1、1一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验2随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X，Y， 等表示3所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量1离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为x1，x 2，x i，x n， X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xx i)p i，以表格的形式表示如下：X
2、x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn那么上表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列(2)表示：离散型随机变量可以用表格法、解析法、图象法表示(3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：p i0，i1,2，n；Error! i1.1一般地，设 A、B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(B|A)Error! ，为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率一般把 P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率2性质 1：0P( B|A)1；性质 2：如果 B 和 C 是两个互斥事件，那么 P(BC|A )P(B|A)P (C|A)3在一个口袋里装有大
3、小相同的红色小球 3 个，蓝色小球 5 个，从中任取1 球观察颜色，不放回，再任取一球，则(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为_；(2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为_；(3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为_答案 (1)Error! (2)Error! (3)Error!1定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)P(A)P(B )，则称事件 A 与事件 B相互独立2如果 A 与 B 相互独立，那么 A 与，与 B，与也都相互独立3如果 A 与 B 相互独立，那么 P(B|A)P (B)，P(A|B )来源:学优高考网 gkstkP(A)
4、4互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，二者不能混淆1n 次独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验2在 n 次独立重复试验中， “在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)其中 Ai(i1,2，n)是第 i 次试验的结果3二项分布：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数是 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)CError!P
5、 k(1p) nk ，其中 k0,1,2，n.此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 XB( n，p)，并称 p 为成功概率4CError!p k(1p) nk 是p(1p) n的二项展开式中的第 k1项1定义：一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn则称 E(X)x 1p1x 2p2x ipix npn为随机变量 X 的均值或数学期望2离散型随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平3若 a、b 为常数，X 为离散型随机变量，则 aXb 也是离散型随机变量，并且 E(aXb) aE(X)b，特别地， E(c) (c 是常数)4若离
6、散型随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布，则 E(X)p.5若 XB (n，p)，则 E(X)np.1样本方差：对于一个样本 x1，x 2，x n，其方差为Error!(x 1) 2(x 2) 2( xn) 2，其中Error! (x1x 2x n)样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度，用它可以刻画样本数据的稳定性2随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn则(x iE(X )2 描述了 xi(i 1,2，n) 相对于均值 E(X)的偏离程度，而 D(X)Error!为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量
7、 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度 我们称 D(X)为随机变量 X 的方差，其算术平方根为随机变量 X 的标准差3随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，方差(或标准差) 越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小4若 a、b 为常数，则 D(aXb)a 2D(X)5若 X 服从两点分布，则 D(X)p(1p)6若 XB (n，p)，则 D(X)np(1p)1称函数 ， (x)Error! eError!Error!，x( ，)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线，其中 和 (0)为参数2一般地，如果对于任意实数 a0，有P(a0 时，表明两个变量正相关；当 r3.841 时，有 95%的把握说事件A 与 B 有关；当 k6.635 时；有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 k10.828时，有 99.9%的把握认为 A 与 B 有关；当 k3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的
