1、第一章 1.6 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列各式中错误的是( )A sin d1 B. cos d1C exdx1 D dx1e1e11x解析： sin d(cos )Error! 0( 1)1，cos dsin Error! 101，exdxe xError! e ee ，e1 e1dxln xError! ln e01.e11x e1故选 C.答案： C2已知 f(x)是一次函数且 f(x)dx5， xf(x)dx ，则 f(x)的解析式为( )1010 176A4x3 B3x 4C4x3 D3x4解析： 设 f(x)axb( a0) ，则 xf(x)ax 2bx ，f
2、(x)dx Error! b5， 10 (a2x2 bx) 10 a2xf(x)dx Error! ， 10 (a3x3 b2x2) 10 a3 b2 176联立得Error!Error!，f(x)4x3，故选 A.答案： A3若 dx ，则 b( )b11x2 12A B232C3 D4解析： dx Error! ，解得 b2.b11x2 1x b1 (1b 1) 12答案： B4设 f(x)Error!，则 f(x)dx 等于( )20A B34 56C D不存在45解析： f(x)dx x2dx (2x)dx201021 x3Error! Error! .13 10 (2x 12x2)
3、21 56答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5如果 f(x)dx1， f(x)dx1，则 f(x)dx_.102021解析： 由 f(x)dx f(x)dx f(x)dx1，201021知 f(x)dx1 f(x)dx2.2110答案： 26设函数 f(x)ax 2c (a0)，若 f(x)dxf (x0)，0x 01，则 x0 的值为_10解析： f(x)dx Error! c，10 (a3x3 cx) 10 a3又 f(x0) f(x)dx，10 cax c ，x ，a3 20 20 13x 0 ，又 0x 01，33x 0 .33答案： 33三、解答题(每小题 10 分
4、，共 20 分)7计算下列定积分(1) (1xx 2)dx；31(2) (3x22x5)dx ；52(3) (cos xsin x)dx；20(4) dx.21(ex 1x)解析： (1) (1xx 2)dx 1dx xdx x2dx31313131xError! x2Error! x3Error!3112 31 13 31(31) (321 2) (331 3)12 13 .443(2) (3x22x5)dx 3x2dx 2xdx 5dx52525252x 3Error! x 2Error! 5x Error! (5 32 3)(5 22 2)5(52)52 52 52111.(3) (co
5、s xsin x)dx(sin xcos x)Error!20 20(sin 2cos 2)(sin 0cos 0)0.(4) dx(e xln x )Error!21(ex 1x) 21(e 2 ln 2)(e 1ln 1)e 2eln 2.8(1)求函数 f(x)Error!在区间0,3 上的定积分；(2)求 (|2x3|3 2x|)dx.3 3解析： (1) f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx30102132 x3dx dx 2xdx1021x32 x4Error! x Error! Error!14 10 2332 21 2xln 2 32 14 432 23 8ln 2 4ln 2 .512 432 4ln 2(2)|2 x3| |32x|Error! (|2x3|32x|)dx3 3 尖 子 生 题 库(10 分)已知函数 f(x) (at2bt1)dt 为奇函数，且 f(1)f(1) ，试求 a，b 的x0 13值解析： f(x) (at2bt1)d tx0 Error! x3 x2x.(a3t3 b2t2 t) x0 a3 b2f(x)为奇函数， 0，即 b0.b2又f(1)f(1) ， 1 1 ，13 a3 a3 13a .52
