1、2018-2019 学年度第一学期高三数学期中考试考生注意：1.请在答题纸规定的地方解答，写在其他地方一律无效2.本次考试满分 150 分，答题时间 120 分钟一、填空题（本大题共有 12 道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中 1-6题每小题 4 分，7-12 题每小题 5 分。共 54 分）1、设 ，则不等式 的解集为_.xR31x2、设全集 ，若集合 ，则 _.U,24,23ABxUABI3、已知函数 是奇函数，则实数 =_.af)(2a4、现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、生物六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则
2、小茗同学有_种不同的选科方法（用数字作答）.5、 设常数 ，函数 若 的反函数的图像经过点 ，则 aR2logfxafx3,1a 6、若实数 满足 ，则 的最小值为_.,xy12y7、在 的二项展开式中， 项的系数为_.（结果用数值表示）7(1)x8、已知函数 f为奇函数,且当 0时, xf1)(2,则 )(f_9、某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.10、函数 的值域为_.12log,()xf11、在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 40cm，母线长最短 50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积 S=_cm2。 来源:学
3、科网 ZXXK12、已知函数 若方程 有两个不相等的实根，则实()21,().fxgxk()fxg数 的取值范围是_k二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。选对得 5分，否则一律得零分。13、已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）aR1a（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件14既是偶函数又在区间 上单调递减的函数是（ ）(0)， （A） （B） （C） （D）1yxxye21yxlg|yx15、函数 的大致图像是（ ）12()f(A) (B) (C) (D)16、设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则
4、下列等式中恒成立的是（ ）（A） （B） clogllogabaaalogllogb（C） （D） ()cc()a三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）设集合 ，20,0AxBxa，（1）若 ，求实数 的取值范围；Ba（2）若 ，求实数 的取值范围RC18、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）已知 A 是BCD 平面外的一点，E、F 分别是 BC、AD 的中点，（1）求证：直线 EF 与 BD 是异
5、面直线；（2）若 ACBD，AC=BD，求 EF 与 BD 所成的角. 19、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，半径为 2，PO（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 ， 是底面半径，且 ， 为线段 的中点，如图，求直OAB、 90ABMAB线 与圆锥底面所成的角的大小PM20、 （本题满分 16 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）一企业生产某种商品 吨，所需生产费用 万元，当出售这种商品时，每xx10（ ）吨价格为 万元，这里 为常数，p(pab,)（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低
6、，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量为 120 吨时企业利润最大，此时出售的价格是每吨 160 万元，求常数 的值。a,b21、 （本题满分 18 分；第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）已知函数 ，且0)(28log)(axfxa )1（1）求定义域；（2）若函数 的反函数是其本身，求 a 的值；)(f（3）求函数 的值域。)(xfy2018-2019 学年度第一学期高三数学期中考试试题答案(满分: 150 分 答题时间:120 分钟)一、填空题（本大题共有 12 道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中 1-6
7、题每小题 4 分，7-12 题每小题 5 分。共 54 分）1、设 ，则不等式 的解集为_(2,4)_.xR31x2、设全集 ，若集合 ，则 _ _.U,24,23ABxUABI1,43、已知函数 是奇函数，则实数 =_0_.af)(2a4、现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则小茗同学有_10_种不同的选科方法（用数字作答）.5、 设常数 ，函数 若 的反函数的图像经过点 ，则 aR2logfxafx3,1a7 6、若实数 满足 ，则 的最小值为_ _.,xy12y27、在 的二项展开式中， 项的系
8、数为 21 （结果用数值表示） 7(1)x8、已知 f为奇函数,且当 0时, xf1)(2,则 )(f-2 9、某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_ _.1610、函数 的值域为_ _.12log,()xf -， 211、在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 40cm，母线长最短 50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积 S=_2600 _cm2. 来源:学科网 ZXXK12、已知函数 若方程 有两个不相等的实根，则实()21,().fxgxk()fxg数 的取值范围是_ _.k,二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4
9、 题，每题有且只有一个正确答案。选对得 5分，否则一律得零分。13、已知 ，则“ ”是“ ”的（ A ）aR1a（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件14既是偶函数又在区间 上单调递减的函数是（ C ）(0)， （A） （B） （C） （D）1yxxye21yxlg|yx15、函数 的大致图像是（ A ）12()f(A) (B) (C) (D)16、设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是（ B ）（A） （B） bacclogllogabaaalogllogb（C） （D） ()cc()三、解答题（本大题满分 76
10、分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）设集合 ，20,0AxBxa，（1）若 ，求实数 的取值范围；Ba（2）若 ，求实数 的取值范围RC解析： 4 分(3,4)(,)，（1） 得 7 分a0（2） 9 分RCB(,)a 11 分34a解得 14 分18、 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）已知 A 是BCD 平面外的一点，E、F 分别是 BC、AD 的中点，（1）求证：直线 EF 与 BD 是异面直线；（2）若 ACBD，AC
11、=BD，求 EF 与 BD 所成的角. 【解答】 （1）用反证法.假设 EF 与 BD 不是异面直线，1 分则 EF 与 BD 共面，从而 DF 与 BE 共面，即 AD 与 BC 共面， 3 分所以 A、B、C、D 在同一平面内，这与 A 是BCD 平面外的一点相矛盾.6分故直线 EF 与 BD 是异面直线. 7 分（2）取 CD 的中点 G，8 分连结 EG、FG，则 EGBD，10 分所以相交直线 EF 与 EG 所成的锐角或直角即为异面直线 EF 与 BD 所成的角.12 分在 RtEGF 中，求得FEG=45，即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45.14 分19、 （本题满分
12、14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，半径为 2，PO（2）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 ， 是底面半径，且 ， 为线段 的中点，如图，求直OAB、 90ABMAB线 与圆锥底面所成的角的大小PM【解】 （1）PB=4，OB=2，该圆锥母线的高 3 分23PO又圆锥的底面积 S= ，4 分4圆锥的体积 6 分83V（2）连结 OM，则PMO 即为所求.8 分在等腰直角三角形 AOB 中，OM= ，10 分2在 中，tanPMO= 12 分RtPOM4PMO=arctan ，直线 与圆锥底面所成的角的大小为 .14 分ar
13、ctn220、 （本题满分 16 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 8 分）一企业生产某种商品 吨，所需生产费用 万元，当出售这种商品时，每xx10（ ）吨价格为 万元，这里 为常数，p(pab,)（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量为 120 吨时企业利润最大，此时出售的价格是每吨 160 万元，求常数 的值.a,b【解答】 （1）由题意知商品的生产费用平均每吨为4 分()()xxx2 10006 分12A当且仅当 ，上述等号成立7 分x0这种商品的产量为 100 吨时，生产费用平均每吨最低。 8 分（2）
14、设生产这种商品 吨得到的费用为 万元，则有：yypx()x210OMPBA10 分()()()axbx21010依题： 代入,6()()()yax2由二次函数的最值可得： 12 分()a10226所以 16 分a,b180621、 （本题满分 18 分；第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）已知函数 ，且0)(28log)(axfxa )1（1）求定义域；（2）若函数 的反函数是其本身，求 的值；)(f（3）求函数 的值域.)(xfy【解答】 （1）由 2 分820解得 ；所以其定义域为 4 分x-， 3（2）由 ，且)(log)(afxa )1解得 7 分8y2=互换 、 ，得 ， 8 分x()x2l由于函数 的反函数是其本身，所以 10 分)(f 2a=（3） =ylog(8)log(8)xxa= ， 12 分log(652xa 3-,，当且仅当 时等号成立，13 分2x 0x 的取值范围是（0,49 15 分8()x当 时，1alog(6582)log(651)log49yxaaa当 时，0x，当 时，函数 的值域是 17 分)(f,la当 时，函数 的值域是 . 18 分1a)(xfylog49a
