1、2018 年高考数学走出题海之黄金 30 题系列专题五【通用版】1已知集合 ， ，则 （ ）A=x|x220 B=x|x0 A B=A. B. C. D. (0,2) (, 2) (0,+ ) ( 2,+ ) (, 2) (0,+ )【答案】D2已知全集 是实数集 ，右边的韦恩图表示集合 与 的关系，那么阴影UR2Mx|13Nx部分所表示的集合可能为（ ）A B C D|2x|12x3x|1x【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为 ，由题 ，所以 ，UMN|1UMNx故选择 D3若变量 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）x,y xy+1 0x+y 5x 1 z=2xyA. B. C. D.
2、8 7 6 4【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示） 由 得 平移直线 ，结合图形可得，当直线 经过可行域内的点z=-2x-y y=2xz y=2xz y=2xzA 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最小值由 解得 ，故点 xy1=0x+y5=0 x=2y=3 A(2,3) zmin=223=7故选 B4已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）sinfx210fxfxA B C D 1,31,33,3【答案】D5在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ： ，过 的左顶点引 的一条渐进线的平行xOy1C21xyC1线，则该直线与另一条渐进线及 轴围成的三角形的面积（ ）
3、A B C D242816【答案】C6已知 为定义在 上的偶函数，且 ，当 时， ，记f(x) R f(x+2)=f(x) x 0,1 f(x)=2x+1，则 的大小关系为（ ）a=f(log0.56),b=f(log27),c=f(8) a,b,cA. B. abc acbC. D. cba cab【答案】D【解析】当 时， ，则 在 上是增函数，x 0,1 f(x)=2x+1 f(x) 0,1且当 时， ，x 0,1 1 f（x） 2 ， 的周期为 2f(x+2)=f(x) f(x) a=f(log0.56)=a=f(-log26)=f(2+log216)=f(log223)=f(-log
4、223)=f(log232),f(log27)=f(-2+log27)=f(log274),c=f(8)=f(24+8)=f(0)=f(log21), 13274, log21log232log274, f(log21)f(log232)f(log274).7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）A B C D43812【答案】D【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示其中 ， ， ，所以外接球的直径为2ABDCABCD平 面 B，所以该多面体的外接球的表面积为2223 24318如图，分别以 为圆心，正方形 的边长为半
5、径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入,个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）1A. B. C. D. 122142【答案】B【解析】设正方形的面积为 ，阴影部分由两个弓形构成，每个弓形的面积为 1224故所求的概率为 49将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为奇23cosincs3fxxx(0)t函数，则 的最小值为（ ）tA B C D 2326【答案】D10为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】从红、黄、白、紫 种颜色的花中任选 种花种在一个花坛中共有 中，其中选
6、中的花中没有红色共有种，故其概率为 ，故选 A11执行如图所示的程序框图，当输出的 时，则输入的 的值为( )2SSA. -2 B. -1 C. D. 12【答案】B【解析】若输入 ，则执行循环得S1313,2;,;2,4;,5;,6;2SkkSkSkk结束循环，输出 ，与题意输出的 矛盾；13789 S2S若输入 ，则执行循环得 1,;,3;,4;,5;,6;2kkkkk结束循环，输出 ，符合题意；1,;,;2SkSk2若输入 ，则执行循环得 2,;,;,;,;3,;3SkkSkSkk结束循环，输出 ，与题意输出的 矛盾；,7;,8;93kk 3若输入 ，则执行循环得12S 12,;,;,4
7、;2,5;1,6;kkkkk结束循环，输出 ，与题意输出的 矛盾；综上选 B.,;,;1kkSSS12已知向量 ，且 ，则 等于a=(sin,1),b=(sin,1),c=(cos, 1) (2ab)/c sin2_【答案】 121313在正项等比数列 中， 是 的两个根，则 _na26,2310x24261a【答案】 13【解析】因为 为等比数列，所以 ，又 ，所以na264a62610,aa，填 24261013a114已知 ，其中 是实数， 虚数单位，那么 _niiin【答案】 12【解析】 ，根据复数相等的充要条件可知， .12iii 12n15下面茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周
8、的课外阅读时间（单位：小时） ，已知甲班数据的平均数为 ，乙班数据的中位数为 ，那么 的位置应填_， 的位置应填_1317xy【答案】 3 8【解析】甲班平均数 ，解得 ；乙班共 6 个数据，中位数应为89135026x3x，解得 .10672yy16若 的展开式中 的系数为 80，则 _.(3x2a)(2x1x)5 x3 a=【答案】 2【解析】分析：先求出二项式 的通项，然后通过组合的方法得到展开式中 的系数后求得 的(2x-1x)5 x3 a值详解：二项式 展开式的通项为 ，(2x-1x)5 Tr+1=Cr5(2x)5r(1x)r =(1)r25rCr5x52r故展开式中 的系数为 ，x
9、3 323C25+(a)(1)24C15=120+80a由题意得 ，解得 240+80a=80 a=217已知 是单位向量，且 与 夹角为 60，则 等于_,abbab【答案】3【解析】 21|432a18函数 的最大值为 ，它的最小正周期为 .sin(0,)6fxAx22（1）求函数 的解析式；f（2）若 ，求 在区间 上的最大值和最小值.cosgxfxg,64【答案】 （1） ；（2）详见解析.in6f【解析】 （1）由已知 最小正周期为 ，所以 ，解得 .因为 的最大值为 ，fx21fx2所以 ，所以 的解析式为 .2Afsin6fx19已知 中，角 所对的边分别是 ,且 . ABC A
10、,B,C a,b,casinA+csinC-bsinB= 2asinC(1)求角 的大小；B(2)设向量 ，边长 ，当 取最大值时，求 边的长.m=(cosA,cos2A),n=(12,-5) a=4 mn b【答案】(1) (2) .B=4. b=522【解析】 （1）由题意， asinA+csinC-bsinB= 2asinC a2+c2-b2= 2ac cosB=a2+c2-b22ac = 2ac2ac= 22所以 B=4.（2）因为mn=12cosA-5cos2A=-10(cosA-35)2+435，所以当 时， 取最大值，此时， cosA=35 mn sinA=45.由正弦定理得，b
11、=asinBsinA=52220已知直线 的参数方程是 （ 是参数） ，圆 的极坐标方程为 l24xtyC4cos（1）求圆心 的直角坐标；C（2）由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值l【答案】 （） ；（） . 2,42（）直线 上的点向圆 引切线，则切线长为lC，直线 上的点向圆22 2248434tt tt l引的切线长的最小值为 . C21某钢厂打算租用 ， 两种型号的火车车皮运输 900 吨钢材， ， 两种车皮的载货量分别为 36ABAB吨和 60 吨，租金分别为 1.6 万元/个和 2.4 万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过 21 个，且 型车皮不多于 型车皮 7 个，分别
12、用 ， 表示租用 ， 两种车皮的个数.AxyAB（）用 ， 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；xy（）分别租用 ， 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.B【答案】 （）见解析； （）分别租用 、 两种车皮 5 个，12 个时租金最小，且最小租金为 36.8 万.【解析】 （）由已知 ， 满足的数学关系式为xy3609,217,0.xyy该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.22如图，在各棱长均为 2 的正三棱柱 中， ， 分别为棱 与 的中点， ， 1ABCDE1AB1M为线段 上的动点，其中， 更靠近 ，且 .N1CDM1N（1）证明：
13、平面 ；1AE1CD（2）若 与平面 所成角的正弦值为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值.N1B102BMNE【答案】 （1）见解析（2） 04（2）解：取 的中点 ， 的中点 ，则 ， ，BCO1B1AOBC1以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，Oxyz则 ， ， ， ，0,1,1E0,23,2D设 ，11CND3,2则 ，1E30,1,023,2,1易知 是平面 的一个法向量，,n1BC ，解得 .cos,NE23650213 ， ， ， ，,1611CMD,1BMC3,12 ，cos,NEBM13260104异面直线 与 所成角的余弦值为 .10423某单位年会进行抽奖活动，
14、在抽奖箱里装有 张印有“一等奖”的卡片， 张印12有“二等奖”的卡片， 3 张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖 元， 抽中“二等奖”获0奖 元，抽中“新年快乐”无奖金.10（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记 表示“小张恰好抽奖 次停止活动” ，求 的值；A4PA（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取 张卡片.2 记 表示“小王参加抽奖活动中奖” ，求 的值；%BPB设 表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元） ”，求 的分布列和数学期望.X X【答案】 （1） ；（2）见解析30【解析】 （
15、1） 134620CAP（2）2365B由题意可知 可取的值为 ， ， ， ，则X01203； 236105CP1265CP； 2136405CPX126305CPX因此 的分布列为 0102030P1525415215的数学期望是X124240003515E24如图所示的几何体是由以等边三角形 为底面的棱柱被平面 所截而得，已知 平面ABCDEFFA为 的中点, 面 ,ABC,AF,EO/O(1)求 的长；BD(2)求证：面 面 ；EFBCD(3)求平面 与平面 相交所成锐角二面角的余弦值A【答案】 （1） ；（2）证明见解析；（3） .64【解析】 （1）取 的中点 ，连接 ,则 为梯形
16、的中位线， EDPOFPBCED2BCPO又 ,所以/,/POBDAF/POAF所以 四点共面,因为 面 ，且面 面 所以EDOPFED/AOPF所以四边形 为平行四边形， 所以21B（2）由题意可知平面 面 ；又 且 平面ABCACC所以 面 ，因为 所以 面AOED/OPF又 面 ， 所以面 面 ；.PFED设平面 的法向量为 ， ,1nxy,01,30PEF由 得 所以0 nPFEy,所以 ，由所求二面角为锐二面角角，所以平面 与平面 相交所6cos,4BQn ACEF成锐角二面角的余弦值 25如图 1，四边形 中， ， ，将四边形 沿着ABCDB22CEABDEABCD折叠，得到图 2
17、 所示的三棱锥 ，其中 BD（1）证明：平面 平面 ；ACDB（2）若 为 中点，求二面角 的余弦值FAF【答案】 （）见解析；（） . 15【解析】 （）因为 且 ，可得 为等腰直角三角形，则 ，又AEBDEBDABD，且 平面 ， ，故 平面 ，又 平面 ，ABC、 CACA所以平面 平面 . （）以 为原点，以 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角xy坐标系.过 点作平面 的垂线，垂足为 ，根据对称性，显然 点在 轴上，设 .由题设条件可得下ABCDGGxAGh列坐标： ， ， ， ， ， .0,E2,0,10B,D21,0h1,02F， ，由于 ，所以 ，解
18、得21,h,ACB，则 点坐标为 .由于 ， ，设平面 的法向量3A13,0213,2B31,02FABF，由 及 得,uabc0uBAF130,2,abc26某乐队参加一户外音乐节，准备从 3 首原创新曲和 5 首经典歌曲中随机选择 4 首进行演唱.（1）求该乐队至少演唱 1 首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为 （ 为常数） ，演唱一首经典歌曲观众与乐队的互a动指数为 ，求观众与乐队的互动指数之和 的概率分布及数学期望.aX【答案】(1) (2) 134132EXa【解析】 （1）设“该乐队至少演唱 1 首原创新曲”的事件为 ，则A458131CPA（2）由题
19、意可得： .5,67,8Xa,31 2354 48 805,07CCPXaPa.135 54 48 817,70XXa6a7a8aP143731413135678442EXaaa27四棱锥 中,底面 是边长为 的菱形,侧面 底面 , 60, PABCD PADBCD, 是 中点,点 在侧棱 上.2EQPC（）求证: ;（）是否存在 ,使平面 平面 ？若存在,求出,若不存在,说明理由.E（）是否存在 ,使 平面 ？若存在,求出.若不存在,说明理由./PAD【答案】 （I）详见解析；（II）详见解析；（III）详见解析.（）由（）可知, ,BOADP因为侧面 底面 ,且平面 底面 ,所以 底面 .
20、PACABCDPOABCD以 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系 .OOxyz则 ,因为 为 中点,所以 .1,0,30,12,30DEPC QPC31,2所以 ,所以平面 的法向量为 .,QDE1,0n因为 ,设平面 的法向量为 ,311,30,2DCQC2xyz则 ,即 .2 0nQ0 12xyz令 ,则 ,即 .3x,3yz,3n所以 .1212cos,7n由图可知,二面角 为锐角,所以余弦值为 .EDQC217（）设 01P由（）可知 .2,3,01PA设 ,则 ,Qxyz,xyz又因为 ,所以 ,即 .2,3PC23 1xyz,31Q所以在平面 中, ,DEQ0,2,D所以平面 的法
21、向量为 ,1,n又因为 平面 ,所以 ,/PA0PA即 ,解得 .1223所以当 时, 平面3/DEQ28如图， 是直角 斜边 上一点， DABC3ACD（I）若 ，求角 的大小；30DACB（II）若 ，且 ，求 的长2B2DC【答案】 （I） ；（II）2.629某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线 生产的大量产品中各抽取了 40 件产品作为样本，检测某一项质量指标值 ，得到如图所示的频率分布t直方图，若 ，亦则该产品为示合格产品，若 ，则该产品为二等品，若 ，则该产品为一t20 20t50 t50等品.（1）用样本估计总体的思想，从甲
22、、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；（2）根据图 1 和图 2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；（3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值 在 的产品中随机选出 3 件，记 为指标值 在 中的t 0,20) X t 10,20)件数，求 的分布列和数学期望X【答案】 （1） （2）乙生产线更好（ 3）见解析0.1375（2）设两条生产线样本的平均值分别为 ，则x甲 ,x乙，x甲 =50.1+150.2+250.3+350.2+450.15+550.05=27.5，x乙 =150.05+250.2+350.35
23、+450.25+550.15=37.5由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，所以甲生产线的数据方差大于乙生产线的数据方差，所以乙生产线更好.（3）甲生产线样本质量指标值 在 的件数为 ，t 0,10) 400.0110=4质量指标值 在 的件数为 ，t 10,20) 400.0210=8由题意可知 的取值为 0，1，2，3；X所以 ，P(X=0)=C34C08C312= 4220=155，P(X=1)=C24C18C312=48220=1255，P(X=2)=C14C28C312=112220=2855.P(X=3)=C04C38C312=56220=1455所以 的分布列为： X的数学期望 .XE(X)=0155+11255+22855+31455=230已知曲线 的参数方程是 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .（）求曲线 与 交点的平面直角坐标；（） 两点分别在曲线 与 上，当 最大时，求 的面积( 为坐标原点).【答案】 （1） ；（2） 由平面几何知识可知，当 依次排列且共线时， 最大，此时 ， 到 的距离为 ， 的面积为 .
