1、一模型界定本模型主要讨论绳和杆的弹力以及接触面间作用力的特点、形成的挂件模型、出现的临界与极值问题，以及它们的力的作用的瞬时性即暂态过程的问题等。二模型破解 1.“轻质“的含义(i)质量为零(ii)任何状态下所受合力为零例 1.如图所示，倾角为 的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为 M、m(Mm)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在 角取不同值的情况下，下列说法正确的有A两物块所受摩擦力的大小总是相等B两物块不可能同时相对绸带静止CM 不可能相对
2、绸带发生滑动Dm 不可能相对斜面向上滑动【答案】C时还应满足 ,即当 时两物块都相对绸带静止,B 错误.当 时,m 相对绸mfM2 mM2带滑动,物块所受摩擦力达到最大值: ,M 仍相对绸带静止,C 正确.当 m 相对绸带Mmfgfcos滑动时,若满足 即 时 m 相对斜面下滑;若 时 m 静sincomgtatan止; 时 m 上滑,故 D 错误.tan模型演练1.某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为 f. 轻杆向右移动不超过 l 时,装置可安全工作 . 一质量为 m 的小车若以速度 v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移
3、动 . 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ,且不计小车与地面的摩擦.4l練 1 图(1)若弹簧的劲度系数为 k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量 x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度 vm; (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度 v和撞击速度 v的关系.【解析】:（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 kxF且 解得 fFkfx2.弹力(I)弹力的方向（i）绳的弹力绷直的轻绳，其弹力方向沿着绳，与物体的运动状态无关绳只能对物体施加拉力，不能对物体施加推力质量不能忽略的绳，绳中某处的张力沿该点绳的切线方向（ii）杆的弹力轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态、杆与
4、物体的连接方式有关杆既可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力满足下列条件时杆的弹力一定沿着杆:A.轻杆 B.轻杆的一端由转轴或绞链固定C.除转轴或绞链对杆的作用力外,其它作用力作用于杆上同一点.（iii）弹簧的弹力弹簧弹力的方向沿弹簧的中轴线方向,与运动状态无关弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力(iv)接触面的弹力接触面的弹力一定垂直于接触面,与物体的运动状态无关接触面只能对物体产生推力,不能对物体产生拉力接触面间还可以存在摩擦力(II).弹力的大小无论轻绳、轻杆还是接触面间的弹力,它们的大小具有一点相同的特征,即弹力的大小与系统所处于的运动状态有关,通常需要从平衡条件或牛顿运动定律来求解.绕
5、过光滑物体的同一条轻绳上各点的张力仍是相大小等的，如光滑滑轮、光滑挂钩等两侧的轻绳；系于一点的两段绳上张力大小不一定相等弹簧的弹力大小与运动状态无关,取决于弹簧劲度系统与形变量,遵从胡克定律.例 2.重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点静止时绳两端的切线方向与天花板成 角求绳的 A 端所受拉力 F1和绳中点 C 处的张力 F2.例 2 题图【答案】例 3.如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是【答案】B【解析】:由于无论系统是处于平衡状态还是处于非平衡状态,轻绳的张力总是沿着绳的.设上面一
6、段绳与竖直方向的夹角为 ，下面一段绳与竖直方向的夹角为 ，先把 M、m 看做一个整体，对整体分析可知受到重力和上段绳的拉力如图所示，例 3 答图则由牛顿第二定律知：F 合 (mM)gtan(Mm)a 得：agtan.以下面的小球 m 为研究对象，则有：mgtanma，其中 aa，所以 tantan，即 ，故选项 B 正确例 4.如图所示，固定在小车上的斜杆与竖直杆的夹角为 ，在斜杆的下端固定有质量为 的小球，下列关于杆对球的作用力 的判断中，正确的是 （ ）F例 4 题图例 3 题图A、小车静止时， ，方向沿杆向上cosFmgB、小车静止时， ，方向垂直杆向上C、小车向右以加速度 运动时，一定
7、有a/cosFmgD、小车向左以加速度 运动时， ，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为2aarctn(/)g【答案】D FFa a甲 乙例 4 题图根据牛顿第二定律有： 可解得： ， ,可sin,FmacosFg/cosFmgarctn(/)g见 随 大小而改变，不一定等于 。故 错误。当小车向左以加速度 运动时，根据牛顿第二定律知：aCa小球所受合力的方向向左，大小为 ，根据力的合成可知杆对小球的作用力斜向左上方，如答图乙所示，大小为： ,方向与竖直方向的夹角为： 。故 正确。2gmF rctn(/)gD例 5.如图所示，轻杆 OA 的 A 端用铰链铰于车壁上， O 端焊接一质量为 m 的铁
8、球， OB 为细绳，系统静止， OA 水平，今使其与车一起向右加速运动，则例 5 题图A杆对球的作用力必水平向右B杆对球的作用力必水平向左C线 OB 受拉力的大小随加速度 a 的增大而增大D线 OB 受拉力大小保持 mgcos 不变【答案】D例 6.如图所示，质量为 m 的物体用细绳 OC 悬挂在支架上的 O 点，轻杆 OB 可绕 B 点转动，求细绳 OA中张力 F 的大小和轻杆 OB 受力 N 的大小.例 6 题图【答案】F= ,N=mgcot.mgsin【解析】：由于悬挂物的质量为 m,绳 OC 拉力的大小为 mg，而轻杆能绕 B 点转动，所以轻杆在 O 点所受的压力 N 将沿杆的方向（如
9、果不沿杆的方向杆就要转动） ，将绳 OC 的拉力沿杆和 OA 方向分解，可求得F= ,N=mgcot.gsin例 6 答图例 7.如图所示，水平横杆一端 A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮 B，一轻绳一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮悬挂一质量 m=10 kg 的重物，CBA=30，则滑轮受到绳子的作用力为（）例 7 题图A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N3 3【答案】C例 8.如图所示，长方体物块 C 置于水平地面上，物块 A、 B 用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接（不计滑轮与绳之间的摩擦） ， A 物块与 C 物块光滑接触，整个系统中的 A、 B、 C 三物块在水
10、平恒定推力 F 作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动下列说法正确的是例 8 题图（A） B 与 C 之间的接触面可能是光滑的（B）若推力 F 增大，则绳子对 B 的拉力必定增大（C）若推力 F 增大，则定滑轮所受压力必定增大（D）若推力 F 增大，则 C 物块对 A 物块的弹力必定增大【答案】AD例 9. 如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为例 9 题图A加速下降 B加速上升C减速上升 D减速下降【答案】BD【解析】:物块对箱顶刚好无压力,说明物块仍与箱
11、顶接触,弹簧长度与木箱静止时相同,弹簧仍是处于压缩状态,对物体产生向上的弹力仍大于重力,故物块所受合力向上 ,加速度方向向上,故 BD 正确. 模型演练2.两刚性球 a 和 b 的质量分别为 和 、直径分别为 个 ( )。将 a、b 球依次放入一ambadbab竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设 a、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为 和1f，筒底所受的压力大小为 已知重力加速度大小为 g。若所以接触都是光滑的，则2f FA ab12 FmgfB a12 bFmgfC fD aa12,b【答案】A2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为 m 的小滑块，在水
12、平力 F 的作用下静止 P 点。设滑块所受支持力为 FN。OF 与水平方向的夹角为 0。下列关系正确的是（ ）練 2 图A tanmgFBFmgtan0C N DF N=mgtan0【答案】A【解析】：对小滑块受力分析如图所示，練 2 答图根据三角形定则可得 tanmgF， siN，所以 A 正确。3.两个可视为质点的小球 a 和 b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球 a 和 b 的质量之比为 ，细杆长度是球面半径的 倍。两球处于平衡状态时，细杆与32水平面的夹角 是：練 3 图A 45 B30 C225 D15【答案】D練 3 答图4.如图所示，小车上
13、固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为 m 的小球当小车有水平向右的加速度且从零开始逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用 F1至 F4变化表示）可能是下图中的（ OO沿杆方向） OO F2 F1 F3 F4 A O F2 F1 OF3 F4 B O F2 F1 OF3 F4 C OO F2 F1 F3 D F4 练 4 图【答案】C5.如图所示，小车上有一轻支架 ABC，其中杆 AB 与斜面垂直，杆 BC 与斜面平行，在 BC 的末端固定个质量为 m 的小球小车由静止释放后沿倾角为 的光滑斜面下滑，则杆对小球的弹力C AB练 5 图A竖直向上，大小为 mgB、沿 CB 方向，大小为 mg
14、sinC、垂直直斜面向上，大小为 mgcosD等于零【答案】C【解析】:取整体为研究对象,易知系统下滑的加速度为 ,方向平行于斜面向下.取小球为singa研究对象,小球受到重力与杆的弹力两个力的作用,由加速度可知球所受合力等于重力沿斜面方向上的分力 ,则杆对球的弹力一定与重力垂直于斜面方向上的分力相平衡,故可判定选项 C 正确.6.在倾角为 的固定斜面上放一木板，木板上固定有支架，支架末端用细线悬挂一小球，当使木板沿斜面下滑时，小球与木板保持相对静止状态，如图中分别表示木板不同下滑情况下悬绳的位置： 表示表示木板下滑时细绳沿水平方向，此时细绳对小球的拉力大小为 T1，木板的加速度为 a1；表示
15、木板下滑时细绳与斜面方向垂直，此时细绳对小球的拉力大小为 T2，木板的加速度大小为 a2，关于上述两种情况，下列说法正确的是练 6 图A 两种情况下 ,小球均处于失重状态B 两种情况下，木板下滑的加速度 a1a2C 两种情况下，木板下滑的加速度 a1T2【答案】BD7.如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是A.向右做加速运动B.向右做减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动【答案】AD【解析】:忽略小球与小车间的摩擦力时,小球水平方向上所受合力即是弹簧对小球的弹力.由于弹簧处于压缩状态,弹簧对小车的作用力方向向右,故 AD 正确.
