1、一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量 X 的分布列为：X 1 2 3 4P 16 13 16 p则 p 的值为( )A. B.12 14C. D.13 16解析： 由分布列的性质得 p1 ，(16 13 16) 13故选 C.答案： C2(2014河北省衡水中学高二上学期期末考试)10 件产品，其中 3 件是次品，任取 2件，若 表示取到次品的个数，则 E()等于( )A. B.35 815C. D11415解析： 由题意知，随机变量 服从超几何分布，所以其分布列为 0 1 2P 715 715 1
2、15，E()0 1 2 ，715 715 115 35故选 A.答案： A3如图，用 K，A 1，A 2 三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1，A 2 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K，A 1，A 2 正常工作的概率依次为 0.9,0.8,0.8.则系统正常工作的概率为( )A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析： 由已知 PP( K 1A2)P(K 2A1)P(KA 1A2)A A0.90.20.80.90.20.80.90.80.80.864.故选 B.答案： B4已知离散型随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，若 P(1X3) ，则 n
3、的值为( )15A3 B5C10 D15解析： 由已知 X 的分布列为 P(Xk) ，k1,2,3，n，1nP(1X3)P(X1) P(X2) P(X3) ，n15.3n 15答案： D5已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)且 P(4)0.8，则 P(02)等于( )A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析： 由题意知正态曲线对称轴为 x2，设 P(02)y，则 P(0) ，1 2y2P(4)P (0)P(0 2)P(24) 2y0.8，1 2y2y0.3.故选 C.答案： C6(2014银川一中模拟)已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)2.4，D (X)1.44，则二项分布的参
4、数 n，p 的值为( )An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1解析： 由题意得Error!解得Error!答案： B7两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为 a，b，则产生故障的电脑台数的均值为( )Aab BabC1ab D1ab解析： 设产生故障的电脑台数为随机变量 X，则 X 的取值为 0,1,2，其分布列为：X 0 1 2P (1a)(1b) a(1b)(1a)b abE(X )a(1b)(1a) b2abaabbab2abab，故选 B.答案： B8(2014雅安市下学期高二期末检测) 甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依
5、次是 P1，P 2，P 3，那么至少有一人解决这道题的概率是( )AP 1P 2P 3B1(1P 1)(1P 2)(1P 3)C1P 1P2P3DP 1P2P3解析： 设“至少有一人解决这道题”为事件 A，则 表示“没有一人解决这道题” ，A由相互独立事件公式得P( )(1P 1)(1P 2)(1P 3)，AP(A )1(1P 1)(1P 2)(1P 3)，故选 B.答案： B9节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价是每束 5 元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如表所示的分布列：X 200 300 400 50
6、0P 0.20 0.35 0.30 0.15若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为( )A706 元 B690 元C754 元 D720 元解析： E( X)2000.2 3000.354000.3500 0.15340，利润的均值为 340(52.5)(500340) (2.51.6)706(元)，故选 A.答案： A10已知一次考试共有 60 名同学参加，考生成绩 XN(110,5 2)，据此估计，大约有 57人的分数所在的区间为( )A(90,100 B(95,125C(100,120 D(105,115解析： XN(110,5 2)，110， 5， 0.95P( 2X2 )P(100
7、X120) 5760答案： C11已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A. B.310 29C. D.78 79解析： 设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡” ，事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡” ，则 P(A) ，P(AB ) .在已知第 1 次抽到螺口灯泡的条件下，第 2 次抽310 310 79 730到卡口灯泡的概率为 P(B|A) .PABPA730310 79答案： D12已知随机
8、变量 的分布列为： 1 0 1P 12 18 38又变量 4 3，则 的期望是( )A. B.72 52C1 D1解析： E( )1 0 1 12 18 38 18E()4E ()3 4 3 .( 18) 52答案： B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为 1.5%，从中任意地陆续取出 100 个，则其中正品数 X 的均值为_个，方差为_解析： 由题意可知 XB(100,98.5%)E()np10098.5%98.5，D()np (1p)10098.5%1.5% 1.477 5.答案： 98.5 1.477
9、 514某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是 ，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为 .则在第一次闭合后出现红灯闪烁的12 16条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是_解析： 第一次闭合后出现红灯闪烁记为事件 A，第二次闭合后出现红灯闪烁记为事件 B，则 P(A) ，P(AB ) ，12 16所以 P(B|A) .1612 13答案： 1315(2014北京市朝阳区高二第二学期期末测试) 接种某疫苗后，经过大量的试验发现，出现发热反应的概率为 ，现有 3 人接种该疫苗，恰有一人出现发热反应的概率为15_解析： 3 人接种该疫苗相当于做了 3 次独立重复试验
10、，其成功概率为 ，因此恰有一15人出现发热反应的概率为C 2 .13(15)(45) 48125答案： 4812516(2014福州地区八县一中高二期末联考) 一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球，给出下列结论：从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是 ；35从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 ；43从中不放回的取球 2 次，每次任取 1 球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 ；25从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 .2627其中所有正确结论的序号是_解析： 恰有一个白球的概率 P ，故正确； 每次任取一球，
11、取到红C12C24C36 35球次数 XB ，其方差为 6 ，故正确；(6，23) 23 (1 23) 43设 A 第一次取到红球 ，B第二次取到红球 ，则 P(A) ，P(AB ) ，23 4365 25P(B |A) ，故错；PABPA 35每次取到红球的概率 P ，23所以至少有一次取到红球的概率为1 3 ，故正确(1 23) 2627答案： 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变
12、量描述检验的可能结果，写出它的分布列解析： 设二级品有 2n 个，则一级品有 4n 个，三级品有 n 个一级品占总数的 ，4n4n 2n n 47二级品占总数的 ，2n4n 2n n 27三级品占总数的 .17又设 Xk 表示取到的是 k 级品 (k1,2,3)，则 P(X1) ，P(X2) ，P(X3) ，47 27 17X 的分布列为：X 1 2 3P 47 27 1718.(本小题满分 12 分)甲投篮命中率为 0.8，乙投篮命中率为 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少？解析： 设“甲恰好投中两次”为事件 A， “乙恰好投中两次”为事件 B，且 A，B 相互独立，
13、则两人都恰好投中两次为事件 AB，于是P(AB)P( A)P(B)C 0.820.2C 0.720.323 230.3840.4410.825.19(本小题满分 12 分)袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取一球，取 2 次，求第二次才取到黄色球的概率解析： 记“第一次取到白球”为事件 A， “第二次取到黄球”为事件 B， “第二次才取到黄球”为事件 C，P(C)P( AB)P (A)P(B|A) .410 69 41520(本小题满分 12 分)一批电池用于 1 节电池的手电筒的寿命是服从均值为 35.6 小时、标准差为 4.4 小时的正态分布的随机从这批电池中取一
14、节电池装在手电筒中，问：这节电池可持续使用不少于 40.0 小时的概率是多少？(参考数据：P(|x|)0.682 6，P (|x|2 )0.954 4，P (|x |3)0.997 4)解析： 用 X 表示电池的使用寿命，由题意知，XN(35.6,4.4 2)，从而 P(X40.0)P(X35.64.4) 1P (35.6 4.4X35.64.4)12 (10.682 6)120.158 7.21(本小题满分 13 分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能) 为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，
15、则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令 表示走出迷宫所需的时间(1)求 的分布列；(2)求 的数学期望解析： (1)必须要走到 1 号门才能走出， 可能的取值为 1,3,4,6.P(1) ，13P(3) ，13 12 16P(4) ，13 12 16P(6)2 1 .(1312) 13 的分布列为： 1 3 4 6P 13 16 16 13(2)E()1 3 4 6 .13 16 16 13 7222(本小题满分 13 分)(2013山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲
16、队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的12概率都是 .假设各局比赛结果相互独立23(1)分别求甲队以 30,31,32 胜利的概率；(2)若比赛结果为 30 或 31，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 32，则胜利方得 2 分，对方得 1 分求乙队得分 X 的分布列及数学期望解析： (1)记“甲队以 30 胜利”为事件 A1， “甲队以 31 胜利”为事件 A2， “甲队以 32 胜利”为事件 A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故 P(A1) 3 ，(23) 827P(A2)C 2 ，23(23)(1 23) 23 827P(A3)C 2 2 .24(23)(1 23)
17、 12 427所以甲队以 30 胜利、以 31 胜利的概率都为 ，以 32 胜利的概率为 .827 427(2)设“乙队以 32 胜利”为事件 A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以 P(A4)C 2 2 .24(1 23)(23) (1 12) 427由题意知，随机变量 X 的所有可能的取值为 0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A 1A 2)P(A 1)P(A 2) .1627又 P(X1)P(A 3) ，427P(X2)P(A 4) ，427P(X3)1P(X0) P(X1) P(X2) ，327故 X 的分布列为X 0 1 2 3P 1627 427 427 327所以 E(X)0 1 2 3 .1627 427 427 327 79
