解 :如图 .点拨 三视图的位置有规定 ,并且三视图必须满足 “长对正 ,高平齐 ,宽相等 ”.主视图可以反映物体的长和高 ,俯视图可以反映物体的长和宽 ,左视图可以反映物体的高和宽 .1 2 3 41.有一实物如图所示 ,则它的主视图是 ( ) 答案答案关闭A1 2 3 4答案答案关闭C2.如图所示的几何体为圆台 ,其俯视图正确的是 ( ) 1 2 3 43.某同学把如图所示的几何体的三种视图画出如下图 (不考虑尺寸),其中错误的是 视图 . 答案答案关闭左1 2 3 44.观察下图 ,分别得到它的主视图、左视图和俯视图 ,请写在对应图的下边 . 答案答案关闭俯视图 主视图 左视图1第 2 课时 复杂几何体的三视图知能演练提升能力提升1.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一个细棒,则此几何体的俯视图是( )2.如图,由几个相同小立方块所搭成的物体的俯视图是( )3.如图所示零件的左视图是( )4.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是( )5.下图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是( )26.如图,桌面上的模型由 20 个棱长为 a 的小正方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分的总面积为 . 7.画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图 .8.如图为一个槽形工件,它是长方体中间切去了一个小的三角块,工人师傅要得到它的平面图形,请你画出它的三视图 .★9 .如图,下列是一个机器零件毛坯和它的主视图,请画出这个机器零件的左视图与俯视图 .3创新应用★10 .如图,下面是一个机器零件的毛坯,请画出这个机器零件的三视图 .★11 .如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 .(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?参考答案能力提升1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.50a27.解 如图所示 .48.解 如图 .9.解 如图所示 .创新应用10.解 三视图如图所示 .11.解 (1)左视图和俯视图如下:(2)在第二层第二列的第二行和第三行可各加一个;在第三层第二列的第三行可加一个,在第三列的第三行可加 1 个,2 +1+1=4(个) .故最多可再添加 4 个小正方体 .第 2课时 复杂几何体的三视图1.为全面反映立体图形的形状 ,画图时规定 :看得见部分的轮廓线画成 ,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成 . 2.如图所示几何体的左视图是 ( )实线 虚线 C 3.将形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面 ,其俯视图如图所示 ,则其主视图是 ( )D 1.复杂几何体的三视图【例 1】 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体 ,请画出它的三视图 ,其中 A,B,C都是棱的中点 .分析 该几何体是正方体截去一个三棱锥得到的 .解 :该几何体的三视图如图 .点拨 看不见的线要画成虚线 ,三种视图的大小要一致 .2.组合几何体的三视图【例 2】 下面几何体是由 5个相同的小正方体组成 ,画出它的三视图 .解 :三视图如图 .点拨 三视图中的小正方形的个数小于 (或等于 )实物图中小正方体的个数 .1 2 3 4 51.如图 ① 表示的是组合在一起的模块 ,在图 ②③④⑤ 中 ,表示这个模块的俯视图的是 ( )A.② B.③ C.④ D.⑤答案解析解析关闭两个组合的模块 ,上面为圆锥 ,下面为长方体 ,所以选 A.答案解析关闭A1 2 3 4 52.如图 ,5个边长为 1 cm的正方体摆在桌子上 ,则它的俯视图为 ( ) 答案答案关闭D1 2 3 4 53.如图 ,图 ① 是图 ② 中几何体的 视图 . 答案解析解析关闭由图中的虚线 ,可得出是从上面看的结果 .答案解析关闭俯1 2 3 4 54.将下列物体与它们各自的主视图连起来 .(不考虑大小 ) 答案答案关闭(a)—(1);(b)—(5);(c)—(6);(d)—(4);(e)—(3);(f)—(2).1 2 3 4 55.分别画出下图所示物体的三视图 . 1 2 3 4 5解 : (1)如图所示 .(2)如图所示 .1第 3 课时 从视图到实物知能演练提升能力提升1.如图是几个小正方体所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图为( )2.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体是 ( )3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )4.如图是一个小正方体所搭的几何体,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数),不正确的是( )25.一个几何体的三视图如图所示(其中 a,b,c 为相应的边长),则这个几何体的体积是 . 6.用若干个小正方体搭成一个几何体,它的主视图和俯视图如图所示,问:搭成这样的几何体,至少需要多少个小正方体?最多需要多少个小正方体?7.如图是某工件的三视图,求此工件的全面积 .3创新应用★8 .如果一个几何体是由多个小正方体堆成,其三视图如图所示,这样的几何体一共有多少种情况?参考答案能力提升1.D 2.D 3.C4.B A 是从左面看到的,C 是从正面看到的,D 是从上面看到的 .5.abc6.解 由主视图得到该几何体有三列,高度分别为 2,3,2;由俯视图得第一列和第三列各有 2 个,但是第二列最少有 5 个,最多有 9 个 .所以搭成这样的几何体,至少需要 9 个小正方体,最多需要 13 个小正方体 .7.解 由三视图可知,该工件是一个底面半径为 10 cm,高为 30 cm 的圆锥体,圆锥的母线长为=10 (cm),圆锥的侧面积为 ×20π ×10 =100 π(cm 2),圆锥的底面积为302+102 1012 10 10102π =100π(cm 2),所以圆锥的全面积为 100π +100 π =100(1+ )π(cm 2).10 10即工件的全面积为 100(1+ )π cm 2.104创新应用8.解 主视图、左视图、俯视图都是由四个正方形组成,所以该物体是由一些完全一样的小正方体构成,所以该物体可以是由 8 个完全一样的小正方体组成的大正方体如图(1),而且也可以保持图(1)中下面一层有 4 个小正方体,那么上面一层 4 块中缺少任意一块,或缺对角的 2 块,这七种情况的三视图都如题图所示 .第 3课时 从视图到实物1.由三视图想象立体图形时 ,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的 、 和 ,再综合考虑整体图形 . 2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图 ,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6前面 上面 左侧面 B 1.根据三视图识别几何体【例 1】 下图是一个立体图形的三视图 ,请写出这个立体图形的名称 ,并计算这个立体图形的体积 .(结果保留 π)分析 由俯视图想到立体图形的上面是圆 ,立体图形可能是球或圆柱 ,再由主视图和左视图想到是圆柱体 .解 :这个立体图形是圆柱 ,圆柱的体积为 25π×10=250π.点拨 从一个视图看不出几何体的形状 ,要综合三个视图才能确定几何体的形状 .2.确定组合几何体的个数【例 2】 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图 ,则组成这个几何体的小正方体的最多块数是 ( )A.9 B.10 C.11 D.12解析 :在俯视图中标出每个位置的小正方体的个数 .如图 ,最少 7个(竖列的小正方体的个数可以相互变化 ),最多 11个 .答案 :C点拨 通常在俯视图上标出每个位置小正方体的个数 .确定小立方体个数的方法是 :根据主视图确定物体每列和高的个数 ;俯视图确定物体每列和每行的个数 ;左视图确定物体每行和高的个数 .3.根据三视图确定几何体的大小【例 3】 如图是一个几何体的三视图 ,其中主视图、左视图都是腰长为 13 cm,底边长为 10 cm的等腰三角形 ,则这个几何体的侧面积是 ( )A.60π cm2 B.65π cm2C.70π cm2 D.75π cm2解析 :这个几何体是圆锥 ,其母线长为 13 cm,底面半径为 5 cm,所以其侧面积为 πrl=65π(cm2).答案 :B61 2 3 4 51.若干桶方便面摆放在桌子上 ,下面所给的是它的三视图 ,则这一堆方便面共有 ( )A.5桶 B.6桶C.9桶 D.12桶答案答案关闭B61 2 3 4 52.已知一个几何体的三视图如图所示 ,那么这个几何体是 ( ) 答案答案关闭C61 2 3 4 53.已知一个几何体的三视图如图所示 ,那么这个几何体的侧面积是 ()A.4π B.6π C.8π D.12π答案解析解析关闭该几何体是一个底面半径为 1,高为 3的圆柱 ,所以其侧面积为 6π.答案解析关闭B61 2 3 4 54.如图是一个立体图形的三视图 ,则该立体图形是 . 答案答案关闭三棱锥61 2 3 4 55.已知一个物体的三视图如图所示 ,则该物体的高是 层 ,最高部分位于 . 答案解析解析关闭左边第一行第一列答案解析关闭三61 2 3 4 56.如图是一个几何体的三视图 ,根据图中数据 ,求该几何体的侧面积和体积 .答案答案关闭该图形上、下部分分别是圆柱、长方体 ,根据图中数据得 ,侧面积为 20π×32+30×40×2+25×40×2=(4 400+640π) cm2.体积为 25×30×40+102π×32=(30 000+3 200π)cm3.本章整合专题一 专题二专题一 :投影【例 1】 如图 ,王华晚上由路灯 A下的 B处走到 C处时 ,测得影子CD的长为 1 m,继续往前走 3 m到达 E处时 ,测得影子 EF的长为 2 m.已知王华的身高是 1.5 m,则路灯 A的高度 AB等于 ( )A.4.5 m B.6 m C.7.2 m D.8 m专题一 专题二解析 :如题图 ,GC⊥ BC,AB⊥ BC,∴ GC∥ AB.答案 :B专题一 专题二跟踪训练 1.如图为晚上小亮在广场上散步的示意图 ,图中线段 AB表示站立在广场上的小亮 ,线段 PO表示直立在广场上的灯杆 ,点 P表示照明灯的位置 .(1)在小亮由 B处沿 OB的方向向前行走的过程中 ,他在地面上的影子变化情况为 ; (2)请你在图中画出小亮站在 AB处的影子 ;(3)当小亮离开灯杆的距离 OB为 4.4 m时 ,身高 (AB)为 1.6 m的小亮的影长为 1.6 m,问当小亮离开灯杆的距离 OD为 6 m时 ,小亮的影长是多少米 ?专题一 专题二解 : (1)逐渐变长(2)连接 PA,并延长交 OB的延长线于点 Q,则 BQ即为小亮在 AB处的影子 .(3)由题意知 ,△ABQ∽ △POQ,专题一 专题二专题二 :简单物体的三视图【例 2】 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体 ,那么其三种视图中面积最小的是 ( )A.正视图 B.左视图C.俯视图 D.三种一样解析 :主视图、俯视图的面积都等于 5个小正方形面积之和 ,而左视图的面积等于 3个小正方形面积之和 .答案 :B专题一 专题二跟踪训练 2.某物体及其主视图如图所示 ,则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的 ( )A.①② B.③②C.①④ D.③④答案答案关闭B6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 161.(2017·四川广安中考 )如图所示的几何体 ,上下部分均为圆柱体 ,其左视图是 ( )答案答案关闭C6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5答案答案关闭A15 162.(2017·四川自贡中考 )下面几何体中 ,主视图是矩形的是 ( ) 6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 163.(2017·浙江丽水中考 )如图是底面为正方形的长方体 ,下面有关它的三个视图的说法正确的是 ( )A.俯视图与主视图相同B.左视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同答案答案关闭B6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 164.(2017·浙江衢州中考 )下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体 ,它的主视图是 ( )答案答案关闭D6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 165.(2017·四川绵阳中考 )如图所示的几何体的主视图正确的是 ( ) 答案答案关闭D6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 166.(2017·安徽中考 )如图 ,一个放置在水平试验台上的锥形瓶 ,它的俯视图为 ( )答案答案关闭B6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 167.(2017·山东德州中考 )如图 ,两个等直径圆柱构成如图所示的 T型管道 ,则其俯视图正确的是 ( )答案答案关闭B6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 168.(2017·甘肃酒泉中考 )某种零件模型可以看成如图所示的几何体 (空心圆柱 ),该几何体的俯视图是 ( )答案答案关闭D6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 169.(2017·甘肃兰州中考 )如图所示 ,该几何体的左视图是 ( ) 答案答案关闭D6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 1610.(2017·山东威海中考 )一个几何体由 n个大小相同的小正方体搭成 ,其左视图、俯视图如图所示 ,则 n的值最小是 ( )A.5 B.7C.9 D.10答案答案关闭B6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 1611.(2017·四川内江中考 )由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示 ,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数 ,则该几何体的主视图是 ( )答案答案关闭C6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 1612.(2017·浙江温州中考 )某运动会颁奖台如图所示 ,它的主视图是 () 答案答案关闭C6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 1613.(2017·湖北黄冈中考 )如图是一几何体的三视图 ,则该几何体的名称为 ( )A.长方体 B.正三棱柱C.圆锥 D.圆柱答案答案关闭D6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 1614.(2017·山东滨州中考 )如图是一个几何体的三视图 ,则这个几何体是 ( )答案答案关闭B6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 1615.(2017·山东滨州中考 )如图 ,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形 ,则这个几何体表面积的大小为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭6 7 8 9 10 11 12 13 141 2 3 4 5 15 1616.(2017·内蒙古呼和浩特中考 )如图是某几何体的三视图 ,根据图中数据 ,求得该几何体的表面积为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭1第二十九章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.下列投影是正投影的是( )A.(1) B.(2)C.(3) D.都不是2.小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度,按时间顺序排列正确的是( )A.6 m,5 m,4 m B.4 m,5 m,6 mC.4 m,6 m,5 m D.5 m,6 m,4 m3.如图是 6个棱长为 1的小正方体组成的一个几何体,其俯视图的面积是 ( )A.6 B.5 C.4 D.34.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法 .“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的主视图是( )5.由 4个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示,则这个立体图形的搭法不可能是( )26.图 ① 表示一个正五棱柱形状的高大建筑物,图 ② 是它的俯视图 .小健站在地面观察该建筑物,当他在图 ② 中的阴影部分所表示的区域活动时,能同时看到建筑物的三个侧面,图中∠ MPN的度数为( )A.30° B.36° C.45° D.72°7.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为( )A.66 B.48C.48 +36 D.5728.如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )二、填空题(每小题 4分,共 24分)9.3墙壁 CD上 D处有一盏灯(如图),小明站在 A处测得他的影长与身长相等,都为 1.6 m,他向墙壁走 1 m到 B处时发现影子刚好落在 A点,则灯泡与地面的距离 CD= . 10.小亮在上午 8时、9 时 30分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之间,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 . 11.如图,电视台的摄像机 1,2,3,4在不同位置拍摄了四幅画面,则图象 A是 号摄像机所拍,图象 B是 号摄像机所拍,图象 C是 号摄像机所拍,图象 D是 号摄像机所拍 . 12.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是 .(把图中正确的立体图形的序号都填在横线上) 13.三棱柱的三视图如图所示,在△ EFG中, EF=8 cm,EG=12 cm,∠ EGF=30°,则 AB的长为 cm. 14.观察由棱长为 1的小正方体摆成的图形(如图),寻找规律:如图 ① 中:共有 1个小正方体,其中 1个看得见,0 个看不见;如图 ② 中:共有 8个小正方体,其中 7个看得见,1 个看不见;如图 ③ 中:共有27个小正方体,其中 19个看得见,8 个看不见;……则第 ⑥ 个图中,看不见的小正方体有 个 . 4三、解答题(共 44分)15.(10分)按规定尺寸作出如图所示几何体的三视图 .16.(10分)如图,两幢楼高 AB,CD都为 30 m,两楼间的距离 AC为 24 m,当太阳光线与水平线的夹角为 30°时,求甲楼投在乙楼上的影子的高度 .(结果精确到 0.01, ≈1 .732, ≈1 .414)3 217.(12分)如图是一个几何体的三视图 .(1)写出这个几何体的名称;(2)根据图中所示数据计算这个几何体的表面积;(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点 B出发,沿表面爬到 AC的中点 D,请你求出这个线路的最短路程 .518.(12分)如图,王华同学在晚上由路灯 AC走向路灯 BD,当他走到点 P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC的底部,当他向前再步行 12 m到达点 Q时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部 .已知王华同学的身高是 1.6 m,两个路灯的高度都是 9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当王华同学走到路灯 BD处时,他在路灯 AC下的影子长是多少?参考答案第二十九章测评一、选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.A6.B 由题图可知∠ MPN是由正五边形的两条边的延长线所夹的角,由正五边形的内角度数为 108°,知∠ MPN=36°.7.A8.D 根据俯视图,可知这个几何体从左面看共有两列,其中左边一列最高有两个小正方体,右边一列最高有三个小正方体,因此其左视图应为 D.二、填空题69. m 10.上午 8时641511.2 3 4 1 12.①②④13.6 如图,过点 E作 EQ⊥ FG于点 Q,由题意可得出 EQ=AB.在 Rt△ EGQ中, ∵EG= 12 cm,∠ EGF=30°,∴EQ=AB= ×12=6(cm).1214.125 通过分析:题图 ① 中,1 个小正方体,0 个看不见;题图 ② 中,共有 8个小正方体,1 个看不见;题图 ③ 中,共有 27个小正方体,8 个看不见,所以看不见的小正方体个数正好是上一个图形中小正方体的个数,所以第 ⑥ 个图中看不见的小正方体有 53=125(个) .三、解答题15.解 如图 .16.解 延长 MB交 CD于 E,连接 BD,由于 AB=CD,所以 NB和 BD在同一条直线上 .所以∠ DBE=∠ MBN=30°.因为四边形 ABDC是矩形,所以 BD=AC=24 m.在 Rt△ BED中,tan 30° = ,DE=BDtan 30°=24× =8 (m),DEBD 33 3所以 CE=30-8 ≈16 .14(m).3即甲楼投在乙楼上的影子的高度约为 16.14 m.17.解 (1)圆锥 .(2)S 表 =S 侧 +S 底 =π rl+π r2=12π +4π =16π(cm 2).(3)如图将圆锥的侧面展开,线段 BD为所求的最短路程 .7因为 AB=6 cm,底面圆半径 r=2 cm,设∠ BAB'=n°,所以 =2π ×2,解得 n=120,即∠ BAB'=120°.nπ ×6180由题易知 C为弧 BB'的中点,所以 BD=3 cm.318.解 (1)由对称性可知 AP=BQ.设 AP=BQ=x m.因为 MP∥ BD,所以△ APM∽△ ABD.所以 ,即 ,解得 x=3.所以MPBD=APAB 1.69.6= x2x+12AB=2x+12=2×3+12=18(m),即两个路灯之间的距离为 18 m.(2)设王华走到路灯 BD处,头的顶部为 E,如图 .连接 CE,并延长交 AB的延长线于点 F,则 BF即为此时他在路灯 AC下的影子长,设 BF=y m.因为 BE∥ AC,所以△ FEB∽△ FCA.所以 ,BEAC=BFFA即 ,解得 y=3.6.1.69.6= yy+18故当王华同学走到路灯 BD处时,他在路灯 AC下的影子长是 3.6 m.