1、宁夏石嘴山市第三中学 2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题（每题 5分，共 60分）1.下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 0 0 =0 0【答案】B【解析】对于 中没有任何元素， 错误；对于 是一个集合，没有任何元素， 是一个集A, 0 C, 0合，有一个元素，故 错误； 对于 不是集合 中的元素，故不能表示 ，=0 D, 0 0故错误，对于 B，应为空集是任何非空集合的真子集，而集合 不是空集，所以 正0 0确，故选 B.2. 的分数指数幂表示为（ ）a3a aA. B. C. D. 都不对a32 a3 a34【答案】C【解析】.a3a a=(a(aa12)
2、13)12=(a(a32)13)12=(aa12)12=(a32)12=a343.设全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R A=x|y=ln(9x2) B=x|y= 4xx2 A(CRB)=A. B. (3,0 (0,3)C. D. (3,0) 0,3)【答案】C【解析】试题分析:由题设可得 ,解之得 ,应选 C.考点：集合的交集补集运算.4.集合 下列表示从 到 的映射的是（ ）A=x|0x4,B=y|0y2 A BA. B. C. D. f:x y=12x f:x y= x f:x y=23x f:x y=x【答案】A【解析】对于 A, 集合 中每一个元素，在集合 中都能找到唯一元素与之对应，
3、符合映射的定义，A B所以 表示从 到 的映射；对于 B, 集合 中每一个元素，在集合 中都能找到两f:x y=12x A B A B个元素与之对应，不符合映射的定义，所以 不表示从 到 的映射；对于 C, 集f:x y= x A B合 中元素 ，在集合 中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以 不A 4 B f:x y=23x表示从 到 的映射；对于 D, 集合 中元素 ，在集合 中不能找到元素与之对应，不符合A B A 4 B映射的定义，所以 不表示从 到 的映射,故选 A.f:x y=x A B5.下列四个函数中，在区间 ， 上是减函数的是 ( )(0 1). . . .Ay=lo
4、g2xBy=x13Cy=(12)xDy=1x【答案】D【解析】本题考查对数函数，幂函数，指数函数的单调性.对数函数 当 时，在 上是增函数；当 时，在y=logax(a0且 a1), a1 (0,+) 00 (0,+) 0且 a1), a1 R 0bc B. bac C. cab D. bca【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将 a，b，c 分别与 1与 0比较即可【详解】a=2 0.52 0=1，0=log1b=log 3log =1， log 21=0，c=log21eabc故选 A【点睛】本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8.若 是
5、偶函数且在 上减函数，又 ，则不等式 的解集为（ ）f(x) (0,+) f(-3)=1 f(x)3 -33 x|-30 f(x)3 x0且 a1)A. B. C. D. (0,23) (0,23)(1,+) (1,+) (0,1)【答案】B【解析】【分析】把 1变成底数的对数，讨论底数与 1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于 a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【详解】 1=log aa，loga23当 a1 时，函数是一个增函数，不等式成立，当 0a1 时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有 a ，23综上可知 a的取值是（0， ）（1，+）.23故答案为（0
6、， ）（1，+）23【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与 1的关系，这里应用分类讨论思想来解题11.已知函数 的图像如图所示，则函数 与 在同一坐标系中的图y=ax2bx+c y=ax y=logbx像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数 的图象可得 ，函数 的图象过点 ，分别y=ax2-bx+c y=ax2-bx+c (0,0)，(4,0)，(2，-2)代入函数式， ，解得 ，函数 与 都是增函数，只有c=016a4b+c=04a2b+c=2 a=12b=2c=0 y=a-x=2x y=log2x选项 符合题意，故选
7、 B.B【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合x 0+,x 0,x +,x 题意的选项一一排除.12.已知函数 ，若方程 有四个不同的实数根 ， ， ， ，f(x)=x22x+1(x0)|log2x|(x 0) f(x)=k x1 x2 x3 x4则 的取值范围是（ ）x1+x2+x3+x4A. B. C. D. 0,12 12,94) 12
8、,94 94,+)【答案】B【解析】当 时，方程 有四个不同的实数根 ， ， ， ，不妨依次由小到大，则由11 f(f(2)=【答案】 2【解析】分析：先求出 的值，从而求出 的值即可.f(2) f(f(2)详解： ，f(2)=log2(21)=0.f(f(2)=f(0)=20+1=2故答案为：2.点睛：本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的解析式，以及指数、对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题.15.已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，则 _.y=4ax91 a0 a1 A(m,n) logmn=【答案】12【解析】令指数 ，则： ，x9=0 4a991=3据此可得定点的坐标为：
9、，(9,3)则： .m=9,n=3,logmn=log93=1216.已知函数 = ,则 的解集为_.f(x) lnx+2x f(x2-3)f(h(x)据函数的单调性去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外g(x) h(x)层函数的定义域内三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合 ，若 ，求实数的值.A=a2,a+1,3,B=a3,2a+1,a2+3 AB=3【答案】 或a=0 a=2【解析】试题分析：由 ，可知 ，而 B中的元素 ，故只可能有AB=-3 -3B a2+3-3或 这两种情况，再通过讨论可求出实数的
10、值.a-3=-3 2a+1=-3试题解析：， ，AB=-3 -3A且 -3B若 ， ， ，符合题意；a-3=-3a=0 A=0,1,-3 B=-3,1,3当 ， ，符合题意；2a+1=-3,a=-2 A=4,-1,-3,B=-5,-3,7而 ；a2+3-3综上可知： 或 .a=0 a=-2点睛：解题时需注意分类讨论思想及集合元素互异性的应用，避免出错.18.计算：（1） ；121(35)0+(94)0.5+4( 2e)4（2） .lg500+lg8512lg64+50(lg2+lg5)2【答案】 （1） （2）5223+e【解析】试题分析：（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利
11、用对数运算法则化简求解即可试题解析：（1）原式 .= 2+1-1+23+e- 2=23+e（2）原式 .=lg5+lg102+lg23- lg5-12lg26+50(lg10)2=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50=5219.已知函数 的图象过点（0，-2） ， （2，0）f(x)=ax+b(a0,a1)（1）求与 的值;b（2）求 时， 的最大值与最小值x2,4 f(x)【答案】 （1） ； （2）最小值为 ，最大值为 .a= 3,b=3 f(2)=83 f(4)=6【解析】【分析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出 ，解出 a,b 即可；（2）根据函数a2+b=0a0+b=
12、-2 单调递增 ，利用单调性求其最值即可f(x)=( 3)x-3【详解】 （1）由已知可得点 在函数 图像上(2,0),(0,2) f(x)，又 不符合题意a2+b=0a0+b=-2 a= 3b=-3 a=- 3 a= 3b=-3 （2）由（1）可得 在其定义域上是增函数f(x)=( 3)x-3 31g(x)=( 3)x在区间 上单调递增，f(x)=( 3)x-3 -2,4所以最小值为 ，最大值为 .f(-2)=-83 f(4)=6【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题20.已知 且满足不等式 a0 22a+125a2（1 ） 求不等式 ； log
13、a(3x+1)1f(x1)-f(x2)1)(1)若 的定义域和值域均是 ，求实数的值；f(x) 1,a(2)若对任意的 ，总有 ，求实数的取值范围.x1,x21,a+1 |f(x1)f(x2)|4【答案】(1) ;(2) a=2 11) 在 上是减函数，又定义域和值域均为 ， ，f(x) 1,a 1,a f(1)=af(a)=1 即 ，解得 .1-2a+5=aa2-2a2+5=1 a=2(2)若 ，又 ，且 ，a2 x=a1,a+1 (a+1)-aa-1 ， ，f(x)max=f(1)=6-2a f(x)min=f(a)=5-a2对任意的 ，总有 ，x1,x21,a+1 |f(x1)-f(x2)|4 ，即 ，解得 ，f(x)max-f(x)min4 (6-2a)-(5-a2)4 -1a3又 ， ，a2 2a3若 ， ， ，1a2 fmax(x)=f(a+1)=6-a2 f(x)min=f(a)=5-a2显然成立，f(x)max-f(x)min4综上， .1a3
